北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元复习题
一、单选题
1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．a―3＜b-3 B．3―a＜3-b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
2．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若不等式的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．不等数组不等式组 的解集表示在数轴上正确是（　　）
A． B．
C． D．
6．随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1） 与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．300m C．320m D．360m
7．若，则下列各式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若不等式 的解集是 ，则a必满足 （　　）
A． B． C． D．
9．如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．不等式组的解为，则a的取值范围是　 　．
12．不等式 的最小整数解是　 　．
13．不等式组 的最小整数解是　 　
14．若不等式组 无解，化简 得　 　．
三、解答题
15．解不等式组：
16．解不等式（组）：
（1）19﹣3（x+7）≤0
（2）
17．解不等式组： ，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．
18．某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
19．阅读下面材料，完成任务．
某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的运算符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个数，用表示这三个数中最大的数，例如：，，，请结合上面材料，解决下列问题：
（1） =　 　
（2）若，求的取值范围．
20．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品.
（1）请用含x或y的代数式填空完成下表：
包装袋型号 A B
甲类农产品质量（千克） 　 　
乙类农产品质量（千克） 　 　
（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值.
（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值.
21．
（1）解不等式 － ≤1，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组 并写出它的所有整数解.
22．为提倡全民健身活动，某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用，某体育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元．该商店有两种优惠方案，方案一：不购买会员卡时，羽毛球享受8.5折优惠，羽毛球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按定价购买；方案二：每张会员卡20元，办理会员卡时，全部商品享受8折优惠．设该社区准备购买羽毛球拍6副，羽毛球 盒，请回答下列问题：
（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用；
（2）用含 的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数；
（3）①直接写出一个 的值，使方案一比方案二优惠；
②直接写出一个 的值，使方案二比方案一优惠 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；
如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；
如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，
故答案为：B.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】∵a＜b，
∴ ， ， ，
∵c的符号未知
∴ 大小不能确定.
【分析】关键不等式性质求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，根据“同小取小”可得，
∴m的取值范围是．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为 ，
可得a-1<0，
即a<1.
故选：A.
【分析】本题考查了解不等式，因为等号换方向，则a-1<0.
5．【答案】A
【解析】【解答】由 得， ；
由
所以这个不等式组的解集是 .
故答案为：A.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后把不等式的解集表示在数轴上即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，
（1）若与公交车相向而行到达A站，设用时为t，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
（2）若与公交车同向而行到达B站，设用时为T，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
∴ ，
∴AB两地之间的距离最大为300米，
故答案为：B.
【分析】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，分别计算小明往A走，以及往B走时，对应所需走的路程的最大值，然后求和即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】A.∵a>b，∴a+2>b+2，A不符合题意；
B.∵a>b，∴a-2>b-2，B不符合题意；
C.∵a>b，∴-2a<-2b，C符合题意；
D.∵a>b，∴，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：将不等式 两边都除以 得 ，
所以 ，
解得： ，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：根据函数图象，当x≥2时，．
故答案为：A．
【分析】根据 函数和的图象相交于点A， 求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：由不等式组的解集为，
可得．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
12．【答案】-2
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
∴不等式 的最小整数解是-2，
故答案为：-2．
【分析】先求出不等式的解集，在找出其最小正数解即可。
13．【答案】0
【解析】【解答】解： ，由①得x>-1，由②得x≤3，所以-114．【答案】1
【解析】【解答】∵不等式组 无解 ，
∴15-3a≤a-3，
解得：a≥4.5，
∴ =a-3-a+4=1.
【分析】先求出15-3a≤a-3，再求出a≥4.5，最后计算求解即可。
15．【答案】解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
16．【答案】（1）19﹣3（x+7）≤0，
19﹣3x﹣21≤0，
﹣3x≤21﹣19，
﹣3x≤2，
x≥﹣ ；
（2）∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
17．【答案】解：解①得：x≥﹣3， 解②得：x＜2， 不等式组的解集为：﹣3≤x＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示： ．
【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，并确定出在x的取值范围的所有负整数即为该不等式组的负整数解。
18．【答案】解：设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得
，
解得10＜x≤11，
即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．
【解析】【分析】设甲地到乙地的路程大约是xkm，由题意知：行驶路程的车费应比17.2-1.2要大，但不能超过17.2元，据此列出不等式组并解之即可.
19．【答案】（1）9
（2）解：∵
∴
解得
∴的取值范围是．
【解析】【解答】（1），，
∴
故答案为：9；
【分析】（1）定义新运算问题，必须严格按照定义要求进行计算，切忌自由发挥；
（2）根据定义列不等式组，再解不等式组即可。
20．【答案】（1）3y；3(60-x)
（2）解：由题意得：，
解得；
（3）解：设用于包装甲类农产品的A型包装袋数量为n，则用于包装甲类农产品的B型包装袋数量为2n，
∵用于包装甲类农产品的A、B型包装袋的数量之和不少于90个，
，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，m随n增大而减小，
∴当n=60时，m有小值330，当n=30时，m有最大值480，
∴m的最大值为480，最小值为330
【解析】【解答】解：（1）由题意可以填表如下：
包装袋型号 A B
甲类农产品质量（千克）
乙类农产品质量（千克）
【分析】（1）由题意可得乙类农产品有(60-x)个A型包装袋，甲类农产品有y个B型包装袋，然后根据每个A型包装袋装3千克乙类农产品、每个B型包装袋装3千克乙类农产品进行解答；
（2）根据甲类农产品的总质量是260千克可得2x+3y=260，根据乙类农产品的总质量是210千克可得3(60-x)+5(90-y)=210，联立求解即可；
（3）设用于包装甲类农产品的A型包装袋数量为n，则用于包装甲类农产品的B型包装袋数量为2n，根据A、B型包装袋的数量之和不少于90个可得n的范围，根据总质量=甲类农产品质量+乙类农产品质量可得可得m与n的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
21．【答案】（1）解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并，得： ，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：由 得： ，
由 得： ，
不等式组的解集是 ，
所有整数解是-1，0，1，2.
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
22．【答案】（1）解：如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，
则他购买时所需要的费用为： 元
（2）解：按方案一购买所需要的钱数为： （元 ，
按方案二购买所需要的钱数为： （元）；
（3）解：①根据题意得： ，解得： ．
答：购买（1 15 之间的整数即可） 盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；
②根据题意得： ，解得： ．
答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时， 方案二比方案一优惠
【解析】【分析】(1)直接按方案计算，可得购买时所需要的费用;(2)由方案一的优惠方案及该社区准备购买羽毛球拍6副,羽毛球 盒,可得方案一购买所需要的钱;由方案二的优惠方案，可得及该社区准备购买羽毛球拍6副,羽毛球 盒,可得方案一购买所需要的钱；(3)①由（2）和题意得： ，解之可得答案;②由（2）和题意得： ，解之可得答案.
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