北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题
一、单选题
1．a6÷a2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2
C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2x3=x5
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x4=x8 B．3x+2y=6xy
C．（﹣x3）2=x6 D．y3÷y3=y
4．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．2a 3a＝6a B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2
5．计算 的结果是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．1
6．下列运算正确的是（　　）
A．（ab）5=ab5 B．a8÷a2=a6
C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
7． 下列计算正确的是（　　）
A．a5 a3=2a8 B．a3+a3=a6 C．（a3）2=a5 D．a5÷a3=a2
8．下面计算结果等于m6的是（　　）
A．m3 m2 B．（m3）2 C．m12÷m2 D．m6 m
9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(　　)
A．0.25×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-6 D．2.5×10-5
10．若1+2+3+…+k之和为一完全平方n2，若n小于100，则k可能的值为(　　)
A．8 B．1，8 C．8，49 D．1，8，49.
二、填空题
11．数0.00035用科学记数法表示为　 　．
12．已知 ，则 　 　.
13．已知，则　 　．
14． 已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为 　 　．
三、解答题
15．a+b=5，ab=-2，求：和的值.
16．计算：
（1）（ ）﹣1+2×（﹣2）﹣2-（﹣π+3.14）0﹣（ ）﹣3
（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣4101×（﹣0.25）99．
17．如图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按.如图2的形状拼成一个正方形.
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 　 　．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】= 　 　；
【方法2】=　 　；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
18．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示
（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　 ；
（2）已知，，则　 　 ；
（3）请应用这个公式完成下列计算：．
19．若an=3，bm=5，求a3n+b2m的值．
四、综合题
20．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）填空：32a＝　 　；3b+c的值为　 　；
（2）求32a﹣3b的值．
21．在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：，
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且时，计算的结果．
22．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动.该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草.
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍.
23．从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．
（1）上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2 +ab＝a（a+b）
（2）若 x2 ﹣9y2＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法的计算法则求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故该选项不正确，不符合题意；
B、 （x﹣y）2=x2-2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
C、（x2y）3=x6y3，故该选项不正确，不符合题意；
D、 （﹣x）2x3=x5故该选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”即可判断此选项；
B、由完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”即可判断此选项；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”即可判断此选项；
D、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"即可判断此选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2 x4=x6，故本选项错误；
B、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（﹣x3）2=x6，故本选项正确；
D、y3÷y3=1，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】A、2a 3a=6a2，故不符合题意；
B、（3a2）3=27a6，故符合题意；
C、a4÷a2=a2，故不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=6a2；
（2）由积的乘方法则可得原式=27a6；
（3）由同底数幂相除，底数不变，指数相减可得原式=a2；
（4）由完全平方公式可得原式=a2+2ab+b2。
5．【答案】D
【解析】【解答】解： =1．
故选D．
【分析】根据零指数幂直接计算即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】A、应为（ab）5=a5b5，不符合题意；
B、a8÷a2=a8﹣2=a6，符合题意；
C、应为（a2）3=a2×3=a6，不符合题意；
D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）根据积的乘方法则可得，=;
(2)根据同底数幂的除法法则可得，=;
(3)根据幂的乘方法则可得，=;
(4)根据完全平方公式可得，=-2ab+.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a5 a3=a8，故本选项不符合题意；
B、a3+a3=2a3，故本选项不符合题意；
C、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
D、a5÷a3=a2，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
8．【答案】B
【解析】【解答】A、m3 m2=m5，A不符合题意；
B、（m3）2=m6，B符合题意；
C、m12÷m2=m10，C不符合题意；
D、m6 m=m7，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】依据同底数幂的乘法法则可对A作出判断；依据幂的乘方法则可对B作出判断；依据同底数幂的除法法则可对C作出判断；依据同底数幂的乘法法则可对D作出判断.
9．【答案】C
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】0.000 0025=2.5×10-6；
故选：C
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．【答案】D
【解析】【分析】本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．
【解答】∵1+2+3+…+k=k(k+1)
∴k(k+1)＝n2，
当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．
当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；
当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．
故答案为D．
【点评】本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了
11．【答案】
【解析】【解答】解：数0.00035用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．【答案】8
【解析】【解答】解： ，
，
原式 .
故答案为：8.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则的逆用与同底数幂的除法计算得出答案.
13．【答案】-24
【解析】【解答】解：∵x+y=4，x-y=-6，
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×(-6)=-24.
故答案为：-24.
【分析】根据平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.
14．【答案】5
【解析】【解答】解：∵时，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：
【分析】先根据题意代入x=-3即可得到，进而代入x=3即可求解。
15．【答案】解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=25+4=29；
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×（-2）=25+8=33．
【解析】【分析】本题利用完全平方公式，
（1）只需将a+b=5平方，代入ab=-2，即可求得a2+b2的值．
（2）将a2+b2，ab的值代入计算即可．
16．【答案】（1）解：原式=2+2× -1-27
=2+0.5-28
=-25.5
（2）解：原式=
=
=1+4
=5
【解析】【分析】（1）考查负整数次幂的法则 (a不为0)，及非零数的0次幂为1；（2）运用平方差公式，积的乘方的逆运算进行简便计算.
17．【答案】（1）a-b
（2）（a+b）2-4ab；（a-b）2
（3）解：∵（a-b）2与（a+b）2-4ab都表示阴影部分的面积，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；
故答案为：a-b；
（2）方法一：S阴影=S正方形-4S长方形=（a+b）2-4ab；
方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为a，宽为b，
∴阴影部分的正方形的边长为（a-b），
∴S阴影=（a-b）2；
故答案为：（a+b）2-4ab；（a-b）2 ；
【分析】（1）观察图形阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽，据此直接写出边长即可；
（2）根据阴影部分的面积=正方形的面积-4个小长方形的面积；根据正方形的面积=边长的平方进行求解即可；
（3）根据阴影部分图形的面积恒等即可得出结论.
18．【答案】（1）
（2）3
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）依题意，左右两部分的面积可以表示为
故答案为：．
（2）∵，，
∴
故答案为：3．
【分析】（1）根据两部分的阴影部分面积相等，即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解；
（3）每一项根据平方差公式进行计算，进而化简即可求解．
19．【答案】解：∵an=3，bm=5，
∴a3n+b2m
=（an）2+（bm）2
=32+52
=34
【解析】【分析】先根据幂的乘方变形，再代入求出即可．
20．【答案】（1）16；40
（2）解：32a 3b＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
＝ ．
【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b 3c＝5×8＝40；
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．
21．【答案】（1）解：
，
所以，
即，
解之得．
（2）解：当，时，
．
【解析】【分析】（1）将b=6代入
计算可得
，再利用待定系数法可得
，，再求出a的值即可；
（2）将
，代入
，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解：活动场所面积： ，
花草的面积：（a＋4a＋5a）（1.5a＋3a＋1.5a） –[4a×3a＋π（ a）2]＝ ，
（2）解：（a＋4a＋5a）（1.5a＋3a＋1.5a）÷（3a×4a）＝ =5，
所以整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍.
【解析】【分析】（1）利用图形中的相关数据，列式计算求出活动场所的面积及花草的面积.
（2）利用整座健身馆的面积÷成年人活动场所面积，列式计算可求出结果.
23．【答案】（1）B
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴ ；
（3）解：
【解析】【解答】（1）根据阴影部分的面积可得
故上述操作能验证的等式是B；
【分析】（1）结合图1和图2阴影部分面积建立等式即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值即可。
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