北师大版七年级数学下册第四章认识三角形单元复习题（含答案）

北师大版七年级数学下册第四章认识三角形单元复习题
一、单选题
1．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（　　）
A． B． C． D．
2．下列三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，5 C．5，6，11 D．3，7，5
3．已知长度分别为 ， ， 的三根小棒可以摆成一个三角形，则 的值不可能是（　　）
A．2.4 B．3 C．5 D．8.5
4．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（　　）
A．77° B．97° C．103° D．113°
5．以下列长度的三条线段为边长，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．3，4，8 C．5，6，6 D．5，6，11
6．如图，，且，则判定≌的最好理由是（　　）
A． B． C． D．
7．下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（　　）
A．顶角和底角分别相等 B．腰和底角分别相等
C．底角和底边分别相等 D．腰和底边分别相等
8．如图， ， ， ， ，则 的长度等于（　　）
A．2 B．8 C．6 D．3
9．不能判定两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
10．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B
二、填空题
11．如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=　 　cm
12．如图，在矩形中，，分别为，上一点，且，，若，矩形的周长为，则矩形的面积为　 　．
13．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于　 　 度．
14．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过　 　秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．
三、作图题
15．请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，线段．
求作：，使．
四、解答题
16．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.
17．如图， 平分 ， 平分 .试确定 和 的数量关系.
18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
19．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG+EG．
21．如图，在 中， 是边 上一点， 是边 的中点，作 交 的延长线于点 ．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求 ．
22．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）若∠A=100°，求x的值；
（2）若∠A=n°，求x的值．
23． 综合题
（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】5
12．【答案】35
13．【答案】90
14．【答案】15，60，105或150
15．【答案】解：如图：
16．【答案】解：DE=AC，DE⊥AC，
理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCE=∠B=90°，
在Rt△DCE和Rt△CBA中
∴Rt△DCE≌Rt△CBA（HL），
∴DE=AC，∠D=∠ACB，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠D+∠DCM=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DE⊥AC.
17．【答案】解：在 中， ，
在 中， ，
∵ ， ，
∴
，
∴ .
18．【答案】证明：∵BF＝EC（已知），
∴BF＋FC＝EC＋CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF
19．【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
20．【答案】（1）证明：
∵，
∴，
即 ．
在和中，
∵，
∴≌（）．
（2）证明：
∵≌，
∴，．
∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
∴．
21．【答案】（1）证明：∵
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
∵ 是边 的中点
∴AE=CE
在△ADE和△CFE中
∴
（2）解：∵ ， ， ，
∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10
∵
∴AD=CF=7
∴DB=AB－AD=3
22．【答案】（1）解：∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=80°，即 2（∠2+∠4）=80°，∠2+∠4=40°．
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣40°=140°．
（2）解：由（1）可知，∠2+∠4= （180°﹣∠A），
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A=90°+ n°．
23．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵ ，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；
（2）解：BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵ ，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：93分
分值分布 客观题（占比） 22.0(23.7%)
主观题（占比） 71.0(76.3%)
题量分布 客观题（占比） 11(47.8%)
主观题（占比） 12(52.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 4(17.4%) 8.0(8.6%)
解答题 4(17.4%) 20.0(21.5%)
作图题 1(4.3%) 5.0(5.4%)
综合题 4(17.4%) 40.0(43.0%)
单选题 10(43.5%) 20.0(21.5%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.2%)
2 容易 (26.1%)
3 困难 (8.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 三角形全等的判定 2.0(2.2%) 7
2 角平分线的定义 5.0(5.4%) 17
3 平行线的性质 14.0(15.1%) 4,14,21
4 三角形的角平分线、中线和高 10.0(10.8%) 22
5 矩形的性质 2.0(2.2%) 12
6 三角形内角和定理 22.0(23.7%) 4,17,19,22
7 全等三角形的判定与性质 10.0(10.8%) 16,18
8 三角形全等的判定（AAS） 12.0(12.9%) 12,21
9 作图-三角形 5.0(5.4%) 15
10 直角三角形全等的判定（HL） 16.0(17.2%) 6,9,13,23
11 直角三角形的性质 2.0(2.2%) 14
12 三角形全等的判定（SAS） 10.0(10.8%) 20
13 三角形全等的判定（ASA） 10.0(10.8%) 20
14 三角形三边关系 6.0(6.5%) 2,3,5
15 三角形全等及其性质 18.0(19.4%) 1,8,10,11,23
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