北师大新版七年级下册《第一章测试卷》2024年单元测试卷（含解析）

北师大新版七年级下册《第一章测试卷》2024年单元测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.化简得( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若是完全平方式，则的值是( )
A. B. C. D.
5.在，，这三个数中，最大的是( )
A. B. C. D. 不能确定
6.如图，正方形的边长为，正方形的边长为，且点，，在一条直线上；，连接，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.若，，则等于( )
A. B. C. D.
9.已知边长为的正方形，边长减少以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A. B. C. D.
10.小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表
输入
输出
当输入数据是时，输出的数据是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，，则 ______．
12.若，，则______．
13.若， ______．
14.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．
15.已知，则的值为______．
16.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月每户用水不超过吨，按每吨元收费，若超过吨，则超过部分每吨按元收费如果小明家月份交纳的水费元，则小明家这个月实际用水______吨
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
化简：；
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
简便计算：．
19.本小题分
某游泳场设计方案如图所示，其中区为成人泳区，区为儿童泳区，其余地区为草坪
游泳区和草坪的面积各是多少？
如果游泳场游泳区面积不少于草坪一半的面积，那么这个方案符合要求吗？
20.本小题分
若的积中不含项与项，
求、的值；
求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：：，故A是错误的；
：，故B是错误的；
：，故C是错误的；
，故D是正确的．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
原式第一项变形后，提取公因式化简，利用平方差公式计算，去括号即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：提公因式法，平方差公式，去括号法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、
，
故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，整式除法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
．
．
．
故选：．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，，
，
在，，这三个数中，最大的是，
故选：．
先利用负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂化简各数，然后进行比较即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
的面积为，
故选：．
表示出，，，由可得答案．
本题考查列代数式，涉及整式的混合运算，解题的关键是用含，的代数式表示相关图形的面积．
7.【答案】
【解析】解：因为，
，
，
因为，
所以．
故选：．
化成底数为的幂，比较指数的大小即可判定．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及解二元一次方程组，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．
先把化为，化为，然后根据，，列出方程式，再解方程即可．
【解答】解：，，
，，
把代入中，
解得：，
把代入得：，
．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故选：．
首先表示出大正方形的面积和边长减少以后的正方形面积，求出它们的差即可．
此题主要考查了列代数式，关键是正确掌握正方形的面积公式．
10.【答案】
【解析】解：输出的数据等于输入数据的平方加
输入数据是时，输出的数据是．
故选：．
分析可得，各数据之间的关系为：输出的数据等于输入数据的平方加，故输入数据是时，输出的数据是．
本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．
11.【答案】
【解析】解：，，
原式．
故答案为：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
则，
，
，
．
故答案为：．
利用幂的乘方可求得的值，再利用同底数幂的除法的法则即可求解．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式常数项变形为，结合后利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为，两非负数分别为求出与的值，即可求出所求式子的值．
【解答】
解：
，
，，即，，
则．
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：当时，
，
整理得，
当时，
，
故答案为：．
先将代入可得，则当时原式为，然后整体代入进行计算即可．
此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用以上方法进行变形、计算．
15.【答案】
【解析】分析
根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
详解
解：，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：设小明家这个月实际用水吨，由题意得
，
解得．
故答案为：．
吨时交元，题中已知月份交纳水费元，即已经超过吨，所以在元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】解：原式
；
原式
，
把时，
原式
．
【解析】先计算乘法，再合并，即可求解；
先计算乘法，再合并，最后计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法是解题的关键．
18.【答案】解：原式
．
【解析】先把式子变形为，再按照平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键．
19.【答案】解：根据题意得：区的面积为，区的面积为，
则泳区的面积为，草坪面积为；
根据题意得：，
整理得：，即，
，显然此不等式不成立，
则这个方案不符合要求．
【解析】成人泳区为长为，宽为的长方形，利用长方形的面积表示出的面积，儿童泳区为直径为的圆，利用圆的面积公式表示出，相加即可表示出泳区的面积，由大长方形的面积减去小长方形的面积减去圆的面积，即可表示出草坪的面积；
由泳区的面积大于等于草坪的面积的一半列出不等式，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
，
的积中不含项和项，
且，
，；
当，时，
．
【解析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，根据多项式的积不含项和项得出且，再求出、即可；
先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再代入求出答案即可．
本题考查了多项式乘多项式法则和求代数式的值，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
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