2024年北师大新版七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试卷（含解析）

北师大新版七年级下册《第二章测试卷》2024年单元测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图中，和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则的补角度数是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是( )
A. 线段的方向
B. 线段的方向
C. 线段的方向
D. 线段的方向
4.如图所示，已知，，则图中和的关系是( )
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 以上都不对
5.如图，与是同旁内角的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6.如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
8.在同一平面内的三条直线，和，如果，与的距离是，并且上的点到直线的距离也是，那么与的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不一定
9.如图，将四边形纸片沿翻折得到三角形，恰好，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，如果，，有如下说法：；；平分；其中正确的个数为
( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于______．
12.如图，，之间是一座山，一条铁路要通过，两点在地测得铁路的走向是北偏东，那么在地按北偏西的______方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通．
13.如图，直线，，，则______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则的和是多少度？并证明你的结论．
16.本小题分
如图，已知，，那么成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
已知，
______同旁内角互补，两直线平行，
______，
又因为已知，
____________，
______，
______
17.本小题分
如图，已知，，平分，，求和的度数．
18.本小题分
如图，，的平分线交于点已知，，．
判断与有怎样的位置关系，并说明理由．
求的度数．
19.本小题分
如图，和的两边分别平行．
在图中，和的数量关系是______，在图中，和的数量关系是______；
用一句话归纳的命题为：______；并请选择图或图中一种情况说明理由；
应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的倍，求这两个角的度数．
20.本小题分
已知，点为平面内的任意一点，．
当点在如图所示的位置时，与之间的数量关系是______；
当点在如图所示的位置时，与之间的数量关系是______；
当点在如图所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由对顶角的定义可知，
图中的与是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
2.【答案】
【解析】解：的补角．
故选：．
根据互为补角的两角之和为，可得出的补角度数．
此题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两角之和为．
3.【答案】
【解析】解：根据垂线段最短，可知距离最短，故小丽前进的方向应该为，
故选：．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
；
，
；
．
故选C．
已知，，可根据等式：，推出．
此题主要考查了等角的余角相等的性质．
5.【答案】
【解析】解：的同旁内角有，，，
故选：．
根据同旁内角是两直线被第三条直线所截，所形成的角在两直线的中间，截线的同侧，可得答案．
本题考查了同旁内角，注意不同的截线形成不同的同旁内角．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义求出，求出，根据对顶角相等求出即可．
本题考查了垂直定义和对顶角性质，能求出的度数和得出是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由能得到的是选项A．
故选：．
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
8.【答案】
【解析】解：如图，当直线和直线重合时，符合已知条件；
如图，直线和直线相交；
如图，直线和直线平行；
即不能确定，
故选项A、、都错误，选项D正确；
故选：．
分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案．
本题考查了平行线、相交线、两平行线之间的距离，点到直线的距离的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．
9.【答案】
【解析】解：将纸片沿翻折得到，
，，
，，，，
，，
，，
，
故选：．
根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，，求出，，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再根据等量代换以及邻补角的定义，即可得出正确结果．
【解答】
解：，
，，故正确；
，
，
，故正确；
，
又，
，故正确；
，
平分是错误的，故错误；
正确的个数有个，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：由题意得
点到直线的距离等于的长，
故答案为：．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
即在地按北偏西施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通．
故填：．
由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握方向角的定，注意掌握数形结合思想的应用．
13.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
先根据平行线的性质，由得，再根据平行线的判定，由得，然后根据平行线的性质得，再把代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
14.【答案】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意，得
解得
答：这个角的度数为．
【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
15.【答案】解：的和是．
如图，过点作，
直线，
，
，，
，
，
．
【解析】先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，可得出，，故，由此即可得出结论．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
16.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：成立，理由如下：
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又因为已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质即可说明理由．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
17.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】首先根据平行线的性质可得，进而可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后再根据垂直定义可得的度数；利用邻补角的性质可得，再根据角的和差关系可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线定义，垂直定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
18.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
平分，，
，
，，
，
．
【解析】根据题意得到，则，然后得到，进而得到，即可判定；
结合得到，，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
19.【答案】；；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补
【解析】解：，
在图中，
，
，
，
，
．
在图中，
，
，
，
，
又，
，
．
用一句话归纳的命题为：
如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
例如在图中，
，
，
，
，
．
如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，
其中一个角是另一个角的倍，
较小的角的度数是：
，
较大的角的度数是：
，
这两个角的度数分别是、．
故答案为：；；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
在图中，首先根据，可得；然后根据，可得，所以，据此判断即可．
在图中，首先根据，可得，然后根据，判断，即可判断出．
首先判断出用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；然后选择图中的情况加以说明即可．
若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的倍，再根据这两个角互补，求出这两个角的度数各是多少即可．
此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
20.【答案】
如图，，理由如下：
过点作，
因为，
所以，
所以，，
因为，
所以，
，
即．
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：；
如图，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
即，
因为，
所以，
故答案为：；
见答案．
根据直角三角形的性质及平行线的性质求解即可；
过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
过点作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
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