青岛版九年级数学上册第1章1.3相似三角形的性质同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学上册第1章1.3相似三角形的性质同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）
　 A．2：3 B． ： C． 4：9 D． 8：27
2．（2015 衡阳县一模）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）
　 A．27 B． 12 C． 18 D． 20
3．（2015 富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　）
　 A．8和12 B． 9和11 C． 7和13 D． 6和14
4．（2015 重庆模拟）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）
　 A．16 B． 8 C． 4 D． 2
5．（2015 长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（　　）
　 A．1：36 B． 1：6 C． 1：3 D． 1：
6．（2015 威海模拟）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　）
　 A．只有1个 B． 可以有2个 C． 可以有3个 D． 有无数个
（6题图） （15题图） （20题图）
7．（2015 沙坪坝区模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）
　 A．2：3 B． 3：2 C． 4：9 D． 9：4
8．（2015春 无锡校级期末）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
　 A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
9．（2015春 黄山校级月考）一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（　　）
　 A．24cm B． 21cm C． 13cm D． 9cm
10．（2015春 江津区校级月考）△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是（　　）
　 A．5cm B． 10cm C． 15cm D． 30cm
二．填空题（共10小题）
11．（2015 重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　　　　　　．
12．（2015 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为　　　　　　．
13．（2015 东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　　　　　　．
14．（2015 本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　　　　　　cm．
15．（2015 曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=　　　　　　．
16．（2015 开县模拟）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为　　　　　　．
17．（2015 石河子校级模拟）若△ABC∽△DEF，且相似比，当S△ABC=6cm2时，则
S△DEF=　　　　　　 cm2．
18．（2015 常德模拟）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，△ABC的面积为24，则△A′B′C′的面积为　　　　　　．
19．（2015 宝山区一模）已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为　　　　　　．
20．（2015 丹阳市一模）已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=　　　　　　．
三．解答题（共4小题）
21．（2015春 清新县校级期中）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°，∠B=50°．
求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长．
　
22．（2015春 甘州区校级期末）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
　
23．（2015春 新津县校级期中）如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．
　
24．（2015春 大姚县校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
　
　
青岛版九年级数学上册第1章1.3相似三角形的性质同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 二．填空题（共10小题）
11．2：3 12．4：1 13．4：9 14．2或 15．15 16．2：3
17．24 18．96 19．45 20．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°∴∠C=180°﹣70°﹣50°=60°∴∠ADE=∠B=50°；
（2）∠AED=∠C=60°；
（3）又AD=3 cm，DB=3 cm，得到AB=6cm，
∵△ADE∽△ABC，∴，∴．解得DE=BC=5cm．
22．解：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，
∵∠A=∠A，∴∠ACP∽∠APB，∴∠APB=∠ACP=120°；
（2）∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD PC=AC BD，
∵△PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD，∴CD2=AC BD．
23．解：（1）∵△ABC∽△DAC，∴，
∵AD=2，AC=4，BC=6，∴，解得：AB=3；
（2）∵△ABC∽△DAC，∴，即，解得：DC=；
（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．
24．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，
由勾股定理得PQ=；
（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．
因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．