北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习题（含解析）

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习题
一、单选题
1．若直线 与双曲线 相交于点P、Q，若点P的坐标为 ，则点Q的坐标为
A．(-5，3) B．(5，-3) C．(-5，-3) D．(5，3)
2．如图，已知点A在反比例函数y＝ 的图象上，点B在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．已知反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣3，1）则k的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
4． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各点在反比例函数 图像上的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是y＝（x＞0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有(　　)
A．1个 B．3个 C．4个 D．6个
7．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y=20﹣ x B．y=40x C．y= D．y=
8．如图，已知A，B为反比例函数y1= 图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2= （k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且 = 时，k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（　　）
A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3
二、填空题
11．已知点 在反比例函数 的图象上，则实数k的值为　 　.
12．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是　　 　 ．
13．若反比例函数y＝ ，当x>0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　 　.
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝ （x＞0）的图象与y2＝ （x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝ （x＞0）和y2＝ （x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为　 　．
三、解答题
15．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．
（1）求m的取值范围；
（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．
16．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值
17．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点.
（1）求，的值.
（2）如图2，直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，.
①连接，，求的面积.
②利用图像信息，直接写出不等式的解集.
18．长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y．
四、综合题
19．已知反比例函数 为常数 的图象在第一、三象限.
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为 ， 求出函数解析式.
20．如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣ 的图象上，点B在第一象限y2＝ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ ，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE.
（1）求点B的坐标.
（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式.
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）.
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y= 图象上的概率.
22．如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．
（1）用含m的代数式表示点D的坐标；
（2）求证：．
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，已知点 与点 关于坐标原点 成中心对称，且点 的坐标为 ．其中 ．
（1）四边形 是　 　．（填写四边形 的形状）
（2）当点 的坐标为 时，且四边形 是矩形，求 ， 的值．
（3）试探究：随着 与 的变化，四边形 能不能成为菱形 若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线y= 的图象均关于原点对称，
∴点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称，
∵点P的坐标为 ，
∴点Q的坐标为(5，-3).
故答案为：B.
【分析】根据直线y=k1x与双曲线 的图象均关于原点对称解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC= OD，
∴设A（x，y）、B（3x，y）；
又∵点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= （k≠0）的图象上，
∴ ，
解得，k=12；
故答案为：B.
【分析】由题意可得相等关系：点A、B的纵坐标相等；结合已知根据相等关系可列方程求解。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：把（﹣3，1）代入y＝ 得，
，
解得，k=-3
故答案为：A.
【分析】将（-3，1）代入y＝中就可求出k的值.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：B.
【分析】 将点、、代入中，可得，继而得解.
5．【答案】B
【解析】【解答】A、1×4=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，A选项不符合题意；
B、﹣2×2=﹣4，故点 在反比例函数 图像上，B选项符合题意；
C、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，C选项不符合题意；
D、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点 不在反比例函数 图像上，D选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据得出K的值，只要点的横坐标与纵坐标的积等于-4，就在函数图象上。
6．【答案】D
【解析】【分析】分别求出y＝（x＞0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点即可。
y＝（x＞0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点有（1，12）（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）（12，1）共6个。
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y= ．
故选C．
【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F. 连接OC.
∵A、B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵AC=BC，OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90 ，
∵∠COF+∠AOE=90 ，∠AOE+∠EAO=90 ，
∴∠COF=∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴
∵CA：AB=5：8，AO=OB，
∴CA：OA=5：4，
∴CO：OA=3：4，
∴=，∵S△AOE=2，
∴S△COF=，
∴
∵k<0，
∴k= .
故答案为：A。
【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F. 连接OC，根据等腰三角形的三线合一得出OC⊥AB，根据同角的余角相等得出∠COF=∠OAE，然后判断出△CFO∽△OEA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出根据比例式即可求出三角形COF的面积，进而根据反比例函数k的几何意义及图象所在的象限即可求出k的值。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；
故选：D．
【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得k=-6，反比例函数解析式为y=-
∴当-2＜x＜0时，>-2，
∴y＞3
又∵反比例函数解析式为y=-，函数图象在二四象限，
∴当x＞0时，y＜0
∴函数值y的取值范围为y >3或y<0．
故答案为：C．
【分析】先确定反比例函数解析式为y=-，再令x>-2，求出y的取值范围，最后再结合反比例函数图象的性质即可解答．
11．【答案】-6
【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数 ，得 ，
解得 .
故答案为：-6.
【分析】直接将点A的坐标代入中就可求出k的值.
12．【答案】y=（x＞0）　
【解析】【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，
∴xy=9，且x＞0，
则y与x之间的函数关系及定义域是：y=（x＞0）．
故答案为：y=（x＞0）．
【分析】根据矩形的面积得出xy=9，进而得出y与x之间的函数关系及定义域
13．【答案】k>1
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ ，当x>0时，y随着x的增大而增大，
∴1-k<0
解得：k>1.
故答案为：k>1.
【分析】反比例函数y＝ （k≠0），当k>0，在每一个象限内y随着x的增大而增大，当k<0，在每一个象限内y随着x的增大而减小，依此列式求解即可.
14．【答案】（3+ ，﹣1+ ）
【解析】【解答】解：如图，
作正方形ABOC，过点C作CD⊥y轴于D，过点E作BE⊥y轴于E，
∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，
∵∠COD+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠BOE，
∴△COD≌△OBE，
∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，
∵反比例函数y1＝ （x＞0）的图象与y2＝ （x＞0）的图象关于x轴对称，
∴k1+k2＝0，
∴点C在双曲线y1＝ 上，
设B（m，﹣2）（m＞0），
∴C（2，m），
∴k1＝2m
连接BC交OA于H，
则CH＝BH，OH＝AH，
∴H（ ， ），
∴A（m+2，m﹣2），
∴k1＝（m+2）（m﹣2）
∴（m+2）（m﹣2）＝2m，
∴m＝1+ 或m＝1﹣ （舍），
∴m+2＝3+ ，m﹣2＝﹣1+ ，
∴A（3+ ，﹣1+ ），
故答案为：（3+ ，﹣1+ ）．
【分析】如图，符合题意作出辅助线，先判断出△COD≌△OBE，进而判断出点C在双曲线y1＝ 上，设出点B的坐标，得出点C的坐标，进而求出点H坐标，即可得出点A的坐标，利用点A，C都在y1＝ 上，建立方程即可得出结论．
15．【答案】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，
∴mn=6，
∵m（n﹣1）≥0，
∴mn﹣m≥0，
∴6﹣m≥0
解得m≤6．
（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，
∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；
在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，
故在直线y=﹣x+6下方的概率==．
【解析】【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．
（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．
16．【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，
∴k=﹣1×（﹣2）=2，
∴y与x的函数关系式为y=．
（2）∵点（2，n）在这个图象上
∴2n=2
∴n=1．
【解析】【分析】（1）根据点（﹣1，﹣2）的坐标可用待定系数法求反比例函数y=的函数关系式；
（2）将点（2，n）代入函数关系式即可求出n的值．
17．【答案】（1）解：将代入，得，∴，
将代入，∴；
（2）解：①∵，，设，，
由中点公式知：，，，
将代入，得，∴，∴，
∴的面积；
②.
【解析】【解答】解：（2）②由图像得
【分析】（1）先根据一次函数图象上的点即可求出a，进而即可求出反比例函数的k；
（2）①设，，再根据中点坐标公式即可求解；
②直接根据一次函数与反比例函数的交点问题即可求解。
18．【答案】解：∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，
∴xy=30，
∴y=，
则用含x的式子表示y为．
【解析】【分析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．
19．【答案】（1）解：据题意得 ，
解得 ；
（2）解： 四边形ABOD为平行四边形，
， ，而A点坐标为 ，
点坐标为 ，
，
反比例函数解析
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质得 ，然后解不等式得到m的取值范围；（2）①根据平行四边形的性质得 ， ，易得D点坐标为 ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得 ，则反比例函数解析式为 .
20．【答案】（1）解：∵S矩形OCBE＝ S矩形ODAE，点B在第一象限y2＝ 的图象上，
∵点A在第四象限y1＝﹣ 的图象上，
∴S矩形ODEA＝2
∴S矩形OCBE＝ ×2＝3，
∴k＝3，
∴y2＝ ，
∵OE＝AD＝ ，
∴B的横坐标为 ，
代入y2＝ 得，y＝ ＝2，
∴B（ ，2）
（2）解：设P（a，0），
∵S△BPE＝ PE BE＝ ，
解得a＝﹣ 或 ，
∴点P（﹣ ，0）或（ ，0），
设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），
①若直线过（ ，2），（﹣ ，0），
则 ，解得 ，
∴直线BP的解析式为y＝ x+1；
②若直线过（ ，2），（ ，0），
则 ，解得 ，
∴直线BP的解析式为y＝﹣ x+3；
综上，直线BP的解析式是y＝ x+1或y＝﹣ x+3.
【解析】【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得出 S矩形ODEA＝2 ，进而根据 S矩形OCBE＝ S矩形ODAE 得出 S矩形OCBE＝ 3，再根据反比例函数k的几何意义得出反比例函数y2中的比例系数k的值，求出反比例函数y2的解析式，根据点的坐标与图形的性质及反比例函数图象上的点的坐标特点求出点B的坐标；
（2） 设P（a，0） ，根据三角形的面积计算方法，由 S△BPE＝ PE BE＝ ， 建立方程，求解得出a的值，从而求出点P的坐标，进而利用待定系数法分两种情况即可求出直线BP的解析式.
21．【答案】（1）解：根据题意，可以画出如下的树状图：
则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）；
（2）解：在反比例函数y= 图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1），
所以点A在反比例函数y= 图象上的概率为： .
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知点A所有可能的坐标共有 （1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）这6种；
（2）根据反比例函数图象上的点的坐标特点判断出： 在反比例函数y= 图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1）这两种 ，根据概率公式即可计算出答案。
22．【答案】（1）解：，
点A在线段的垂直平分线上，
，，
点D的横坐标为，
将代入，得，
；
（2）证明：设直线的解析式为，
点，
，
，
直线的解析式为，
点在直线上，且横坐标为，
，
，
，
【解析】【分析】（1）将代入，求出，即可得到；
（2）先求出直线AO的解析式，再求出，可得，再结合，即可得到。
23．【答案】（1）平行四边形
（2）解：∵点A（n，3）在反比例函数y= 的图象上，
∴3n=3，解得：n=1，
∴点A（1，3），
∴OA= ．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OB=OA= ，
∴m=
（3）解：四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：
∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，
∴∠AOB＜90°，
∴AC与BD不可能互相垂直，
∴四边形ABCD不可能成为菱形
【解析】【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，
∴点A、C关于原点O成中心对称，
∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，
∴对角线BD、AC互相平分，
∴四边形ABCD的是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
【分析】（1）根据反比例函数的对称性，正比例函数的对称性，由正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点得出点A、C关于原点O成中心对称，故OA=OC，又点B与点D关于坐标原点O成中心对称，故OB=OD，即对角线BD、AC互相平分，根据对角线互相平行的四边形是平行四边形得出：四边形ABCD的是平行四边形；
（2）将点 A（n，3）代入反比例函数y=即可求出n的值，从而得出A点的坐标，然后利用两点间的距离公式算出OA的长，根据矩形的性质得出 OA= AC，OB= BD，AC=BD， 即可求出m的值；
（3） 四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下： 根据A，B两点的位置得出 ∠AOB＜90°， 故 AC与BD不可能互相垂直，而菱形的对角线一定是互相垂直的，从而得出结论： 四边形ABCD不可能成为菱形 。
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