北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元复习题
一、单选题
1．已知点与点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
2．点 关于原点对称的点的坐标为（　　）
A． B． C．(-1，-1) D．
3．下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)
4．下列条件中，能确定位置的是（　　）
A．影院座位位于一楼二排 B．某市位于北纬30°，东经120°
C．一只风筝飞到距A处20米处 D．甲地在乙地正东方向上
5．点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2)
6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
8．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（1，-1）
9．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　）
A．(2，1) B．(2，0) C．(0，1) D．(1，0)
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝　 　.
11．如图P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是　 　．
12．若点在轴上，点在轴上，则　 　．
13．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　，　 　．
三、解答题
14．如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，－2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？
15．在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
16．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
17．在平面直角坐标系内，已知点Q（m+3，2m+4）在x轴上，求m的值及点Q的坐标？
18．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，-2），B（3，-1），C（2，1）。
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）写出B'和C'的坐标。
20．已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标.
（1）点 在 轴上；
（2）直线 轴，且点 的坐标为 .
21．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中.
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.
22．已知点A的坐标是，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）和是某正数的两个不同的平方根；
（2）等于的整数部分；
（3）点A在过点，且与y轴平行的直线上．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
则的值为：．
故答案为：B．
【分析】关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：（1， 1）关于原点对称的点的坐标是（ 1，1），
故答案为：D．
【分析】根据两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反，可得答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：第四象限的点是：(3，－4) 。
故应选： C .
【分析】根据第四象限的点横坐标为负，纵坐标为正，即可作出判断。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意；
B、 某市位于北纬30°，东经120° ，能确定具体位置，故选项B符合题意；
C、 一只风筝飞到距A处20米处 ，无法确定位置，故选项C不合题意；
D、 甲地在乙地正东方向上 ，无法确定位置，故选项D不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可逐项判断得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）
故答案为：A。
【分析】关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求出答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
7．【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】∵点M在y轴的左侧，x轴的上侧，∴点M在第二象限，
∵点M到坐标轴的距离都是1，∴点的坐标是（-1，1)．故选C．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，
∴点C在x轴上，
∴点B（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】利用已知条件：点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，可知点C在x轴上，且点A到y轴的距离为2，可得到点C的坐标.
10．【答案】1
【解析】【解答】解：由 在 轴上，
解得：m=1
故答案为：1
【分析】由 轴上的点的横坐标为 ，列方程求解即可.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：∵P点坐标为（3，4），∴OP= =5．
【分析】根据两点间的距离公式便可解答．
12．【答案】
【解析】【解答】解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
．
故答案为：．
【分析】根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，据此解答即可.
13．【答案】2；2
【解析】【解答】解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：2；2．
【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。
14．【答案】解：连接AB，作AB的垂直平分线，交AB于点C，以AC为2个单位长度；用圆规在AB的垂直平分线上从点C向左取得3个AC的长度，在第三个中取中点得原点O，则OC即为x轴；过O作OD⊥OC，则OD即为y轴，可建立如下图所示的平面直角坐标系，即可得阿明先生的祖居在点P的位置．
【解析】【分析】本题的实质是根据所给的两点坐标作出题中的平面直角坐标系．
15．【答案】解：如图：

∵将所得图形向下平移3个单位，
∴点A′（5，﹣2），B（5，﹣3），C（2，﹣2），D（2，0）．
【解析】【分析】先判断出各点所在象限或在哪个坐标轴上，找到各点的位置，再顺次连接各点；然后根据平移的规律将横坐标不变，纵坐标减3得出A′、B′、C′、D′的坐标．
16．【答案】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．
17．【答案】解：∵点Q（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=﹣2，
∴m+3=﹣2+3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）．
【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可得到m的值，然后求解即可得到点Q的坐标．
18．【答案】（1）解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）
（2）解：体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；（2）根据象限的定义解答．
19．【答案】（1）
（2）B'（-3，-1）、C'（-2，1）
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出对应点的坐标即可得到图形；
（2）根据（1）中做对称点的规律，即可得到答案。
20．【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得： ，
故 ，
则 ；
（2）∵直线 轴，且点 的坐标为 ，
∴ ，
解得： ，
故 ，
则 ；
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，得出a-2=0，求出a的值，再求出纵坐标，即可求出点P的坐标；
（2）根据平行于y轴的直线性质横坐标相等，得出a-2=1，求出a的值，再求出纵坐标，即可求出点P的坐标.
21．【答案】（1）解：由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为（-4，-4）；
（2）解：由题意得4x+[-（x-3）]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为（8，-1）.
【解析】【分析】（1）根据第三象限角平分线上的点的横纵坐标都相等可列关于x的方程，解方程可求解；
（2）根据第四象限的点的坐标的符号特征“（+，-）”并结合题意可列关于x的方程，4x+=9，解这个方程即可求解.
22．【答案】（1）解：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得：，
解得，
∴．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（2）先估算的大小可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上点坐标的特征可得，求出a的值，即可得到点A的坐标。
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