姓名
湘雅考证号
2024年山西省初中学业水平测试信息卷
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两邮分。本诚卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3。答案会部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】
1.下列各数中，最大的是
A.-3
B.0
C.4
D.|-1
2.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是
A.想
为
梦
B.努
而
努
C.而
D.力
3.下列事件属于不可能事件的是
A.在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随
机摸出3个球，至少有1个是红球
B.打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.一个三角形的内角和为181°
4.
已知a+b=-8,山=2求V怎+V8的值
解：(V会+√号P=各+g+2=++2边=a02=
6
12
“原式√陪-号V5。
上面的方框内是李明在练习中的一道解题过程，在这个过程中体现的数学思想是
A.方程
B.整体
C.数形结合
D.函数
数学（一）
第1页（共8页）
5.山西省第十四届人民代表大会第二次会议1月'23目在太原召开，山西省省长金湘军作政
府工作报告.初步核算，2023年，山西地区生产总值达到2.57方亿元，同比增长5%.将数
据“2.57万亿”用科学记数法表示为
A.2.57×1010
B.2.57×10
C.2.57×102
D.2.57×103
6.如果点P(3,b)和点Q(a,-4)关于直线：=2对称，则a+b的值是
A.-5
B.-4
C.-3
D.5
7.在5月份跳绳训练中，笑笑同学一周成绩记录如下：179,182,183,188,179,176,185（单位：
次/分钟)，这组数据的众数和中位数分别是
A.182,183
B.179,183
C.183,183
D.179,182
8.如图，已知△ABC和△ACD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠BAC=64,则∠ADC的度数是
A.64°
B.32°
0:
C.26°
t
D.36
9.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+1=0的根的情祝是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.实数根的个数与实数m的取值有关
10.如图，在⊙0的内接正六边形ABCDEF中，AB=V3,则图中阴影部分的面积为′，)
A.3π
.r
B.π-V3
4
、)
0
D
3m-景V3
D.20
第Ⅱ卷
非选择题（共90分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
/A
11.计算(V21-V19)(V21+V19)的结果为
12.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A)》
与电阻R(单位：D)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则
02
RIO
当电阻为102时，电流为
A.
(第12小题图)
数学（一）
第2页（共8页）2024 年山西省初中学业水平测试信息卷 19、解：（1）100 144毅 ……2分
（2）选择 E的人数：100 - 10 - 20 - 40 - 25 = 5（人），
数学参考答案
补全图 1如下：
人数 /人
40
一、（每小题 3分，共 30 分） 40
1 — 5 C D D B C 6 — 10 C D C A B 30 25
二、（每小题 3分，共 15 分） 2020
11、2 12、1.2 13、乙 14、8 15、8姨17 1010
9 5
三、（本大题共 8个小题，共 75 分） 0 A B C D E 地点
……3分
16、（1）解：原式 = - 1 + 4 + 3× 姨3 - 1 + 2 - 姨3 ……2分
3 （3）1500× 25 = 375（人）
100
= - 1 + 4 + 姨3 - 1 + 2 - 姨3 ……4分 答：最喜欢去研学活动地点 D的学生人数共有 375人； ……5分
= 4； ……5分
（4）画树状图如下：
（2）解：原式 =（2x - 1 - x - 2 ）÷ x + 1 ……6分
x - 2 x - 2 （x + 2）（x - 2） 开始
= x + 1 ×（x + 2）（x - 2） ……8分
x - 2 x + 1 第 1人 甲 乙 丙 丁
= x + 2， ……9分
当 x = 3 时，原式 = 3 + 2 = 5. ……10 分 第 2人 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 ……7分
17、解：（1）作图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中乙和丁同学同时被选中的结果
B 有 2种. ……8分
∴P 2 1（乙、丁同时被选中）= = . ……9分
12 6
20、解：如图，过点 B作 BE⊥AD于点 E，BF⊥CD于点 F，四边形 BEDF 是矩形，
∴DF = BE，BF = DE. ……1分
A E C 在 Rt△ABE 中，AB 的坡度 i = 1∶2.4，∴BE∶AE = 1∶2.4 = 5∶12. ……2分
设 BE = 5x m，AE = 12x m，
则 BE即为所求援 ……3分 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得：
（2）∵ BE是∠ABC 的平分线，
2 2
∴∠ABC = 2∠ABE = 2∠CBE. ……4分 AB = 姨BE + AE = 姨（5x）
2 +（12x）2 = 13x（m）. ……3分
∵∠ABC = 2∠C， ∴13x = 52，解得：x = 4（m）. C
∴∠ABE = ∠C. ……5分 ∴BE = DF = 5x = 20（m），AE = 12x = 48（m）. ……4分
∵∠BAE = ∠CAB， 在 Rt△CBF 中，∠CBF = 53毅， 53毅
∴△BAE∽△CAB． ……6分 ∵tan∠CBF = CF
F
， B
18、解：（1）依据 1：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 BF
31毅
三边的一半）； ……1分 ∴BF = CF ≈ 3 CF = DE. A E D ……5分
依据 2：相似三角形的对应边成比例（或相似三角形的性质）. ……2分 tan 53毅 4
（2）① D ……3分 在 Rt△CAD 中，∠CAD = 31毅，∵tan∠CAD = CD ，∴ DF + CF ≈ 3 .
AD AE + DE 5
②∵中线AD，BE相交于点 O，∴点 O是△ABC 的重心.
∴AO∶OD = 2∶1. ……4分 即： 20 + CF = 3 ，
48 + 3 CF 5
∴S△AOB∶S△BOD = 2∶1，即 S△BOD =
1 S△ABD. ……5分 4
3
解得：CF = 16（m）. ……7分
∵AD是△ABC的中线，∴S 1 1△ABD = S△ABC = 30× = 15. ……7分
2 2 ∴CD = DF + CF = 20 + 16 = 36（m）. ……8分
1 1 答：建筑物 CD的高度约为 36 米. ……9分∴S△BOD = S△ABD = 15× = 5. ……8分
3 3 【其他解法合理即可得分】
数学（一）参考答案 第 1页（共 4页） 数学（一）参考答案 第 2页（共 4页）
21、解：设原计划平均每天制作 x个“漆器”摆件，根据题意得， ……1分 （2）当 x = 0 时，y = 1 x2 - 3 x - 2 = - 2，
2 2
3000 = 3000 + 5， ……4分
x 1.5x ∴C（0，- 2）.
解得：x = 200. ……6分
∵y = 1 x2 - 3 x - 2 = 1（x - 3 ）2 - 25 ，
经检验，x = 200 是原方程的解，且符合题意. ……7分 2 2 2 2 8
答：原计划平均每天制作 200 个“漆器”摆件. ……8分
∴D（3 ，- 25 ）. ……4分
22、（1）证明：①∵将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF）剪开， 2 8
∴∠B = ∠D. ……1分 ∴S 四边形 ACDB = S△AOC + S 梯形 OCDH + S△BDH
∵ 将△ECF 的顶点 F 固定在△ABD 的 BD 边上的中点处，△ECF 绕点
= 1 ×1×2 + 1 ×（2 + 25 ）× 3 + 1 × 5 × 25 = 35 ； ……6分
F在 BD边上方左右旋转， 2 2 8 2 2 2 8 4
∵∠HFG = ∠B， ……2分 （3）由（2）得抛物线的对称轴为直线 x = 3 ，
2 y l G
又∵∠HFD = ∠HFG + ∠GFD = ∠B + ∠BHF，
3
∴∠GFD = ∠BHF. ……3分 设点 F的坐标为（ ，m）， F
2
∴△BFH∽△DGF； ……4分 A O B x
①当 BC为边，BF为对角线时，BC = CF，
②由①得△BFH∽△DGF， C D
∴BC2 = CF2， G忆
∴ BF = BH . ……5分
DG DF F忆
∴42 + 22 =（3 ）2 +（m + 2）2，
∵BF = DF， 2
∴BH·DG = BF2. ……6分
解得 m = ± 姨71 - 2，
∵BH = 4，DG = 5， 2
∴BF2 = 20.
∴点 F的坐标为（3 ，姨71 - 2）或（3 ，- 姨71 - 2）； ……9分
2 2 2 2
∴BF = 2姨5 . ……7分
②当 BC为边，CF为对角线时，BC = BF，
（2）解：∵AG∥CE，∴∠FAG =∠C. y l
F
2 2
∵∠CFE = ∠CEF，∴∠AGF = ∠CFE. ∴AF = AG. ……9分 ∴BC = BF，
G
∵∠BAD = ∠C，∴∠BAF = ∠DAG.
∴42 + 22 =（4 - 3 ）2 + m2，
2 A O B x
又∵AB = AD，∴△ABF≌△ADG（SAS）， ……10 分
C
∴FB = DG，∴EF = BD = FD + DG = 12 + 5 = 17. ……12 分 D解得 m = ± 姨55 ，
2 F忆
23、解：（1）∵抛物线 y = ax2 + bx - 2 经过点 A（- 1，0），B（4，0）两点， G忆
嗓a - b - 2 = 0 ∴点F的坐标为（
3 ，姨55 ）或（3 ，- 姨55 ）， ……12 分
∴ ， ……1分 2 2 2 2
16a + 4b - 2 = 0
扇 综上所述，点F的坐标为设
设
设a = 1
设
设 2
设
解得：缮 ， （3 ，姨71 -2）或（3 ，- 姨71 -2）或（3 ，姨55 ）或（3 ，- 姨55设 ）.
设
设
b = - 3 2 2 2 2 2 2 2 2设设
设
墒 2
……13 分
∴抛物线的解析式为：y = 1 x2 - 3 x - 2. ……3分
2 2 【其他解法合理即可得分】
数学（一）参考答案 第 3页（共 4页） 数学（一）参考答案 第 4页（共 4页）
