课件14张PPT。第6章 数据的分析6．1 平均数算术平均数 x 权 加权平均数 C B 3．一组数据2，4，x，－1的平均数为3，则x的值是____.
4．小芳测得一周的体温并登记在下表中，其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中的数据，可知星期四的体温是____________.736.7 ℃C 6．某射手10次射击的成绩如下表所示：
这个射手的平均成绩是______环．8.57．我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是______分．
8．某班进行数学速算比赛，比赛的成绩如下：100分的有8人、90分的有15人、84分的有15人、70分的有7人、60分的有3人、50分的有2人，那么这个班比赛的平均成绩为________．
9．某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分、80分、85分，若这三项按5∶3∶2的比例计算平均分，则张华的平均分是______．92.683.6分86分11．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克、乙种10千克、丙种2千克混在一起，则售价应定为每千克_______．
12．为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是( )
A．9.51分 B．9.5分
C．9.6分 D．9.625分6.7元B13．在期末成绩统计表上，小征、小玲、小明三人成绩如下：
(1)三人期末考试的平均成绩是多少？
(2)如把平时成绩、单元测试和期末考试这三个成绩按2∶3∶5的比例计算三人的总评成绩，那么三人的总评成绩各是多少？14．教育局为了了解学生的体育锻炼情况，规定一个学校一周体育锻炼人数达到全校学生人数的60%或60%以上，并且学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时为“合格”．随机抽查了某校的部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
(1)这次抽查了________________________名学生；15＋10＋15＋20＝60(名)15．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形？解：(1)风景区是这样来计算的：调整前价格：(10＋10＋15＋20＋25)÷5＝16(元)；调整后价格：(5＋5＋15＋25＋30)÷5＝16(元)．所以调整后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日总收入持平 (2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)；现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)．所以平均日总收入增长了(175－160)÷160≈9.4% (3)游客的说法较能反映实际情形 课件16张PPT。第6章 数据的分析6．2 中位数与众数1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列．如果数据的个数是奇数，则处于________位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则_______________________就是这组数据的中位数．
2．一组数据中_____________的数据是这组数据的众数．
3．_________，_________，_______都是数据的代表，它们刻画了一组数据的_____________．中间中间两个数据的平均数出现次数最多平均数中位数众数“平均水平”知识点一：中位数、众数的确定
1．(2015·贵阳模拟)在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( )
A．98分 B．95分
C．94分 D．90分C2．(2014·十堰)为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A．众数是4
B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量
D．中位数是4.5A4 15.6 知识点二：平均数、中位数、众数在实际生活中的应用
5．(2015·成都改编)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜民成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )
A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分B6．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．164和163 B．105和163
C．105和164 D．163和164A7．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数
C．最高分与最低分的差 D．平均数B8．(2015·孝感模拟)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是
( )
A．中位数是55 B．众数是60
C．平均数是54 D．以上都不对D9．一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
(1)这组数据的平均数、中位数、众数分别为_____________、____________、_______________．
(2)你能说出这组数据的中位数，众数的实际意义吗？
24.8 cm25 cm30 cm和25 cm解：这组数据中的众数是30 cm，25 cm，说明销售的女鞋中这两种型号的鞋销售最好，而中位数是25 cm，则表示处于中间水平的与销量最好的恰恰是同一型号 10．(2014·襄阳)五箱梨的质量分别为(单位：kg)：18，20，21，18，19.则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )
A．20和18 B．20和19
C．18和18 D．19和18
11．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
则篮球队队员年龄的中位数是( )
A．15.5 B．16 C．16.5 D．17DB12．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
13．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____．
14．某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．C221515．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
(1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；
(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？解：(1)x＝18，y＝4 (2)a＝60，b＝65，(a－b)2＝25 (3)平均成绩为69分，说明40名学生均分及格，众数60分说明大部分学生处于刚及格范围，总体数学水平还算可以 6．在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图(如图)：请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____；
(2)请你将表格补充完整：
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩．21解：(2)一班众数为90，二班中位数为80 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班A级人数比一班多，所以二班成绩好；③从B级以上(包括B级)的人数的角度看，一班人数是18，二班人数是12，所以一班成绩好
课件15张PPT。第6章 数据的分析6．3 从统计图分析数据
的集中趋势平均数、中位数、众数是一组数据的代表，是反映一组数据集中趋势的重要特征的量，但它们描述数据的角度不同，三者各自有优点和缺点，有各自的适用范围，在实际应用中，到底选用哪个量，要看数据的特点，问题的性质和人们关注的侧重点．10 C C 知识点二：从扇形统计图分析数据的集中趋势
4．(2014·扬州)如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．2805．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．1612 B 175.5 10．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图.
请根据图表中的信息回答以下问题：
(1)求a的值；
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．
解：(1)a＝10 (2)这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数是15，平均数是12 12．卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次调查中同学们一共调查了多少人？
(2)请你把两种统计图补充完整；
(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．解：(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%＝200(人) (2)统计图如图所示
(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20 课件16张PPT。第6章 数据的分析6．4 数据的离散程度1．一组数据中___________与____________的差叫做极差．
2．方差是各个数据与平均数_________的平均数．即s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x是x1，x2，…xn的平均数，而标准差是方差的____________．
3．一组数据的极差、方差、标准差较____，这组数据越稳定．最大数据最小数据差的平方算术平方根小知识点一：极差的概念
1．(2015·扬州改编)若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( )
A．－3 B．6
C．7 D．6或－3
2．(2014·深圳)在－2，1，2，1，4，6中正确的是( )
A．平均数3 B．众数是－2
C．中位数是1 D．极差为8
3．(2014·南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是_______cm，极差是______cm. D D16831.6 知识点三：用方差指导选拔队员
7．(2014·衡阳)甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲＝10.5，x乙＝10.5，s甲2＝0.61，s乙2＝0.50，则成绩较稳定的是____．(填“甲”或“乙”)乙8．(2014·遂宁)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
则应选择____运动员参加省运动会比赛．甲知识点四：用方差指导生产与生活
9．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )
A．平均数 B．方差
C．频数分布 D．中位数
10．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐BA甲 12．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定A13．(2015·广州模拟)在一次科技作品制作比赛中，某小组八人作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是( )
A．中位数是8 B．众数是9
C．平均数是8 D．极差是7
14．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A．平均数不变
B．方差和标准差都不变
C．方差改变
D．方差不变但标准差改变BB(2)甲胜出．因为s甲2 内角和定理2．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 解：
如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC.又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－43°＝47° 解：(1)证明：连接EC，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＋∠4＝90°，∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠DEC＋∠BCE＝180°，∴DE∥BC
(2)(1)中的结论仍然成立，连接EC，证法同(1)一样 课件8张PPT。第6章 数据的分析专题十五 统计D B C A C 13 12 解：小明这学期的总评成绩为85×10%＋90×30%＋98×60%＝94.3(分) 9．某初中学校欲向高一学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一名(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图①；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图②是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．课件7张PPT。第7章 平行线的证明专题十六 利用角度关系证平行∠C 同位角相等，两直线平行 ∠DFC 内错角相等，两直线平行 ∠AFD 同旁内角互补，两直线平行 解：(ⅰ)EF∥GM，理由：∵∠1＝55°，∴∠EFH＝125°＝∠3，∴EF∥GM；(ⅱ)AD∥BC，理由：∵∠3＝125°，∴∠AHM＝55°＝∠2，∴AD∥BC 解：AE平分∠DAC，理由如下：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠DAC 解：(1)证明∵∠CNF＋∠CNE＝180°(平角定义)，又∵∠CNF＋∠AME＝180°，∴∠AME＝∠CNE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) (2)由(1)知∠BMN＝∠DNF，又∠1＝∠2，∴∠PMN＝∠QNF，∴MP∥NQ 解：EC∥DF，理由如下，∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，又∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行) 解：过C作CM∥AB，过D作DN∥EF，则∠BCM＝∠B＝25°，又∠BCD＝45°，∴∠MCD＝45°－25°＝20°，又∵DN∥EF，∴∠NDE＝∠E＝10°，又∠CDE＝30°，∴∠CDN＝30°－10°＝20°，∴∠MCD＝∠NDC，∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)，又CM∥AB，DN∥EF，∴AB∥EF
第6章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2014·苏州)有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( B )
A．1 B．3 C．4 D．5
2．一组数据0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是( B )
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
3．一组数据为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据众数可能是( B )
A．5 B．6 C．－1 D．5.5
4．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( D )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.65，s乙2＝0.55，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( A )
工资(元)
2000
2200
2400
2600
人数(人)
1
3
4
2
A.2400元，2400元 B．2400元，2300元
C．2200元，2200元 D．2200元，2300元
8．(2014·陕西)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( B )
A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80
9．(2014·重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是( D )
A．a，a3 B．a，
C.， D.a，
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知一组数据为：25，25，27，27，26，则其平均数为__26__．
12．(2014·日照)某校篮球队21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球队21名同学身高的中位数是__187__cm.
13．某学生数学学科课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是__88.6__分．
14．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是__8__；样本的方差是__2__；样本的标准差是____．
15．(2014·潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__9__．
16．某商店3月份、4月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表；根据表中的数据回答下列问题：
规格
销售量/台
月份
A型号
B型号
C型号
D型号
3月
12
20
8
4
4月
16
30
8
6
(1)商店这两个月平均每月销售空调__52__台；
(2)请你帮助该商店经理考虑下，6月份进货时，商店对__B__型号的空调要多进，对__D__型号的空调要少进．
三、解答题(共72分)
17．(8分)在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时，车内的人数如下：
乘车人数
1
2
3
4
5
车数
x
30
y
16
4
(1)求x＋y；
(2)若每辆车的平均人数为2.5，求中位数．
解：(1)x＋y＝50 (2)由题意知解得中位数是第50辆与第51辆车内人数的平均数，故中位数为2人
18．(8分)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查．结果如下(单位：年)
甲：
3
4
5
6
8
8
9
10
乙：
4
6
6
6
8
9
12
13
丙：
3
3
4
7
9
10
11
12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果来判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种集中趋势的特征数．
解：甲厂用众数，乙厂用平均数，丙厂用中位数
19．(10分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
解：(1)平均数320，中位数210，众数210 (2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额
20．(10分)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．
平均数
中位数
众数
小亮
7
小莹
7
9
(1)根据图中信息填写上表；
(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
解：(1)7 7 7.5 (2)平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好
21．(12分)王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2)s甲2＝[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，s乙2＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)．∴s甲2>s乙2.答：乙山上的杨梅产量较稳定
22．(12分)某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
解：(1)80人 (2)11.5元 (3)10元
23．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
平均数
中位数
方差
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①平均数和方差相结合(分析谁的成绩好些)；
②平均数和中位数相结合(分析谁的成绩更好)；
③平均数和命中9环以上的次数相结合(分析谁的成绩好些)；
④折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力)．
解：(1)甲：7；乙：7，7.5，3 (2)①因为甲、乙平均数相同，s甲2
