19.2.1矩形的判定
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学案10 19.2.1 矩形的判定
【学习目标】 理解矩形的判定定理，培养分析思路．
【学习过程】
一、复习引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4. 归纳矩形的判定方法（学生进行）
（1）定义：是平行四边形，并且有一个是 ．
（2）对角线的关系：是平行四边形，并且 ．
（3）角的关系：是四边形，并且有 个角是直角．
二、范例点击，应用所学
例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
例2 、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分 的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解： ∵ 四边形ABCD是
∴ AO= ，BO= ．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是 （ 的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC= ，
∴ BC= （cm）．
∴
三、课堂练习：
1、判断题：
（1）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠1=∠2。
求证：四边形ABCD是矩形．
3 . 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：
四、课堂总结
判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
课 外 作 业
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．
3．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形ABCD的面积为________．
4．下面命题正确的个数是（ ）．
（1）矩形是轴对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
6． 如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．
（提示：有两种证法。 证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
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学案10 19.2.1 矩形的判定
【学习目标】 理解矩形的判定定理，培养分析思路．
【学习过程】
一、复习引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4. 归纳矩形的判定方法（学生进行）
（1）定义：是平行四边形，并且有一个是 ．
（2）对角线的关系：是平行四边形，并且 ．
（3）角的关系：是四边形，并且有 个角是直角．
二、范例点击，应用所学
例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
例2 、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分 的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解： ∵ 四边形ABCD是
∴ AO= ，BO= ．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是 （ 的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC= ，
∴ BC= （cm）．
∴
三、课堂练习：
1、判断题：
（1）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠1=∠2。
求证：四边形ABCD是矩形．
3 . 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：
四、课堂总结
判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
课 外 作 业
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．
3．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形ABCD的面积为________．
4．下面命题正确的个数是（ ）．
（1）矩形是轴对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
6． 如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．
（提示：有两种证法。 证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
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