北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题
一、单选题
1．若代数式 的值是10，则 等于（　　）
A．7 B．-13 C．13 D．-7
2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
3．如果4x2－2m＝7是关于x的一元一次方程，那么m的值是(　　)
A．－ B． C．0 D．1
4．已知 是方程 的解，则 的值为（　　）
A．0 B．6 C．-6 D．-18
5．如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各方程中，不是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣2=2x+1 B．y+5=7﹣y C．3x+ =2 D．4﹣2y= y
7．把方程3x+＝3-去分母正确的是（　　）
A．18x+（2x-1）＝18-（x+1） B．3x+（2x-1）＝3-（x+1）
C．18x+2（2x-1）＝18-3（x+1） D．3x+2（2x-1）＝3-3（x+1）
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．下列方程中，解为x=2的是（　　）
A．2x=6 B．（x-3）（x+2）=0
C．x2=3 D．3x-6=0
10．已知关于x的方程ax=b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a=b时，方程的解为x=1；②当|a|>b>0时，方程的解x满足：0<|x|<1.其中判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①错，②对 D．①对，②错
二、填空题
11．若x=﹣1是方程3x﹣m=﹣5的解，则m的值为　 　．
12．若与的解相同，则k的值为　 　.
13．某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价　 　元出售．
14．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣ ﹣1的值为　 　．
三、解答题
15．某项工程，甲队单独干需10小时完成，乙队单独干则需20小时完成，丙队单独干则需30小时完成．开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？
16．某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提升20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲乙商品的实际售价分别是多少元？
17．已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
18．已知方程 和方程 的解相同，求m及方程的解
19．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？
若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．
　 单价 数量 总价
今天 12
　 x
明天
　
　
　
20．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.
（1）求点P和点Q相遇时的x值.
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值.
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.
21．解下列方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（3x﹣2）=﹣4；
（2）x﹣ =1﹣ ．
22．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是　 　；
（2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
23．如图，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处（ ），一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图2，使一边 在 的内部，且恰好平分 ，求 的度数；
（2）将图1中的三角板绕点 以每秒5 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，求 的值；
（3）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图3，使一边 在 的内部，请探究 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得： ，
故答案为：C．
【分析】根据代数式 的值是10，可得，再求m的值即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷ =200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷ =200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
3．【答案】B
【解析】【解答】根据题意得：2 2m＝1，
解得：m＝ ．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=-2代入方程5x+12= ；
得：-10+12=-1-a；
解得：a=-3；
∴a2+a-6=0.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程5x+12= 求出a值，再代入原式计算即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故答案为：D．
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是分式方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 3x+＝3-
方程两边同时乘以6得
18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.
故答案为：C
【分析】方程两边同时乘以6（整数项和整式项不能漏乘），即可得到去分母正确的选项.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵若a＝b，只有c≠0时， 成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若 ，则 ，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x 3＝y 3，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【解析】【分析】把x=2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断．
【解答】A、把x=2代入，左边=4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x=2代入方程，左边=-4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x=2代入方程，左边=4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x=2代入方程，左边=0=右边，则是方程的解，选项正确．
故选D．
10．【答案】C
【解析】【解答】①当a=b 时，方程的解为x=1；故错误；
②当|a|>b>0时，a>0时，0故答案为：C
【分析】根据等式的性质和绝对值的非负性即可求解.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得﹣3﹣m=﹣5，
解得m=2．
故答案是：2．
【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
12．【答案】2
【解析】【解答】解：由，可得x=8，
∵与的解相同，
∴x=8是的解，
∴8k+1=17，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可.
13．【答案】450
【解析】【解答】解：设该店应降价x元出售，
根据题意得：1500﹣x﹣1000=1000×5%，
解得：x=450．
故答案为：450．
【分析】设该店应降价x元出售，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解出未知数x即可得解.
14．【答案】﹣4
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x﹣ ＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】已知等式两边出一x变形求出x﹣ 的值，代入原式计算即可求值。
15．【答案】解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得 ．
解得.
答：甲队实际做5小时．
【解析】【分析】 设甲队实际做了小时，根据开始时三队合作的工作量+ 乙、丙合作剩余的工作量=总工作量，列出方程并解之即可.
16．【答案】解：设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，
由题意得，（1-30%）x+（1500-x）（1+20%）=1600，
整理得，0.7x+1800-1.2x=1600，
解得：x=400，
∴甲商品的原计划售价是：1500-400=1100（元），
则甲商品的实际售价为：1100×（1+20%）=1320（元），
乙商品的实际售价为： 元，
答：甲商品的实际售价是1320元，乙商品的实际售价为：280元．
【解析】【分析】 设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，由题意列出方程，解之即可得出答案。
17．【答案】解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
18．【答案】解：解方程 得到 ，
解方程 得到
∵方程 和方程 的解相同
∴
解得：
把 的值代入得：
∴原方程的解是： .
【解析】【分析】先根据解一元一次方程的步骤解得两个方程含 的解，再根据解相同，列出关于 的一元一次方程，解方程即可得到 的值，最后把 的值代入求原方程的解即可.
19．【答案】解：表格中的填法不唯一，如：
　 单价 数量 总价
今天 12 x
明天 10.8 x－24
由题意，得 － ＝1．
解得 x＝348．
348÷12＝29
答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.
【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为 ，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x-24，则明天的购买数量为 ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可
20．【答案】（1）解：由题意得：x+2x=12×2+8，解得： x=
（2）解：当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x 解得，x=4 ；
当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：（12+8）÷1=20 秒，
综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；
（3）解：变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；
变速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20，解得：x=14.5；
综上：x的值为4或14.5.
【解析】【分析】（1）由题意可得：x+2x=12×2+8，求解即可；
（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x，求解可得x的值；当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，求出对应的时间即可；
（3）分①变速前：x+2x=32-20，求解即可；②变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20，求解即可.
21．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+4=﹣4，
移项合并得：﹣x=﹣3，
解得：x=3；
（2）解：去分母得：4x﹣x+1=4﹣6+2x，
移项合并得：x=﹣3
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
22．【答案】（1）
（2）解：∵3a=5b，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴小长方形的面积；
（3）解：∵小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
【解析】【解答】解：（1）∵图1是长方形，
∴，
【分析】（1）由长方体的对边相等，即可求解；
（2）由“小正方形的边长为3”列出方程，即可求解；
（3）先求出小正方形的边长，即可求解。
23．【答案】（1）解：如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110 ，
∴∠MOB=55 ，
∵∠MON=90 ，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35
（2）解：（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110
∴∠AOC=70 ，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35 ，
∴∠BON=35 ，∠BOM=55 ，
即逆时针旋转的角度为55 ，
由题意得，5t=55
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35 ，
∴∠AOM=55 ，
即逆时针旋转的角度为：180 +55 =235 ，
由题意得，5t=235 ，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20 ．
理由：∵∠MON=90 ，∠AOC=70 ，
∴∠AOM=90 -∠AON，∠NOC=70 -∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90 -∠AON）-（70 -∠AON）=20 ，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90 ，∠AOC=70 ，分别求得∠AOM=90 -∠AON，∠NOC=70 -∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90 -∠AON）-（70 -∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
1 / 1