3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 10:03:10 | ||
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文档简介
3.3长方体和正方体的体积
一、选择题
1．聪聪看到平放在桌子上的一摞练习本乱了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中，这一摞练习本的体积和表面积的变化分别为（ ）。
A．变小，变大 B．不变，不变 C．不变，变小
2．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．471 B．1.57 C．157 D．1570
3．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．105 B．71 C．142 D．112
4．小侧用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个长方体。如图是他从前面和上面看到的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．24 C．20 D．27
5．玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（ ）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
二、填空题
6．在横线上填写合适的体积单位。
集装箱的体积约是40
电饭锅的体积约是25
橡皮的体积约是10
7．计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )，( )和( )，用字母表示可以分别写成( )、( )和( )。
8．1.02m＝ dm 960dm＝ m 6270cm＝ dm
36000cm＝ m 8.63m＝ dm 23dm＝ cm
9．一种长方体的包装箱上印着“规格：60cm×70cm×40cm”。做这样一个包装箱至少要用硬纸板 平方厘米。这个包装箱的容积是 立方厘米。（纸板的厚度不计）
10．5L水倒入长0.4m、宽0.2m的玻璃缸中，水深 dm。
11．把棱长为1dm的正方体放在桌面上，它的占地面积是( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。
12．一个正方体的框架是由36cm的钢条做成的，该正方体的底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
13．将一个棱长6厘米的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出( )平方厘米，原来这个正方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
14．一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。( )
15．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( )
16．正方体的体积等于它的表面积。( )
17．体积是1cm3的物体一定是正方体。( )
四、计算题
18．计算下面各立体图形的体积。
五、解答题
19．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？
20．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
21．把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
22．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
23．设法求出下面两种物体的体积。
阅读与理解
要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？
分析与解答
橡皮泥可以改变形状。
土豆不能改变形状，怎么办呢？
水的体积是______毫升
水和土豆的体积是______立方厘米
土豆的体积：（立方厘米）
答：______。
回顾与反思
用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，前后、左右四个面的面积不变；左图上下面露出的部分比右图要多，由此可以判断摆放整齐后练习本的表面积变小。据此解答。
【详解】观察两种摆放状态前后、左右四个面的的面积不变，左图上下面露出的部分比右图多，也就是摆放整齐后表面积变小；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。
故答案为：C
【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。
2．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3）
2cm＝0.02m
25.12÷8÷0.02＝157（m）
能铺157m。
故答案为：C
3．A
【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱分别是它的长、宽、高。长方体体积＝长×宽×高，据此列式解题即可。
【详解】5×3×7＝105（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是105立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】由上面的图可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，由前面的图可知，长方体的高是2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
这个长方体的体积是24立方厘米
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，下降部分水的体积就等于鱼的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此列式解答。
【详解】60×15×（20－18）
＝900×2
＝1800（立方厘米）
所以，这条鱼的体积是1800立方厘米。
故答案为：B
6． 立方米/m3 立方分米/dm3 立方厘米/cm3
【分析】根据对生活经验、体积单位以及数据大小的认识可知，
棱长为1米的正方体的体积是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适；
一个粉笔盒的体积约1立方分米，所以计量电饭锅的体积用“立方分米”作单位比较合适；
一个手指尖的体积约1立方厘米，所以计量橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
【详解】集装箱的体积约是40立方米；
电饭锅的体积约是25立方分米；
橡皮的体积约是10立方厘米。
7． 立方米 立方分米 立方厘米 m3 dm3 cm3
【详解】计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米，立方分米和立方厘米，用字母表示可以分别写成m3、dm3和cm3。
8． 1020 0.96 62.7 0.036 863 23000
【分析】体积单位之间的换算：1＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1＝1000000cm3；
面积单位之间的换算：1m2＝100dm2 1dm2＝100cm2。
【详解】（1）1.02×1000＝1020（dm3）
（2）960÷1000＝0.96 （）
（3）6270÷100＝62.7（dm2）
（4）36000÷1000000＝0.036 （）
（5）8.63×100＝863（dm2）
（6）23×1000＝23000（cm3）
9． 18800 168000
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（60×70＋60×40＋70×40）×2
＝（4200＋2400＋2800）×2
＝9400×2
＝18800（平方厘米）
60×70×40
＝4200×40
＝168000（立方厘米）
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式是解题的关键。
10．0.625
【分析】先根据1L＝1dm3，将5L换算成5dm3；1m＝10dm，将0.4m换算成4dm，0.2m换算成2dm；然后根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出水深。
【详解】5L＝5dm3
0.4m＝4dm
0.2m＝2dm
5÷4÷2
＝1.25÷2
＝0.625（dm）
【点睛】灵活运用长方体的体积公式以及熟记体积、容积单位之间的进率是解题的关键。
11． 1 1
【分析】求这个正方体的占地面积也就是求它的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a×a；再根据正方体的体积公式：V＝a3；把数据代入公式进行解答。
【详解】1×1＝1（dm2）
1×1×1＝1（dm3）
【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握正方体的表面积和体积，并且能够根据公式熟练地进行计算。
12． 9 54 27
【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用钢条的总长度36cm除以12，求出这个正方体框架的棱长，再利用正方体的底面积＝棱长×棱长，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出这个正方体的底面积、表面积和体积。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
6×3×3＝54（cm2）
3×3×3＝27（cm3）
即该正方体的底面积是9cm2，表面积是54cm2，体积是27cm3。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和、表面积以及体积的计算方法。
13． 72 216
【分析】将一个棱长6厘米的正方体切割成两个长方体，则表面积比原来多了2个正方形的面，每个正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积公式，用6×6×2即可求出多少的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出原来正方体的体积。
【详解】6×6×2＝72（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出72平方厘米，原来这个正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及正方体体积公式的应用。
14．×
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。
【详解】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米；
比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米；
所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。
15．√
【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
16．×
【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，它的表面积是所有面的面积之和，这是两个不同的概念，不能比较大小。
【详解】由分析可知：正方体的体积和它的表面积不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】本题是考查体积的意义、表面积的意义。物体的表面积所用的单位是面积单位，体积用的是体积单位，这是两个完全不同的概念，不能比较大小。
17．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1cm3的物体，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或其它形体，因此，1cm3的物体，不一定是正方体。据此判断。
【详解】由分析可知：
若长方体的长、宽和高分别为：2cm，0.5cm，1cm，则长方体的体积：2×0.5×1＝1cm3。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，熟练掌握体积的意义并灵活运用。
18．800m3；729dm3；90cm3
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。
【详解】（1）16×5×10
＝80×10
＝800（m3）
这个立体图形的体积是800m3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
这个立体图形的体积是729dm3。
（3）3×3×10
＝9×10
＝90（cm3）
这个立体图形的体积是90cm3。
19．8000立方厘米
【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【详解】40×10×20＝8000（立方厘米）
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
20．1.8方
【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。
【详解】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米）
两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米）
一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米）
50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米）
1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方
答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。
21．20分米
【分析】把一块长方体钢坯熔铸成一根圆柱形钢材，形状发生变化，但体积不变。
根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体钢坯的体积，也是圆柱形钢材的体积；再根据公式：圆柱的底面积＝圆周率×半径×半径，求出圆柱的底面积；最后根据公式：高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出圆柱的长度。
【详解】12.56×5×4
＝62.8×4
＝251.2（立方分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
251.2÷12.56＝20（分米）
答：钢材的长度是20分米。
22．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
23．见详解
【分析】根据不规则物体测量方法可知，水面上升的部分体积的等于被测量的物体的体积，求出土豆的体积，注意单位名数的统一；
根据用“排水法”求不规则物体的方法，进行解答；
根据乒乓球不能沉入水中，冰融于水，进行解答。
【详解】水的体积是250毫升；250毫升＝250立方厘米；
水和土豆的体积是400立方厘米
土豆的体积是400－250＝150（立方厘米）
答：土豆的体积是150立方厘米。
根据“排水法”求不规则物体体积时，先记录没放入不规则物体前的水的体积，再记录放入不规则物体后的体积，进而求出不规则物体的体积；
乒乓球不能沉入水里，是浮在水面上的，不能用排水法求出乒乓球的体积；
冰融于水，冰放入水里中，融化一部分，无法真确测量出冰的体积，不能用排水法求出冰的体积。
一、选择题
1．聪聪看到平放在桌子上的一摞练习本乱了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中，这一摞练习本的体积和表面积的变化分别为（ ）。
A．变小，变大 B．不变，不变 C．不变，变小
2．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．471 B．1.57 C．157 D．1570
3．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．105 B．71 C．142 D．112
4．小侧用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个长方体。如图是他从前面和上面看到的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．24 C．20 D．27
5．玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（ ）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
二、填空题
6．在横线上填写合适的体积单位。
集装箱的体积约是40
电饭锅的体积约是25
橡皮的体积约是10
7．计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )，( )和( )，用字母表示可以分别写成( )、( )和( )。
8．1.02m＝ dm 960dm＝ m 6270cm＝ dm
36000cm＝ m 8.63m＝ dm 23dm＝ cm
9．一种长方体的包装箱上印着“规格：60cm×70cm×40cm”。做这样一个包装箱至少要用硬纸板 平方厘米。这个包装箱的容积是 立方厘米。（纸板的厚度不计）
10．5L水倒入长0.4m、宽0.2m的玻璃缸中，水深 dm。
11．把棱长为1dm的正方体放在桌面上，它的占地面积是( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。
12．一个正方体的框架是由36cm的钢条做成的，该正方体的底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
13．将一个棱长6厘米的正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出( )平方厘米，原来这个正方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
14．一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。( )
15．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( )
16．正方体的体积等于它的表面积。( )
17．体积是1cm3的物体一定是正方体。( )
四、计算题
18．计算下面各立体图形的体积。
五、解答题
19．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？
20．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
21．把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
22．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
23．设法求出下面两种物体的体积。
阅读与理解
要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？
分析与解答
橡皮泥可以改变形状。
土豆不能改变形状，怎么办呢？
水的体积是______毫升
水和土豆的体积是______立方厘米
土豆的体积：（立方厘米）
答：______。
回顾与反思
用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，前后、左右四个面的面积不变；左图上下面露出的部分比右图要多，由此可以判断摆放整齐后练习本的表面积变小。据此解答。
【详解】观察两种摆放状态前后、左右四个面的的面积不变，左图上下面露出的部分比右图多，也就是摆放整齐后表面积变小；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。
故答案为：C
【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。
2．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3）
2cm＝0.02m
25.12÷8÷0.02＝157（m）
能铺157m。
故答案为：C
3．A
【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱分别是它的长、宽、高。长方体体积＝长×宽×高，据此列式解题即可。
【详解】5×3×7＝105（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是105立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】由上面的图可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，由前面的图可知，长方体的高是2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
这个长方体的体积是24立方厘米
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，下降部分水的体积就等于鱼的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此列式解答。
【详解】60×15×（20－18）
＝900×2
＝1800（立方厘米）
所以，这条鱼的体积是1800立方厘米。
故答案为：B
6． 立方米/m3 立方分米/dm3 立方厘米/cm3
【分析】根据对生活经验、体积单位以及数据大小的认识可知，
棱长为1米的正方体的体积是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适；
一个粉笔盒的体积约1立方分米，所以计量电饭锅的体积用“立方分米”作单位比较合适；
一个手指尖的体积约1立方厘米，所以计量橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
【详解】集装箱的体积约是40立方米；
电饭锅的体积约是25立方分米；
橡皮的体积约是10立方厘米。
7． 立方米 立方分米 立方厘米 m3 dm3 cm3
【详解】计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米，立方分米和立方厘米，用字母表示可以分别写成m3、dm3和cm3。
8． 1020 0.96 62.7 0.036 863 23000
【分析】体积单位之间的换算：1＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1＝1000000cm3；
面积单位之间的换算：1m2＝100dm2 1dm2＝100cm2。
【详解】（1）1.02×1000＝1020（dm3）
（2）960÷1000＝0.96 （）
（3）6270÷100＝62.7（dm2）
（4）36000÷1000000＝0.036 （）
（5）8.63×100＝863（dm2）
（6）23×1000＝23000（cm3）
9． 18800 168000
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（60×70＋60×40＋70×40）×2
＝（4200＋2400＋2800）×2
＝9400×2
＝18800（平方厘米）
60×70×40
＝4200×40
＝168000（立方厘米）
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式是解题的关键。
10．0.625
【分析】先根据1L＝1dm3，将5L换算成5dm3；1m＝10dm，将0.4m换算成4dm，0.2m换算成2dm；然后根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出水深。
【详解】5L＝5dm3
0.4m＝4dm
0.2m＝2dm
5÷4÷2
＝1.25÷2
＝0.625（dm）
【点睛】灵活运用长方体的体积公式以及熟记体积、容积单位之间的进率是解题的关键。
11． 1 1
【分析】求这个正方体的占地面积也就是求它的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a×a；再根据正方体的体积公式：V＝a3；把数据代入公式进行解答。
【详解】1×1＝1（dm2）
1×1×1＝1（dm3）
【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握正方体的表面积和体积，并且能够根据公式熟练地进行计算。
12． 9 54 27
【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用钢条的总长度36cm除以12，求出这个正方体框架的棱长，再利用正方体的底面积＝棱长×棱长，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出这个正方体的底面积、表面积和体积。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
6×3×3＝54（cm2）
3×3×3＝27（cm3）
即该正方体的底面积是9cm2，表面积是54cm2，体积是27cm3。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和、表面积以及体积的计算方法。
13． 72 216
【分析】将一个棱长6厘米的正方体切割成两个长方体，则表面积比原来多了2个正方形的面，每个正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积公式，用6×6×2即可求出多少的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出原来正方体的体积。
【详解】6×6×2＝72（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积多出72平方厘米，原来这个正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及正方体体积公式的应用。
14．×
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。
【详解】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米；
比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米；
所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。
15．√
【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
16．×
【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，它的表面积是所有面的面积之和，这是两个不同的概念，不能比较大小。
【详解】由分析可知：正方体的体积和它的表面积不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】本题是考查体积的意义、表面积的意义。物体的表面积所用的单位是面积单位，体积用的是体积单位，这是两个完全不同的概念，不能比较大小。
17．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1cm3的物体，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或其它形体，因此，1cm3的物体，不一定是正方体。据此判断。
【详解】由分析可知：
若长方体的长、宽和高分别为：2cm，0.5cm，1cm，则长方体的体积：2×0.5×1＝1cm3。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，熟练掌握体积的意义并灵活运用。
18．800m3；729dm3；90cm3
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。
【详解】（1）16×5×10
＝80×10
＝800（m3）
这个立体图形的体积是800m3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
这个立体图形的体积是729dm3。
（3）3×3×10
＝9×10
＝90（cm3）
这个立体图形的体积是90cm3。
19．8000立方厘米
【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【详解】40×10×20＝8000（立方厘米）
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
20．1.8方
【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。
【详解】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米）
两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米）
一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米）
50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米）
1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方
答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。
21．20分米
【分析】把一块长方体钢坯熔铸成一根圆柱形钢材，形状发生变化，但体积不变。
根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体钢坯的体积，也是圆柱形钢材的体积；再根据公式：圆柱的底面积＝圆周率×半径×半径，求出圆柱的底面积；最后根据公式：高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出圆柱的长度。
【详解】12.56×5×4
＝62.8×4
＝251.2（立方分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
251.2÷12.56＝20（分米）
答：钢材的长度是20分米。
22．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
23．见详解
【分析】根据不规则物体测量方法可知，水面上升的部分体积的等于被测量的物体的体积，求出土豆的体积，注意单位名数的统一；
根据用“排水法”求不规则物体的方法，进行解答；
根据乒乓球不能沉入水中，冰融于水，进行解答。
【详解】水的体积是250毫升；250毫升＝250立方厘米；
水和土豆的体积是400立方厘米
土豆的体积是400－250＝150（立方厘米）
答：土豆的体积是150立方厘米。
根据“排水法”求不规则物体体积时，先记录没放入不规则物体前的水的体积，再记录放入不规则物体后的体积，进而求出不规则物体的体积；
乒乓球不能沉入水里，是浮在水面上的，不能用排水法求出乒乓球的体积；
冰融于水，冰放入水里中，融化一部分，无法真确测量出冰的体积，不能用排水法求出冰的体积。