北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题
一、单选题
1．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如果锐角 的补角是138°，那么锐角 的余角是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．52°
3．如图各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）
A．53° B．37° C．63° D．143°
5．如图所示，不能推出a∥b的条件是（　　）
A．∠4＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠4＝180°
6．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正确的（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则∠2为（　　）
A．50° B．130°
C．50°或130° D．不能确定
8．已知∠A＝ ，∠B＝30.45°，则∠A（　　）∠B
A． B． C．＝ D．无法确定
9．如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线 交直线CD于点F，EG平分 交CD于点G，在直线 绕点E旋转的过程中，图中 ， 的度数可以分别是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（　　）
A．115° B．105° C．95° D．85°
二、填空题
11．已知，与互为邻补角，且，那么为　 　 度
12．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　．（　 　）
又∵∠1=∠2，（　 　）
∴∠1=∠3，（　 　）
∴AB∥　 　，（　 　）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（　 　）
13．如图所示，能与∠1构成同位角的角有　 　个．
14．如图，已知直线a、b被直线c所载，已知∠1=60°，当∠2=　 　°时，则a∥b.
三、作图题
15．尺规作图(不要求写作法)：如图，点分别在直线上与直线外，求作直线，的垂线，使它经过点，作直线的垂线，使它经过点.
四、解答题
16．如图，已知 ，直线 与 、 分别相交于点E、F， 与 的平分线相交于P，问： 吗？请说明理由.
17．完成下面推理过程：
如图，
已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（　　），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）.
∴CE∥BF（　　）.
∴∠（　　）＝∠C（　　）.
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠（　　） ＝∠B（等量代换）.
∴AB∥CD（　　）.
18．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=25°，求∠BOE的度数．
19．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥CG，CG平分∠DCF，若∠1=50°，求∠ABE的度数.
20．如图12，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F。
（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；
（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数。
21．完成下列推理过程：
（1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．
求证：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ =∠ （　　）；
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠ +∠D=180°（ 等量代换 ）
∴BC∥DE（　　）
（2）如图，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．
∵∠2=∠3（　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ =∠ （ 等量代换 ）
∴ ∥ （　　）
22．如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．
（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．
（2）根据画图回答问题：
①线段　 　的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE　 　CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD　 　∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）；
23．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知：如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 .
求证：
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 作 ，
∴
∵ ，
∴
∴ .
∵
∴
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.
（1）如图，若 ， ，则 　 　.
（2）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠3；
故答案为：B.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角；据此分析判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵锐角α的补角是138°，
∴α=180° 138°=42°，
∴锐角α的余角是90° 42°=48°.
故答案为：C.
【分析】先由补角的定义可求得这个角，再根据余角的定义可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1+∠2=180°，∠1和∠2互补，故A不符合题意；
B、∠1+∠2=90°，∠1和∠2互余，故B符合题意；
C、∠1与∠2不互为余角，故C不符合题意；
D、∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用余角就是两个角之和为90°，再观察各选项中的图形，可得∠1与∠2互为余角的选项.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=37°，
∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，
故答案为：D．
【分析】根据∠A=37°，计算求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 和 是一对内错角，当 时，可判断 ，故 不符合题意；
、 和 是一对同位角，当 时，可判断 ，故 不合题意；
、 和 是邻补角，当 时，不能判定 ，故 符合题意；
、 ，
当 时， ，
又 和 是一对同位角，
当 可判断 ，故 不合题意；
故选：C．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对B作出判断；利用邻补角互补，不能判断两直线平行，可对C作出判断；利用对顶角相等及同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故①符合题意；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故②符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故③不符合题意；
由①的结论知∠2=30°，则AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定与性质逐项进行证明判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】∵∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选：B．
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，求∠2的度数．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，
∵30°45′＞30°27′，
∴30°45'＞30.45°，
∴∠A＞∠B，
故答案为：A．
【分析】利用角的大小比较方法求解即课。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴ ；又∵EG平分 ，∴
又∵ ；∴ ，即 ；
故只有C满足，故答案为：C.
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠1=∠BEG，利用角平分线的定义可得∠FEG=∠BEG，利用平角的定义可得，从而可得，即得，据此判断各选项即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵直线a∥b，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠2=∠4，
∴∠3=∠1+∠2=95°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的同位角相等性质和外角定理，得到∠1+∠2=∠4=∠3=∠1+∠2=95°.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵与互为邻补角，
∴∠A+∠B=180°，
又∵，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=4∠A=144°，
故答案为：144.
【分析】根据邻补角求出∠A+∠B=180°，再求出A=36°，最后计算求解即可。
12．【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，
14．【答案】120
【解析】【解答】解：∵∠1=60°
∴当∠1+∠2=180°，即∠2=180°-60°=120°时
a∥b
故答案为：120°
【分析】要使a∥b，利用平行线的判定定理，可知∠1+∠2=180°，然后代入计算可求出∠2的度数。
15．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据垂线的作法进行作图.
16．【答案】解：
理由：如图
，
，
又 、 分别是 和 的平分线，
，
，
即 .
【解析】【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，从而即可解决问题.
17．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFD
=∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD.
18．【答案】解：∵∠AOC=25°（已知），
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣25°=155°（平角的定义），
∵OE是∠AOD的平分线，（已知）
∴∠DOE= ∠AOD=77.5°，（角平分线的定义）
∵AB、CD相较于点O，（已知）
∴∠DOB=∠AOC=25°（对顶角相等），
∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=77.5°+25°=102.5°．
答：∠BOE的度数为102.5°．
【解析】【分析】根据平角的定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DOE，由对顶角相等，可得出∠DOB的度数，然后根据 ∠BOE=∠DOB+∠DOE，可求出结果。
19．【答案】解：∵BE//CG
∴∠BCG=∠CBE
∴∠1=50°
∴∠DCF=130°
∵CG平分∠DCF
∴∠FCG=65°
∴∠BCG=65°
∴∠BCG=115°
∴∠CBE=115°
∴∠ABE=65°.
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.
20．【答案】（1）解：补全的图形如图所示
∵AD∥BC，EF∥AD
∴EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∵∠BCE=15°，
∴∠FEC=15°
（2）解：∵EF∥AD
∴∠AEF+∠A=180°
∵∠A=140°，
∴∠AEF=40°
∴∠AEC=55°
【解析】【分析】（1）如图，过点F作EF∥AD，根据平行线的传递性可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠FEC=∠BCE=15°.
（2）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠AEF+∠A=180°，从而求出∠AEF的度数，由∠AEC=∠AEF+∠FEC，即可求出∠AEC的度数.
21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；
（2）证明：∵∠2=∠3 （ 对顶角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 同位角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行．
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质求解即可；
（2）利用平行线的判定方法求解即可。
22．【答案】（1）解：如图
（2）CG；＞；=
【解析】【解答】①线段CG长就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：
∠AOD=∠ECO．
【分析】（1）根据语句画出图形；（2）根据图形得到答案；线段CG长就是点C到OA的距离；由图形可知CE＞CG；通过度量得到∠AOD与∠ECO的关系∠AOD=∠ECO .
23．【答案】（1）240°
（2）51°
【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，
AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，
∵ ，
∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，
∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，
∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∵∠BGC=∠BHC+27°，
∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，
∴∠BHC =51°．
【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．
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