北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元复习题
一、单选题
1．如果用总长为的篱笆首尾相接围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么S，p，中，常量是（　　）
A． B． C． D．p，a
2．把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　）
A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量
3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
4．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
5．2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年．电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　）
A．王丽 B．电话费 C．时间 D．家人
6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
7．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（　　）
①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；
②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
8．在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢，下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度的变化的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器
10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一空水池深4.8m，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 　 　h．
注水时间t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 …
水的深度h（m） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …
12．在C=2πR的圆周长公式中，　 　 是常量，　 　是变量，　 　 自变量．
13．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前　 　小时到达B地．
14．一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是　 　.
三、解答题
15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
16．
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
17．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
18．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
19．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　；因变量是　 　．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式　 　．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
20．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
21．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是　 　元.
（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为　 　.
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
22．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
23．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
求：
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得长方形的周长p=60m，
∴常量是p.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得篱笆的总长确定，即可得到周长一定，边长a是可变的，面积S随边长a的变化而变化；再根据在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可得答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则x和y分别是变量，15是常量.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：书的总本数15为固定值，x+y=15，据此判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故答案为：D．
【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红包里的钱随着时间的变化而变化，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】电话费随着时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是电话费，
故答案为：B．
【分析】首先要理解： 自变量是会引起其他变量发生变化的变量， 因变量是由一些变量变化而被影响的量
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
7．【答案】C
【解析】【解答】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与d相符合；
②人的身高随着年龄的增加而增大，到达一定年龄不变，与b相符合；
③运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与c相符合；
④红旗升高随着时间的增加而增大，到达一定时间不变，与a相符合；
故答案为：C.
【分析】根据实际情况中变量之间的关系逐项判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：汽车的速度先是越来越快，故图象从原点开始，沿直线上升，
接着越来越慢，即速度开始减速到0．
故答案为：C．
【分析】汽车的速度先是越来越快，故图象从原点开始，沿直线上升，接着越来越慢，即速度开始减速到0，即可得解。
9．【答案】B
【解析】【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得乌龟速度慢，但是一直在运动，兔子的速度快但是中间有停过一段时间，而且乌龟比兔子早到，故而有停顿的图象应该是第一段比没停顿的图象更高，最后一段比之更低，符合描述的只有D选项．
故答案为：D．
【分析】分析乌龟、兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得出答案。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：由表格可知，每注入一小时的水，水池内的水升高1.6m
∵
∴注满水池所需要的时间为3h
故答案为：3.
【分析】先利用表格信息求出每小时注入水使水池内的水升高1.6m，再根据水池深4.8m即可求出答案.
12．【答案】2π；C、R；R
【解析】【解答】解：C=2πR的圆周长公式中，2π是常量，C，R是变量，R是自变量．
故答案是：2π；C、R；R．
【分析】根据常量、变量、以及函数的定义即可解答．
13．【答案】2
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
14．【答案】y=20-0.5x
【解析】【解答】解：∵一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，
∴饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是：y=20-0.5x
故答案为：y=20-0.5x.
【分析】由题意可得：x分钟可流出0.5x升水，利用总水量减去流出的水量可得剩余水量y与打开阀门时间x的关系式.
15．【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
16．【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
17．【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
18．【答案】解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量
19．【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
20．【答案】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.
【解析】【分析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格可得：对概念的接受能力最大为59.9，找出对应的时间即可；
（3）根据表格中的数据进行解答即可.
21．【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量
（2）10
（3）
（4）共卖出50千克橘子.
【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴ .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.
【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.
（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.
（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.
（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.
22．【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
23．【答案】（1）解：由题意可得，2×5-2×0.8=10-1.6=8.4 ( cm)，
3×5- 4×0.8=15-3.2=11.8 ( cm )，
4×5- 6×0.8=20-4.8=15.2 ( cm) . .
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm .
（2）解：由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
（3）解：∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【解析】【分析】（1）由题意可得：2个铁环组成的链条的长为5×2-2×0.8=8.4（cm），同理可求出3个、4个铁环组成的链条的长度；
（2）由题意得：n个铁环一共有(n-1)个相接的地方，根据每个铁环的长度×铁环数-2(n-1)个铁环的粗的长度即可得到y与n的关系式；
（3）令y=209，求出n的值即可.
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