北师大版七年级数学第二章实数单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学第二章实数单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 11:16:46 | ||
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文档简介
北师大版七年级数学第二章实数单元复习题
一、单选题
1．3.61的平方根是( )
A．-1.9 B．1.9 C．±1.9 D．不存在
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．（﹣π）0 C． D．
3．二次根式 有意义的x的范围是（ ）
A．x＝1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5． 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．=x+1
C．= D． =6
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．－5 B． C． D．
8．估计 的值在（ ）
A．3和3.5之间 B．2.5和3之间 C．2和2.5之间 D．1.5和2之间
9．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．用如图所示的计算器求的值，以下按键顺序不能求出符合题意结果的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：（ + ）﹣ 的结果是 ．
12．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2ab，如：1 5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 = ．
13．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为4时，输出的y的值是
14．若a 2＜b，a，b是两个连续的整数，则b＝ ．
三、解答题
15．请把下列各数填入相应的集合中
，5.2，0，2π， ，﹣22， ，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
有理数集合：{ …}．
16．求下列各式中的x：
（1）2x2﹣1=9；
（2）﹣27（x﹣1）3=64．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式 的值.
18．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△ABC=3 cm2 ，BC= cm，求AC和CD的长．
20．已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．
21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
22．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为____.
A．互为相反数 B．互为倒数
C．绝对值相等 D．没有任何关系
（2）已知，，求的值.
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）.
23．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC＝8．动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）
（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解．
【解答】∵（±1.9)2=3.61，
∴3.61的平方根是±=±1.9．
故答案为：C．
【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、=是无理数，
B、（﹣π）0=1是有理数，
C、是有理数，故C错误；
D、=8是有理数，故D错误；
故选：A．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：依题可得：
1-x≥0，
解得：x≤1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A． = ，不符合题意；
B． = ，不符合题意；
C． 是最简二次根式，符合题意；
D． = 不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当x≥1时，，A错误；
当x≥1时，=x+1，B错误；
= ，C错误；
=6x2，D正确．
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A. －5是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. =2是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是有理数，故该选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：
=2+
= ；
∵4＜5＜6.25，
∴2＜ ＜2.5，
∴3＜ ＜3.5，
即 的值在3和3.5之间．
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式混合运算求解，再估算大小即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：≈3×2.232=6.696
∴原式的值为6.
故答案为：B。
【分析】根据题意估算的值，取该数的整数部分即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：按键顺序依次为2，÷，7，2nd键，，=．
（由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用）
故答案为：B
【分析】根据题意求出按键顺序依次为2，÷，7，2nd键，，=．即可作答。
11．【答案】
【解析】【解答】解：（ + ）﹣ ＝ + ﹣ ＝ ，
故答案为：
【分析】用去括号法则以及合并同类项计算即可。
12．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣2× × =﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
13．【答案】
【解析】【解答】解：当x=4时，
y==2，
∵2是有理数，
∴x=2，
∴y=，
∵是无理数，
∴输出的y的值是：.
故答案为：.
【分析】根据流程图分步计算，先计算x的算术平方根，如果是有理数则返回，继续计算其算术平方根，直到结果是无理数为止.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴0＜ -2＜1，
∵a＜ -2＜b，a，b是两个连续的整数，
∴b=1，
故答案为：1．
【分析】先估算出的大小，再求解即可。
15．【答案】解：正数集合{ }
负数集合{ }
无理数集合{2π，﹣0.030030003…}
有理数集合{ }
故答案为：{ }，{ }，{2π，﹣0.030030003…}，{ }
【解析】【分析】利用实数的分类判定即可．
16．【答案】（1）解：2x2﹣1=9，
2x2=10，
x2=5，
解得x=﹣ 或
（2）解：﹣27（x﹣1）3=64，
（x﹣1）3=﹣ ，
x﹣1=﹣ ，
x=﹣
【解析】【分析】（1）先移项，再系数化为1，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．
17．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2
∴
原式= =3
【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
18．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
19．【答案】解：∵
∴ 在中， cm
∵
∴
【解析】【分析】利用三角形面积公式，容易得出，利用勾股定理，得出，然后再利用三角形面积公式，得出，最后得出答案。
20．【答案】解：由题意得：a﹣3=9，即a=12，
则5a+4=64，64的立方根为4．
【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．
21．【答案】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 x3＝64， 再求解即可；
（2）先求出 魔方的一个面的面积=4×4=16cm2， 再求出 ， 最后求解即可。
22．【答案】（1）B
（2）解：由题意得=，=，
∴x+y=2，x-y=4，xy=1，
∴；
（3）解：令，则两边同乘以，得
24-x-（8-x）=2t，
解得t=8，
∵①，②，
∴①+②，得=10，
两边同时平方得4（24-x）=100，
解得x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
【解析】【解答】解：（1）∵（）×（）=4-3=1，
∴对偶数与之间的关系是互为倒数，
故答案为：B；
【分析】（1）根据平方差公式可得()×()=4-3=1，然后根据乘积为1的两个数互为倒数进行判断；
（2）分母有理化可得x=+2，y=-2，则x+y=2，x-y=4，xy=1，将待求式变形为，然后代入进行计算；
（3）令，则两边同乘以，得24-x-(8-x)=2t，求出t的值，即为的值，进而进行计算可得x的值.
23．【答案】（1）8；3t；8+t
（2）解：根据题意，得 ， ， ，AQ=8+t
∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：由题意得 ，AQ=8+t，
∴ ，
解得t=2或6．
∴当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，
∴点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，
故答案为：8，3t，8+t；
【分析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示出的数为8，P表述出的数为3t，Q表示的数为8+t；
（2）根据题意，得出 ， ， ，AQ=8+t ，则 ， ， 则 ；
（3）由题意得出 ，AQ=8+t， 则 ， 求解即可。
1 / 1
一、单选题
1．3.61的平方根是( )
A．-1.9 B．1.9 C．±1.9 D．不存在
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．（﹣π）0 C． D．
3．二次根式 有意义的x的范围是（ ）
A．x＝1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5． 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．=x+1
C．= D． =6
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．－5 B． C． D．
8．估计 的值在（ ）
A．3和3.5之间 B．2.5和3之间 C．2和2.5之间 D．1.5和2之间
9．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．用如图所示的计算器求的值，以下按键顺序不能求出符合题意结果的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：（ + ）﹣ 的结果是 ．
12．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2ab，如：1 5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 = ．
13．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为4时，输出的y的值是
14．若a 2＜b，a，b是两个连续的整数，则b＝ ．
三、解答题
15．请把下列各数填入相应的集合中
，5.2，0，2π， ，﹣22， ，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
有理数集合：{ …}．
16．求下列各式中的x：
（1）2x2﹣1=9；
（2）﹣27（x﹣1）3=64．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式 的值.
18．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△ABC=3 cm2 ，BC= cm，求AC和CD的长．
20．已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．
21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
22．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为____.
A．互为相反数 B．互为倒数
C．绝对值相等 D．没有任何关系
（2）已知，，求的值.
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）.
23．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC＝8．动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）
（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解．
【解答】∵（±1.9)2=3.61，
∴3.61的平方根是±=±1.9．
故答案为：C．
【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、=是无理数，
B、（﹣π）0=1是有理数，
C、是有理数，故C错误；
D、=8是有理数，故D错误；
故选：A．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：依题可得：
1-x≥0，
解得：x≤1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A． = ，不符合题意；
B． = ，不符合题意；
C． 是最简二次根式，符合题意；
D． = 不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当x≥1时，，A错误；
当x≥1时，=x+1，B错误；
= ，C错误；
=6x2，D正确．
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A. －5是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. =2是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是有理数，故该选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：
=2+
= ；
∵4＜5＜6.25，
∴2＜ ＜2.5，
∴3＜ ＜3.5，
即 的值在3和3.5之间．
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式混合运算求解，再估算大小即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：≈3×2.232=6.696
∴原式的值为6.
故答案为：B。
【分析】根据题意估算的值，取该数的整数部分即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：按键顺序依次为2，÷，7，2nd键，，=．
（由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用）
故答案为：B
【分析】根据题意求出按键顺序依次为2，÷，7，2nd键，，=．即可作答。
11．【答案】
【解析】【解答】解：（ + ）﹣ ＝ + ﹣ ＝ ，
故答案为：
【分析】用去括号法则以及合并同类项计算即可。
12．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣2× × =﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
13．【答案】
【解析】【解答】解：当x=4时，
y==2，
∵2是有理数，
∴x=2，
∴y=，
∵是无理数，
∴输出的y的值是：.
故答案为：.
【分析】根据流程图分步计算，先计算x的算术平方根，如果是有理数则返回，继续计算其算术平方根，直到结果是无理数为止.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴0＜ -2＜1，
∵a＜ -2＜b，a，b是两个连续的整数，
∴b=1，
故答案为：1．
【分析】先估算出的大小，再求解即可。
15．【答案】解：正数集合{ }
负数集合{ }
无理数集合{2π，﹣0.030030003…}
有理数集合{ }
故答案为：{ }，{ }，{2π，﹣0.030030003…}，{ }
【解析】【分析】利用实数的分类判定即可．
16．【答案】（1）解：2x2﹣1=9，
2x2=10，
x2=5，
解得x=﹣ 或
（2）解：﹣27（x﹣1）3=64，
（x﹣1）3=﹣ ，
x﹣1=﹣ ，
x=﹣
【解析】【分析】（1）先移项，再系数化为1，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．
17．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2
∴
原式= =3
【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
18．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
19．【答案】解：∵
∴ 在中， cm
∵
∴
【解析】【分析】利用三角形面积公式，容易得出，利用勾股定理，得出，然后再利用三角形面积公式，得出，最后得出答案。
20．【答案】解：由题意得：a﹣3=9，即a=12，
则5a+4=64，64的立方根为4．
【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．
21．【答案】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 x3＝64， 再求解即可；
（2）先求出 魔方的一个面的面积=4×4=16cm2， 再求出 ， 最后求解即可。
22．【答案】（1）B
（2）解：由题意得=，=，
∴x+y=2，x-y=4，xy=1，
∴；
（3）解：令，则两边同乘以，得
24-x-（8-x）=2t，
解得t=8，
∵①，②，
∴①+②，得=10，
两边同时平方得4（24-x）=100，
解得x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
【解析】【解答】解：（1）∵（）×（）=4-3=1，
∴对偶数与之间的关系是互为倒数，
故答案为：B；
【分析】（1）根据平方差公式可得()×()=4-3=1，然后根据乘积为1的两个数互为倒数进行判断；
（2）分母有理化可得x=+2，y=-2，则x+y=2，x-y=4，xy=1，将待求式变形为，然后代入进行计算；
（3）令，则两边同乘以，得24-x-(8-x)=2t，求出t的值，即为的值，进而进行计算可得x的值.
23．【答案】（1）8；3t；8+t
（2）解：根据题意，得 ， ， ，AQ=8+t
∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：由题意得 ，AQ=8+t，
∴ ，
解得t=2或6．
∴当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，
∴点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，
故答案为：8，3t，8+t；
【分析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示出的数为8，P表述出的数为3t，Q表示的数为8+t；
（2）根据题意，得出 ， ， ，AQ=8+t ，则 ， ， 则 ；
（3）由题意得出 ，AQ=8+t， 则 ， 求解即可。
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