数学（人教新课标B版）必修一精品教学设计：第一章集合复习
文档属性
| 名称 | 数学（人教新课标B版）必修一精品教学设计：第一章集合复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-28 13:00:17 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
示范教案
教学分析
本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与 ( http: / / www.21cnjy.com )归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的两部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体． 21*cnjy*com
三维目标
通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运 ( http: / / www.21cnjy.com )用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．
重点难点
教学重点：①集合的知识结构．
②判断两个集合间的关系．
③交集、并集、补集的求法及其实际应用．
教学难点：①集合的知识结构网络化、系统化．
②有关补集的混合运算．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都 ( http: / / www.21cnjy.com )有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．
思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．
推进新课
活动：让学生自己回顾所学知 ( http: / / www.21cnjy.com )识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．2·1·c·n·j·y
讨论结果：第一章的知识结构图如下图所示：
21世纪教育网
思路1
例1设集合A＝{x|x≤}，a＝2，那么下列关系正确的是( )
A．aA B．a∈A
C．aA D．{a}∈A
解析：∵a＝2＝＜，∴a是集合A的元素．
答案：B
点评：本题主要考查元素与集合间的关系.
变式训练1．设A＝{0，a}，且B＝{x|x∈A}，则集合A与集合B的关系是… ( )A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B解析：∵B＝{x|x∈A}，∴集合B中的任一元素都是集合A的元素，集合A中的任一元素都是集合B的元素．答案：C2．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，(1)若BA，则a的取值范围是________；(2)若AB，则a的取值范围是________．答案：(1)a≤3 (2)a＞3
例2 集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，则实数m＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
解析：集合B是关于x的方程mx－1＝0的解集，
∵A∪B＝A，∴BA.∴B＝或B≠．
当B＝时，关于x的方程mx－1＝0无解，则m＝0；
当B≠时，x＝∈A，则有()2－－4＝0，
即4m2＋3m－1＝0.解得m＝－1，.
答案：－1,0，
点评：本题容易忽视B＝的情况，导致出现错误m＝－1，.避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集．21教育网
本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集．
要重视常见结论A∩B＝BA∪B＝ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.www-2-1-cnjy-com
变式训练 已知集合A＝{x|}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．分析：理解集合A是不等式组的解集是关键，又A∩B＝B说明了BA，包含B＝和B≠两种情况，故要分类讨论解决问题．解：A＝{x|－2≤x≤5}，∵A∩B＝B，∴BA.∴B＝或B≠．21世纪教育网当B＝时，p＋1＞2p－1，解得p＜2.当B≠时，则有解得2≤p≤3. 综上所得，实数p的取值范围是p＜2或2≤p≤3，即(－∞，3]．答案：(－∞，3].
例3 设全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1,5,7}，UA∩UB＝{9}，求集合A和B.21cnjy.com
分析：借助于Venn图来解决．
解：U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，Venn图如下图所示．
所以A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．
点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.
变式训练1．已知A＝{0,2,4,6}，UA＝{－1，－3,1,3}，UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.答案：B＝{－3,1,3,4,6}．2．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．解：∵SA＝{0}，∴0∈S，但0A.∴x3＋3x2＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，则x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈S，则S＝{1,3,0}，A＝{1,3}，则x＝－1符合题意；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5S，则x＝－2不合题意．∴实数x的值存在，它只能是－1，即x＝－1.
思路2
例1 设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
解析：既可利用数轴得出，又可利用代入验证法，根据特殊的元素排除错误的选项．
方法一：利用数轴可得A∪B＝{x|x＞－2}，故选A.
方法二：(代入验证法)很明显3∈A，则3∈(A∪B)，
但是3{x|－2＜x＜－1},3{x|－1＜x＜2}，排除C、D；
又－1.5∈A，则－1.5∈(A∪B)，
但是－1.5{x|x＞－1}，排除B.
答案：A
点评：高考数学试题中，选择题第1题常常 ( http: / / www.21cnjy.com )是有关集合的运算问题，难度属于容易题，其解法也是常规解法：关于数集且是无限集的运算，利用数轴求解；关于有限集的运算，通常直接观察或利用Venn图求解；有时也可以利用选择题的特殊解法.
变式训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,6}，则集合UA等于( )A．{1,4} B．{4,5} C．{1,4,5} D．{2,3, 6}答案：C2．设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T等于( )A． B．{x|x＜－}C．{x|x＞} D．{x|－＜x＜}答案：D
例2 若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有( )
A．P∩Q＝ B．PQ
C．P＝Q D．PQ
解析：从选项来看，本题是判断集合P，Q的关系，其关键是对集合P，Q的意义理解．集合P是由函数y＝x2的自变量x的取值组成的，则集合P是数集，集合Q是函数y＝x2的图象上的点组成的集合，则集合Q是点集，∴P∩Q＝．21世纪教育网版权所有
答案：A
点评：判断用描述法表示的集合间关系 ( http: / / www.21cnjy.com )时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素．形如集合{x|x∈P(x)，x∈R}是数集，形如集合{(x，y)|x，y∈P(x，y)，x，y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.21·cn·jy·com
变式训练 定义集合A与B的运算＝{x|x∈A或x∈B，且xA∩B}，则等于( )A．A∩B B．A∪B C．A D．B解析：设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,5,6,7}，则＝{3,4,5,6,7}，于是＝{1,2,5,6,7}＝B.答案：D点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A? B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.
1．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于 …( )
A．{1,2,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{2}
解析：明确集合P，Q的运算，依据交集的定义求得．
P＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q＝{－3,2}，
则P∩Q＝{2}．
答案：D
点评：集合P是大于等于1且小于等于10的自然数组成的集合，集合Q是方程x2＋x－6＝0的解集，解答本题关键是将这两个集合化简后再运算．www.21-cn-jy.com
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于 …( )
A． B．{2,4,7,8}
C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}
解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．
答案：B
点评：求解用列举法表示的数集运算时，首先看清集合元素的特征，理解并确定集合中的元素，最后通过观察或借助于数轴、Venn图写出运算结果．【来源：21·世纪·教育·网】
本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法．
1．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是________．21·世纪*教育网
答案：a＝0或a≥
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x＜1}，求M∩N，M∪N，(UM)∩N，M∩(UN)，(UM)∩(UN)，(UM)∪(UN)．【出处：21教育名师】
分析：借助于数轴，依据集合的运算定义写出结果．
解：由题意得M∩N＝{x|x＜1}，M∪N＝{x|x≤3}，
(UM)＝{x|x＞3}，(UN)＝{x|x≥1}，
则(UM)∩N＝{x|x＞3}∩{x|x＜1}＝，
M∩(UN)＝{x|x≤3}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤3}，
(UM)∩(UN)＝{x|x＞3}∩{x|x≥1}＝{x|x＞3}，
(UM)∪(UN)＝{x|x＞3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．
本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．2-1-c-n-j-y
[备用习题]
1．向50名学生调查对A、B两事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【版权所有：21教育】
分析：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法 ( http: / / www.21cnjy.com )取交并集，Venn图法等，需要考生切实掌握．本题主要强化学生的这种能力．解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用Venn图直观地表示出来．21教育名师原创作品
解：赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如下图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，
则对A、B都不赞成的学生人数为＋1，
赞成A而不赞成B的人数为30－x，
赞成B而不赞成A的人数为33－x，
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(＋1)＝50，解得x＝21.
所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．
点评：本题难点在于所给的数量关系错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索．画出Venn图，形象地表示出各数量关系间的联系．21*cnjy*com
2．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，BA，求实数a的取值集合．21世纪教育网
解：A＝{－2,4}，∵BA，∴B＝，{－2}，{4}，{－2,4}．
若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4；
若B＝{－2}，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝4；
若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，此时a无解；
若B＝{－2,4}，则∴a＝－2.
综上知，所求实数a的集合为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．
3．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若 (A∩B)，A∩C＝，求a的值．
解：由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.
于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，21世纪教育网
由韦达定理，知
解之，得a＝5.
(2)由(A∩B) A∩B≠，
又A∩C＝，得3∈A,2A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，
解得a＝5或a＝－2.
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2A矛盾；21世纪教育网
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．
∴a＝－2.
(设计者：张新军)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
示范教案
教学分析
本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与 ( http: / / www.21cnjy.com )归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的两部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体． 21*cnjy*com
三维目标
通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运 ( http: / / www.21cnjy.com )用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．
重点难点
教学重点：①集合的知识结构．
②判断两个集合间的关系．
③交集、并集、补集的求法及其实际应用．
教学难点：①集合的知识结构网络化、系统化．
②有关补集的混合运算．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都 ( http: / / www.21cnjy.com )有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．
思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．
推进新课
活动：让学生自己回顾所学知 ( http: / / www.21cnjy.com )识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．2·1·c·n·j·y
讨论结果：第一章的知识结构图如下图所示：
21世纪教育网
思路1
例1设集合A＝{x|x≤}，a＝2，那么下列关系正确的是( )
A．aA B．a∈A
C．aA D．{a}∈A
解析：∵a＝2＝＜，∴a是集合A的元素．
答案：B
点评：本题主要考查元素与集合间的关系.
变式训练1．设A＝{0，a}，且B＝{x|x∈A}，则集合A与集合B的关系是… ( )A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B解析：∵B＝{x|x∈A}，∴集合B中的任一元素都是集合A的元素，集合A中的任一元素都是集合B的元素．答案：C2．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，(1)若BA，则a的取值范围是________；(2)若AB，则a的取值范围是________．答案：(1)a≤3 (2)a＞3
例2 集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，则实数m＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
解析：集合B是关于x的方程mx－1＝0的解集，
∵A∪B＝A，∴BA.∴B＝或B≠．
当B＝时，关于x的方程mx－1＝0无解，则m＝0；
当B≠时，x＝∈A，则有()2－－4＝0，
即4m2＋3m－1＝0.解得m＝－1，.
答案：－1,0，
点评：本题容易忽视B＝的情况，导致出现错误m＝－1，.避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集．21教育网
本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集．
要重视常见结论A∩B＝BA∪B＝ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.www-2-1-cnjy-com
变式训练 已知集合A＝{x|}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．分析：理解集合A是不等式组的解集是关键，又A∩B＝B说明了BA，包含B＝和B≠两种情况，故要分类讨论解决问题．解：A＝{x|－2≤x≤5}，∵A∩B＝B，∴BA.∴B＝或B≠．21世纪教育网当B＝时，p＋1＞2p－1，解得p＜2.当B≠时，则有解得2≤p≤3. 综上所得，实数p的取值范围是p＜2或2≤p≤3，即(－∞，3]．答案：(－∞，3].
例3 设全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1,5,7}，UA∩UB＝{9}，求集合A和B.21cnjy.com
分析：借助于Venn图来解决．
解：U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，Venn图如下图所示．
所以A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．
点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.
变式训练1．已知A＝{0,2,4,6}，UA＝{－1，－3,1,3}，UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.答案：B＝{－3,1,3,4,6}．2．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．解：∵SA＝{0}，∴0∈S，但0A.∴x3＋3x2＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，则x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈S，则S＝{1,3,0}，A＝{1,3}，则x＝－1符合题意；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5S，则x＝－2不合题意．∴实数x的值存在，它只能是－1，即x＝－1.
思路2
例1 设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
解析：既可利用数轴得出，又可利用代入验证法，根据特殊的元素排除错误的选项．
方法一：利用数轴可得A∪B＝{x|x＞－2}，故选A.
方法二：(代入验证法)很明显3∈A，则3∈(A∪B)，
但是3{x|－2＜x＜－1},3{x|－1＜x＜2}，排除C、D；
又－1.5∈A，则－1.5∈(A∪B)，
但是－1.5{x|x＞－1}，排除B.
答案：A
点评：高考数学试题中，选择题第1题常常 ( http: / / www.21cnjy.com )是有关集合的运算问题，难度属于容易题，其解法也是常规解法：关于数集且是无限集的运算，利用数轴求解；关于有限集的运算，通常直接观察或利用Venn图求解；有时也可以利用选择题的特殊解法.
变式训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,6}，则集合UA等于( )A．{1,4} B．{4,5} C．{1,4,5} D．{2,3, 6}答案：C2．设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T等于( )A． B．{x|x＜－}C．{x|x＞} D．{x|－＜x＜}答案：D
例2 若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有( )
A．P∩Q＝ B．PQ
C．P＝Q D．PQ
解析：从选项来看，本题是判断集合P，Q的关系，其关键是对集合P，Q的意义理解．集合P是由函数y＝x2的自变量x的取值组成的，则集合P是数集，集合Q是函数y＝x2的图象上的点组成的集合，则集合Q是点集，∴P∩Q＝．21世纪教育网版权所有
答案：A
点评：判断用描述法表示的集合间关系 ( http: / / www.21cnjy.com )时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素．形如集合{x|x∈P(x)，x∈R}是数集，形如集合{(x，y)|x，y∈P(x，y)，x，y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.21·cn·jy·com
变式训练 定义集合A与B的运算＝{x|x∈A或x∈B，且xA∩B}，则等于( )A．A∩B B．A∪B C．A D．B解析：设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,5,6,7}，则＝{3,4,5,6,7}，于是＝{1,2,5,6,7}＝B.答案：D点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A? B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.
1．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于 …( )
A．{1,2,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{2}
解析：明确集合P，Q的运算，依据交集的定义求得．
P＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q＝{－3,2}，
则P∩Q＝{2}．
答案：D
点评：集合P是大于等于1且小于等于10的自然数组成的集合，集合Q是方程x2＋x－6＝0的解集，解答本题关键是将这两个集合化简后再运算．www.21-cn-jy.com
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于 …( )
A． B．{2,4,7,8}
C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}
解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．
答案：B
点评：求解用列举法表示的数集运算时，首先看清集合元素的特征，理解并确定集合中的元素，最后通过观察或借助于数轴、Venn图写出运算结果．【来源：21·世纪·教育·网】
本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法．
1．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是________．21·世纪*教育网
答案：a＝0或a≥
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x＜1}，求M∩N，M∪N，(UM)∩N，M∩(UN)，(UM)∩(UN)，(UM)∪(UN)．【出处：21教育名师】
分析：借助于数轴，依据集合的运算定义写出结果．
解：由题意得M∩N＝{x|x＜1}，M∪N＝{x|x≤3}，
(UM)＝{x|x＞3}，(UN)＝{x|x≥1}，
则(UM)∩N＝{x|x＞3}∩{x|x＜1}＝，
M∩(UN)＝{x|x≤3}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤3}，
(UM)∩(UN)＝{x|x＞3}∩{x|x≥1}＝{x|x＞3}，
(UM)∪(UN)＝{x|x＞3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．
本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．2-1-c-n-j-y
[备用习题]
1．向50名学生调查对A、B两事件 ( http: / / www.21cnjy.com )的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【版权所有：21教育】
分析：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法 ( http: / / www.21cnjy.com )取交并集，Venn图法等，需要考生切实掌握．本题主要强化学生的这种能力．解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用Venn图直观地表示出来．21教育名师原创作品
解：赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如下图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，
则对A、B都不赞成的学生人数为＋1，
赞成A而不赞成B的人数为30－x，
赞成B而不赞成A的人数为33－x，
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(＋1)＝50，解得x＝21.
所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．
点评：本题难点在于所给的数量关系错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索．画出Venn图，形象地表示出各数量关系间的联系．21*cnjy*com
2．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，BA，求实数a的取值集合．21世纪教育网
解：A＝{－2,4}，∵BA，∴B＝，{－2}，{4}，{－2,4}．
若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4；
若B＝{－2}，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝4；
若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，此时a无解；
若B＝{－2,4}，则∴a＝－2.
综上知，所求实数a的集合为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．
3．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若 (A∩B)，A∩C＝，求a的值．
解：由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.
于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，21世纪教育网
由韦达定理，知
解之，得a＝5.
(2)由(A∩B) A∩B≠，
又A∩C＝，得3∈A,2A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，
解得a＝5或a＝－2.
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2A矛盾；21世纪教育网
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．
∴a＝－2.
(设计者：张新军)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网