19.2.3 正方形(1)

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学案15 19.2.3 正方形(1)
【学习目标】
掌握正方形的概念，知道正方形一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算
【学习过程】
第一步：课堂引入
1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，
每一条对角线平分 。
第二步：应用举例：
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
证明：
例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．
第三步：随堂练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
4.已知：如右图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB
延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
课外作业
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，
△ABO 面积是________．
3．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，
且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
4．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A． B． C． D．
5．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
6．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．
知识再现：
⑴ 对边平行 边
⑵ 四边相等
⑶ 四个角都是直角 角
正方形 ⑷ 对角线相等
互相垂直 对角线
互相平分
平分一组对角
A
B
C
D
E
F
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