课件17张PPT。第5章 二元一次方程组*5.8 三元一次方程组1.含有_______个未知数,并且未知数的项的次数都是____,这样的方程叫做三元一次方程.
2.共含有______未知数的____个____次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的__________,叫做这个三元一次方程组的解.
4.解三元一次方程组的基本思路是“_______”——把“三元”化成“_______”,再化成“_______”.三个1三个三一公共解消元二元一元C D C D C 6.现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张,合计29元,其中面值为2元的比1元的少6张,则三种人民币的数量分别为( )
A.7张,13张,4张 B.5张,8张,11张
C.6张,9张,9张 D.7张,12张,5张A6 8 3 1∶2∶3 9∶5∶3 14.有这样一个数字题:在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3,当x=5时,y=60.
(1)请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元一次方程组吗?
(2)你能求出a,b,c的值吗?15.从甲地到乙地全程是3.3千米,一段上坡路,一段平路,一段下坡路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行51分,从乙地到甲地需行53.4分,求从甲地到乙地上坡路、平路、下坡路各是多少千米?课件15张PPT。第5章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组1.含有________未知数,并且所含未知数的项的次数都是____的方程,叫做二元一次方程;含有两个__________的两个_______方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个____.
3.________________________________叫做这个二元一次方程组的解. 两个1未知数一次解二元一次方程组中各个方程的公共解①④ 2 3 14 2 B D D D B A D C -10 x+y=125 x-y =2 17.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程组.
(1)有一批零件共1000个,如果甲做2天后乙加入合做,则再做2天完成;如果乙先做2天后甲加入合做,则再做3天完成.求甲、乙每天各做多少件?
(2)阅读课上班长从图书馆借来一批图书,若每组分9本,那么最后一组只能分5本,若每组分8本,则最后一组多分3本,请问共有多少本图书?课件15张PPT。第5章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1.解方程组的基本思路是“消元”——把______变为_______.
2.将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,______________,得到一元一次方程,最后求出未知数的解,这种解方程组的方法叫做_________法,简称________.二元一元消去一个未知数代入消元代入法-2x+3 x-25 11 -1 一 D C D ① x=10-3y ② y A A 课件18张PPT。第5章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第2课时 加减法两个二元一次方程中同一个未知数的系数_______或_______时,把这个方程的两边分别_______或________,就能消去这个未知数,得到一个_____________.这种方法叫做加减消元法,简称_________.相反相等相加相减一元一次方程加减法7x=7 x=1 y=1 ①-② x ①+② y A A C A B D C 1 -9 -13 17.老师布置了一个探究活动作业:仅用一驾天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录.请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.课件16张PPT。第5章 二元一次方程组5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼列方程组解应用题,一般有以下几个步骤:①列方程组;②解方程组;③审题;④检验作答;⑤设未知数.其基本顺序是_________________.③⑤①②④知识点一:列二元一次方程组解古代应用问题
1.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有______只,兔有____只.
2.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为____只、树为____棵.
3.鸡鸭共一栏,鸡为鸭之半;八鸭展翅飞,六鸡去下蛋;再点鸡鸭数,鸭为鸡三倍.鸡、鸭分别为____只、____只.22112051020C D 7.(2015·江西改编)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用去56元,小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元,求每支中性笔和每盒笔芯的价格.C 80 12.星期天,七(6),七(8)两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船,已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车,划船的同学每4人合租一条船,两班各花了115元,活动人数如下表:试求:每辆碰碰车的租金是多少元?每条游船的租金是多少元?14.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售;超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?课件16张PPT。第5章 二元一次方程组5.4 应用二元一次方程组
——增收节支(1+x%)a (1-x%)a B 3.某校七(1),七(2)班共95人,体育达标率为60%,若七(1)班体育达标率为40%,七(2)班体育达标率为78%,则七(1)班共有____人,七(2)班共有____人.45504.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为了获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客的要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?知识点二:列二元一次方程组解增收节支问题
5.小明家种植水果,去年收支相抵后,结余1200元;今年因为改进了种植技术,他家水果获得丰收,收入比去年增加5%,支出比去年减少15%,今年比去年多结余1140元.如果设小明家去年收入x元,支出为y元,那么:
(1)将有关的数据填写下表.(1+5%)x (1-15%)y 2340 6.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%,总支出比去年节约了10%,因此,今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各多少万元?(完成下表再解答)7.一件衣服,其成本为80元,商场标价为160元,小明打8折购买,商场卖这件衣服获得利润是________.
8.甲、乙两人收入之比为5∶4,支出之比为3∶2,若一年间两人各结余500元,则甲、乙两人分别收入_________元和_________元.48元125010009.夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?10.某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册,其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问:该校初、高中部原计划各赠书多少册?11.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?12.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价.(收盘价:股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该帐户上星期一至星期二获利200元,星期二至星期三获利1300元,试问:该人持有甲、乙两种股票各多少股?课件14张PPT。第5章 二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数1.数字问题
(1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数字为a,则该三位数可表示为______________.
(2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字×1,十位上的数字×10,百位上的数字×100,以此类推,然后把它们加起来就表示一个多位数.
2.行程问题中的相等关系:
(1)相遇问题:两人各自走的路程和等于两地间的距离.
(2)追及问题:①两人同地不同时,同向而行,直至后者追上前者,两人所走路程相等;②两人同时不同地,同向而行,直至后者追上前者,两人所走路程差等于两地的距离.100c+10b+aC B C 7.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等,3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍.则小华和小丽今年的年龄分别是__________.
8.已知一座铁路桥长1 000 m,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s,而整列火车在桥上的时间是40 s,则火车的长度为________m,火车的速度为_______m/s.5岁,13岁2002012.光明中学组织八年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.
(1)八年级学生人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)学校现在想租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租更合算?课件16张PPT。第5章 二元一次方程组5.6 二元一次方程与一次函数一次函数图象上每一个点的坐标就是二元一次方程的_________;两直线的交点就是两直线表达式所组成的二元一次方程组的____.一组解解无数 y=-2x+4 C A D 6.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是( )
A.2x-y+3=0 B.x-y-3=0
C.2y-x+3=0 D.x+y-3=0DA 4 16 课件14张PPT。第5章 二元一次方程组5.7 用二元一次方程组确定
一次函数表达式1.先设出__________,再根据所给定的条件确定表达式中的___________,从而得到函数的表达式的方法,叫做_________.
2.用待定系数法求一次函数表达式可以归纳为“一设,二列,三解,四还原”.一设:设出一次函数表达式______________;二列:根据已知____对对应值或已知图象上的____个点的坐标列出方程组;三解,解这个方程组,求出_______的值;四还原:将已求得的k,b的值再代入__________中,从而得到一次函数的表达式.函数表达式未知的系数待定系数法y=kx+b(k≠0)两两k,by=kx+b知识点一:利用二元一次方程(组)的解求一次函数的表达式
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)与(-2,-3),则这个一次函数的表达式为___________.
2.(2014·株洲)直线l过点A,B,A(0,-1),B(1,0),则直线l的表达式为_________.
3.与直线y=2x+5平行,且经过点(2,1)的直线表达式为____________.y=2x+1y=x-1y=2x-3C A 6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
(1)求该直线的函数表达式;
(2)此函数的图象经过哪几个象限?
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.900 8.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:
(1)当行驶8千米时,收费应为______元;
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①________________ ;
②____________________________ .
(3)求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.11①3千米内收费5元②超过3千米,每千米收费1.2元1 -1 10.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6 ℃,某时刻益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少?
(3)此时,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
解:(1)y=20-6x(x>0) (2)500米=0.5千米,当x=0.5时,y=17 ℃ (3)当y=-34时,x=9(千米) 11.某医药研究所研发了一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐渐衰减,服药后10小时血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出当0≤x≤2和x>2时,y和x之间的函数表达式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?12.(2015·聊城改编)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km.课件7张PPT。第5章 二元一次方程组 专题十一 二元一次方程组的解法
及同解、错解、参数等问题课件8张PPT。第5章 二元一次方程组 专题十三 二元一次方程组与
一次函数的综合应用1.(2015·昆明模拟)某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A,B两种奖品单价各是多少元?
(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,其中70≤m≤75,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,并确定最少费用W的值.2.现从A,B两个蔬菜市场向甲,乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费为50元/吨,到乙地运费为30元/吨;从B到甲地运费为60元/吨,到乙地运费为45元/吨.
(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:(2)设调运蔬菜的运费为W元,写出W(元)与x(吨)之间的函数关系式,并确定最少运费W的值.3.(2014·珠海)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式;
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?
解:(1)方案一:y1=0.95x 方案二:y2=0.9x+300 (2)当x=5880时,方案一:y1=0.95×5880=5586,y2=0.9×5880+300=5592,5586<5592,∴选择方案一更省钱 4.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.
方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元.
(1)请分别写出邮车,火车运输的总费用y1(元),y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
解:(1)y1=400+4x,y2=820+2x (2)令y1=y2得,400+4x=820+2x,x=210,当x<210时,选方式一较好;当x=210时,选方式一和方式二一样;当x>210时,选方式二较好 课件6张PPT。第5章 二元一次方程组 专题十二 二元一次方程组与一次函数课件9张PPT。第5章 二元一次方程组 专题十四 二元一次方程组与实际问题2.甲、乙两班去购买苹果,价格如下表.
甲班分两次共买70 kg(第二次多于第一次),共付189元,而乙班一次性购买70 kg.
(1)乙班比甲班少付多少钱?
(2)甲班第一、二次分别购买苹果多少千克?4.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价.(单位:元/斤)5.张先生是集邮爱好者,他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票,发现两种较为喜欢的纪念邮票,面值分别是10元和6元.
(1)经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票,钱数正好不多不少,若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张,但余下4元,你知道张先生带了多少钱?
(2)若张先生所带的钱全部购进这两种邮票,有多少种购邮方案?第五章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中正确的是( D )
A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个
B.方程 3x+2y=7的解x,y为自然数的有无数对
C.方程组的解为0
D.方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解
2.(2014·泰安)方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( D )
A.x+2y=1 B.3x+2y=-8
C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8
3.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知∠A,∠B互余,∠A比∠B大30°.设∠A,∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是( C )
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程2x-y=14的解,则k的值是( A )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.若方程组的解是则m,n的值分别是( B )
A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.无法确定
7.五一期间,人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动,某顾客在女装部购买了原价为x元、男装部购买了原价为y元的服装各一套,优惠前需付700元,而他实际付款580元,则可列方程组为( D )
A. B.
C. D.
8.一批房间,若每间住1人,有10人无处住;若每间住3人,则有10间无人住,则这批房间数为( A )
A.20 B.12 C.15 D.10
9.(2014·成都)已知函数y=x+m与y=2x-n的图象如图所示,则方程组的解是( A )
A. B. C. D.
10.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则下列是此二元一次方程组的是( D )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知二元一次方程2x-3y=1,若x=3,则y=____;若y=1,则x=__2__.
12.(2014·荆门)若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是__2__.
13.王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读.若每人3本则剩下3本.若每人5本,则有一位同学分不到书看.总共有__4__位同学,__15__本书.
14.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载,有__2__种租车方案.
15.(2014·东营)如果实数x,y是方程组的解,那么代数式(+2)÷的值是__1__.
16.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,求甲、乙两种商品原来的单价.现设甲商品原来的单价为x元,乙商品原来的单价为y元,根据题意可列方程组为____.
三、解答题(共72分)
17.(8分)(1) (2)
解: 解:
18.(7分)若等式(2x-4)2+|y-|=0中的x,y满足方程组求2m2-n+mn的值.
解:依题意得,∴,将代入方程组得,∴原式=
19.(7分)已知|x+2y-9|+(3x-y+1)2=0,求x·y的平方根.
解:由非负数的性质得:由①得x=9-2y③,将③代入②得3(9-2y)-y+1=0,解得y=4,把y=4代入③得x=1.所以x·y=4,则x·y的平方根是±2
20.(7分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品,要求每人一件.小明到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4本笔记本和2支钢笔,则需86元;如果买3本笔记本和1支钢笔,则需57元.求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元?
解:设买每本笔记本x元,每支钢笔y元,则依题意可列方程组解得∴买每本笔记本14元,每支钢笔15元
21.(8分)直线a与直线y=2x+1的交点的横坐标是2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标是1,求直线a对应的表达式.
解:设直线a的表达式为:y=kx+b.由x=2代入y=2x+1求得y=5,即直线a上的一个点的坐标是(2,5);由y=1代入y=-x+2求得x=1,即直线a上的另一个点的坐标是(1,1).将点(2,5),(1,1)代入y=kx+b中,得解得所以直线a对应的表达式为:y=4x-3
22.(8分)(2014·吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.
解:依题意得方程组解得∴x的值为168,y的值为86
23.(8分)已知直线l1:y1=2x+3与直线l2:y2=kx-1交于点A,点A横坐标为-1,且直线l1与x轴交于点B,与y轴交于点D,直线l2与y轴交于点C.
(1)求出点A坐标及直线l2的表达式;
(2)连接BC,求出S△ABC.
解:(1)A(-1,1),l2:y2=-2x-1 (2)S△ABC=S△BCD-S△ACD=1
24.(9分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.
(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
解:(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,由题意,得解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米 (2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,由题意,得12000+25×200=20×25z,解得z=34.则50-34=16(立方米).答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标
25.(10分)(2014·黔东南)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式.
解:(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得,解得,答:每件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元 (2)当020时,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180