第11章 数的开方导学方案 （第三课时）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方导学方案 （第三课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-28 08:27:38 | ||
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文档简介
第11章 数的开方 导学方案 第三课时
一、自主学习：
【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来
1、什么叫立方根 如何用根号表示一个数的立方根
2、什么叫开立方 如何求一个数的立方根 举例说明、
【预习填空】
1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；
2、数a的立方根，记作 ，读作： ( http: / / www.21cnjy.com ) ，其中a叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；
二 ·展示提升
1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ；
2．下列说法中错误的是（ ）
A．负数没有立方根 B．1的立方根是1
C．的平方根是± D．立方根等于它本身的数有3个
3、求下列各数的立方根：
(1)216； (2) -0.027； (3) －； (4)0.125； (5) －； (6) 1 331．
*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．
三、合作交流：
问题1：（1）、正数有几个立方根 （2）、0有几个立方根 （3）、负数有几个立方根
问题2：（1）、表示2的立方根，那么()3等于多少呢 又等于多少呢
（2）、表示a的立方根，那么()3等于多少呢 又等于多少呢
问题3：数a的平方根和立方根相同吗 怎么表示呢？
四、达标检测：
1、写出下列各数的立方根；
(1)24 (2)－125 (3)－0.008 （4）0
2、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
3、现有一只体积为216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
4．利用立方根来解下列方程．
（1）x3-2=0； （2）（x+3）3=4．
五、知识小结：
任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个；数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=2，则x是2的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2。
第11章 数的开方 导学方案 第四课时
一、温故知新：
1、平方根有什么性质？一个数a的平方根如何表示？
2、立方根有什么性质？一个数a的立方根如何表示？
3、表示什么 a需要满足什么条件 为什么
概念解读
★二次根式概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
请同学们举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)..(a二、合作探究：
【探索1】1.试一试
当a分别取2，(－2)，3，(－3)时，分别算一算，看等于什么，从中你发现了什么？
＝ ， ＝ ＝ ， ＝
观察以上结果有：当a≥0时，＝ ；当a＜0时，＝ ，
也就是说，＝，也可以写成
因此我们今后遇到时，先改写成a的绝对值，再按照绝对值的意义化简.
【探索2】当a取4、2、0时，分别等于多少呢？
＝ ，＝ ；由此，你可参得出什么结论？ ；同样的，任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式，例如：3＝， 0.3＝.
【探索3】和是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流.
【探索4】1.试一试
计算： (1) ×＝( )＝( )
＝( )＝( )
(2) ×＝( )＝( )
＝( )＝( )
2、提问：观察计算结果，你能发现什么
3、用含字母的等式表示以上规律：
4、＝
三、展示提升
1、计算：(1)()2； (2)()2； (3)； (4) *(5)
2、计算：(1) (2) *（3）
四、达标检测：
1、计算
(1) (2) (3) *(4) (5)
2、求下列各式的值：
12.1 平方根与立方根 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(基础训练)
一、基础训练
1． 9的算术平方根是 .
2．下列计算不正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C．=0.4 D．=-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4．的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5．-的平方的立方根是（ ） A．4 B． C．- D．
6．的平方根是_______；9的立方根是_______； 平方根是 ；
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09．
9．计算：
（1）-； （2）； （3）； （4）±．
二、能力训练
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
14．＝ = =
三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4．
16、已知实数满足，求的值.
17．观察下列各式：
，，，……
请你将猜想得到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来：_________．
18．请你观察、思考下列计算过程：
因为112=121，所以=11；
同样，因为1112=12321，所以=111；
……
由此猜想 HYPERLINK "http://" =__________．
一、自主学习：
【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来
1、什么叫立方根 如何用根号表示一个数的立方根
2、什么叫开立方 如何求一个数的立方根 举例说明、
【预习填空】
1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；
2、数a的立方根，记作 ，读作： ( http: / / www.21cnjy.com ) ，其中a叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；
二 ·展示提升
1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ；
2．下列说法中错误的是（ ）
A．负数没有立方根 B．1的立方根是1
C．的平方根是± D．立方根等于它本身的数有3个
3、求下列各数的立方根：
(1)216； (2) -0.027； (3) －； (4)0.125； (5) －； (6) 1 331．
*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．
三、合作交流：
问题1：（1）、正数有几个立方根 （2）、0有几个立方根 （3）、负数有几个立方根
问题2：（1）、表示2的立方根，那么()3等于多少呢 又等于多少呢
（2）、表示a的立方根，那么()3等于多少呢 又等于多少呢
问题3：数a的平方根和立方根相同吗 怎么表示呢？
四、达标检测：
1、写出下列各数的立方根；
(1)24 (2)－125 (3)－0.008 （4）0
2、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
3、现有一只体积为216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
4．利用立方根来解下列方程．
（1）x3-2=0； （2）（x+3）3=4．
五、知识小结：
任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个；数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=2，则x是2的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2。
第11章 数的开方 导学方案 第四课时
一、温故知新：
1、平方根有什么性质？一个数a的平方根如何表示？
2、立方根有什么性质？一个数a的立方根如何表示？
3、表示什么 a需要满足什么条件 为什么
概念解读
★二次根式概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
请同学们举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)..(a
【探索1】1.试一试
当a分别取2，(－2)，3，(－3)时，分别算一算，看等于什么，从中你发现了什么？
＝ ， ＝ ＝ ， ＝
观察以上结果有：当a≥0时，＝ ；当a＜0时，＝ ，
也就是说，＝，也可以写成
因此我们今后遇到时，先改写成a的绝对值，再按照绝对值的意义化简.
【探索2】当a取4、2、0时，分别等于多少呢？
＝ ，＝ ；由此，你可参得出什么结论？ ；同样的，任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式，例如：3＝， 0.3＝.
【探索3】和是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流.
【探索4】1.试一试
计算： (1) ×＝( )＝( )
＝( )＝( )
(2) ×＝( )＝( )
＝( )＝( )
2、提问：观察计算结果，你能发现什么
3、用含字母的等式表示以上规律：
4、＝
三、展示提升
1、计算：(1)()2； (2)()2； (3)； (4) *(5)
2、计算：(1) (2) *（3）
四、达标检测：
1、计算
(1) (2) (3) *(4) (5)
2、求下列各式的值：
12.1 平方根与立方根 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(基础训练)
一、基础训练
1． 9的算术平方根是 .
2．下列计算不正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C．=0.4 D．=-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4．的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5．-的平方的立方根是（ ） A．4 B． C．- D．
6．的平方根是_______；9的立方根是_______； 平方根是 ；
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09．
9．计算：
（1）-； （2）； （3）； （4）±．
二、能力训练
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
14．＝ = =
三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4．
16、已知实数满足，求的值.
17．观察下列各式：
，，，……
请你将猜想得到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来：_________．
18．请你观察、思考下列计算过程：
因为112=121，所以=11；
同样，因为1112=12321，所以=111；
……
由此猜想 HYPERLINK "http://" =__________．