沪科版八年级数学下册第19章四边形单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第19章四边形单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 11:29:11 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学下册第19章四边形单元复习题
一、单选题
1．若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为（ ）
A．2cm B．4cm C． cm D．2 cm
2．用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（ ）
A．正八边形 B．正三角形 C．正方形 D．正六边形
3．如图，的对角线，交于点，若，，，则的周长为
A．14 B．17 C．18 D．19
4．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．一个多边形的每个外角等于40°.则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在 ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
9．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为 ；③点D（ ， ）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（ ， ）.正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．一个凸 n 边形，其每个外角都等于30°，则n = .
12．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是
13．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝ ．
14．如图所示，在正方形 中，点E为边 上一点， ， 交对角线 于点G，过点G作 交 于F，连接 ， 交对角线 于点H， ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 的周长为 .
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF．求证：AE=CF．
16． 已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程．
17．在 ABCD和 ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．
18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2
（1）求证：D是EC中点；
（2）求FC的长．
四、综合题
19．如图，在 ABCD中，AD＞AB．
（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
21．如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求证： .
22．如图，把矩形 放入直角坐标系 中，使 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，且 .
（1）求过点 、 的直线解析式；
（2）将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，求折叠后重叠部分的面积.
23．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）.矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D.
（1）求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）
（2）求边C'O'所在直线的解析式.
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形 若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形的对角线相等垂直，
∴正方形面积=×2×2=2。
故答案为：A.
【分析】根据正方形对角线的性质即可判断。
2．【答案】A
【解析】【解答】A、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
B、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
故选A．
【点评】本题考查的知识点是一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
∴△ABC的周长 ，
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的性质可得，，，根据△OBC的周长=BC+OC+OB即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：360°÷40°=9，
故答案为：B.
【分析】因为多边形的外角和等于360°，而一个多边形的每个外角等于40°，于是用360°÷40°可求得这个多边形的边数.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AC，AF，
由对称可知：AF=AB=5，
∵在正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴AC=，
∵AF+CF≥AC，
∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF此时取最小值，最小值为：．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形三边的关系可得AF+CF≥AC，所以当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF此时取最小值，即可得解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由矩形的性质得：
由折叠的性质得：
在
和
中，
∴
∴
∴
设
则
在
中，
即
解得
则
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证明
，可得
，设
，则
，再利用勾股定理可得
，再求出x的值即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB
=180°-40°-80°
=60°，
∵ ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，由平行四边形的性质得出AB∥CD，然后由平行线的性质求∠BCD的度数即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，BD，交点为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，
∴OA=BE，AE=OB，
∵点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），
∴AC∥x轴，
∴OA＝2，AC＝6，
∴BE＝DE＝OA＝2，OB＝3，
∴BD＝2DE＝4，
∴点D的坐标为：（3，4）
【分析】连接AC，BD，交点为E，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，利用矩形的性质可得到OA=BE，AE=OB；再利用点A，C的坐标可证得AC∥x轴，由此可求出BD，OB的长，即可得到点D的坐标.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 分别与 轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB= ，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，
∴AD=AB-BD=4，
∵AC2=AD2+CD2，
∴（8-OC）2=16+OC2，
∴OC=3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为： ，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC解析式为： ，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD=OC=3，
∴CA=5，
∵S△ACD= AC DH= CD AD，
∴DH= ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴点D( ， )，故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为 ，故④错误，
综上，①②③正确.
故答案为：B.
【分析】易得A（8，0），B（0，6），则OA=8，OB=6，利用勾股定理取出AB，据此判断①；根据折叠的性质可得OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，则AD=4，利用勾股定理求出OC，得到点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，据此判断②；过点D作DH⊥AC于H，则CA=5，根据△ACD的面积公式可得DH，令直线解析式中的y=DH，求出x的值，可得点D的坐标，据此判断③；根据菱形的性质可得OC=CD，推出PD∥OC，则点P的纵坐标与点D的纵坐标相等，据此判断④.
11．【答案】12
【解析】【解答】360÷30=12，
则n=12，
故答案为：12
【分析】根据多边形的外角和是360°即可求解.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 .
13．【答案】4
【解析】【解答】如图，过点 作 ，交AD于点H
∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：4．
【分析】先求出 ， ，再求出，最后证明求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，
由四边形 为正方形，则设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴直线BD的解析式为： ，
设直线AE的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AE的解析式为： ，
联立直线AE与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ ，
∴ ， ，
则设直线GF的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线GF的解析式为： ，
令 ，解得： ，即： ，
设直线AF的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AF的解析式为： ，
联立直线AF与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ 为对称点， ，
∴ ， ，
∴设直线 的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线 的解析式为： ，
联立直线 与直线GF的解析式得：
，解得： ，即： ，
由对称翻折可知，P为 的中点，
∴根据中点坐标公式可得： ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，利用正方形的性质，设 ， ， ，可得到点E的坐标；再利用待定系数法求出直线AE和直线BD的解析式，将两函数联立方程组，解方程组求出点G的坐标；求出GF的函数解析式、点F的坐标及直线 的解析式；利用中点坐标建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点H，E，F的坐标；然后利用勾股定理分别求出H＇F，H＇E，EF的长，从而可求出△EFH＇的周长.
15．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得AE=CF。
16．【答案】解：若是菱形，
∴，
∵的长是关于的方程的两个实数根，
∴，
整理得：，
解得：．
∴当时，四边形是菱形．
【解析】【分析】根据菱形的性质可得，再根据一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
17．【答案】解：在 ADEF中，连接AE，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴AE过M点，且 M是AE的中点．
连接EC，
∵N是AC的中点，
∴MN是△ACE的中位线，
在 ABCD和 ADEF中，
∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，
∴ED⊥DC，△CDE是直角三角形，
∵AB=8，AF=6，
∴DC=8，DE=6，CE＝ ，
∴MN= CE=5．
【解析】【分析】在 ADEF中 ，根据对角线互相平分可知M为AE的中点，又N为AC的中点，则根据三角形的中位线的定义及定理可得MN= CE；由平行四边形的性质可知AB∥CD且AB=CD，AF∥DE且AF=DE ，由AB⊥AF可得CE= ，从而得到MN=5.
18．【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中点；（2）解：连接EF，∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形，又∵D是EC的中点，∴DF=CD=DE=2，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∵∠ABC=60°，∴∠ECF=∠ABC=60°，∴△CDF是等边三角形，∴FC=DF=2．故答案为：2．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE，故D是EC的中点；
（2）连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△CDF是等腰三角形，再利用∠ABC=60°推得∠DCF=60°，所以△CDF是等边三角形，FC=DF，FC的长度即可求出．
19．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
在 ABCD中
∵∠BAD＝130°；∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ADC=50°
由线段垂直平分线的性质可知，ED=EC
∴∠ADC=∠ECD=50°
∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100°
【解析】【分析】（1）根据要求作出线段CD的垂直平分线即可；
（2）先利用平行四边形的性质和垂直平分线的性质可得∠ADC=∠ECD=50°，再利用三角形的外角的性质可得∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100° 。
20．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴ （AAS）；
（2）证明：∵ ，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴ ，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形．
【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
21．【答案】（1）解： ，
，
又 在 中， ，
；
（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N， =90°， =45°，
=45°
，
，
， =90°， ， =180°， =180°，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
，
，
，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
【解析】【分析】（1）在 Rt △ ABH 中，由题意用勾股定理可求得BH的长，则三角形ABE的面积=可求解；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N，因为∠ ACB =45°，所以∠ MAC = ∠ ACB = ∠ NGC =45°；由等腰三角形的三线合一可得BM = ME =BE ， ∠ BAM = ∠ EAM ，根据同角的余角相等可得∠ MAE = ∠ NBG ，而∠BAG=∠MAC+∠BAM，∠BGA=∠ACB+∠NBG，则∠ BAG = ∠ BGA ，根据等角对等边可得=BG=AE，用角角边可证△AME △BNG，于是可得ME=NG，在等腰Rt△CNG中，用勾股定理可求得NG=CG，所以ME=NG=CG，则BE=2ME=2NG=CG；根据平行四边形的性质易证BE=DF，即DF=CG。
22．【答案】（1）解： .A点坐标为（2，0），C坐标为（0，1），
过点 、 的直线解析式为：y=kx+b，
A、C两点坐标代入得 ，
解得 ，
，
（2）解：将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，则∠CEF=∠AEF，
∵BC∥AO，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
CE=CF，
设AE=x，则OE=2-x，
在Rt在Rt△OAE C中，由勾股定理 ，
，
解得 ，
过E作EG⊥BC于G，则四边形OEGC为矩形，EG=OC=1，
折叠后重叠部分的面积S= .
【解析】【分析】（1）由图易知点A、C的坐标，用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由折叠的性质和等角对等边易得CE=CF，设AE=x，则OE=2-x，在Rt△OAE C中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程可求得x的值，过E作EG⊥BC于G，易得四边形OEGC为矩形， 所以EG=OC，则折叠后重叠部分的面积S=CF·EG可求解.
23．【答案】（1）解：如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，
∵四边形OABC是矩形，
∴BA⊥OA，
∴AO=AO′，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OA=1，
∴AO′=1，
∴点O′的坐标是（2，0），
△O′DB为等腰三角形，
理由如下：在△BC′D与△O′AD中，
∴△BC′D≌△O′AD（AAS），
∴BD=O′D，
∴△O′DB是等腰三角形
（2）解：设点D的坐标为（1，a），则AD=a，
∵点B的坐标是（1，3），
∴O′D=3-a，
在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，
∴a2+12=（3-a）2，
解得
∴点D的坐标为
设直线C′O′的解析式为y=kx+b，
则 解得
∴边C′O′所在直线的解析式：
（3）P（2，0），
【解析】【解答】解：（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，
∴△AOM是等腰直角三角形，
①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，
∴PA=AM=1，点P与点O′重合，
∴点P的坐标是（2，0），
②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，
∴
解得
∴点P的坐标为P（2，0）或
【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解.
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一、单选题
1．若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为（ ）
A．2cm B．4cm C． cm D．2 cm
2．用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（ ）
A．正八边形 B．正三角形 C．正方形 D．正六边形
3．如图，的对角线，交于点，若，，，则的周长为
A．14 B．17 C．18 D．19
4．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．一个多边形的每个外角等于40°.则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在 ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
9．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为 ；③点D（ ， ）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（ ， ）.正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．一个凸 n 边形，其每个外角都等于30°，则n = .
12．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是
13．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝ ．
14．如图所示，在正方形 中，点E为边 上一点， ， 交对角线 于点G，过点G作 交 于F，连接 ， 交对角线 于点H， ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 的周长为 .
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF．求证：AE=CF．
16． 已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程．
17．在 ABCD和 ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．
18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2
（1）求证：D是EC中点；
（2）求FC的长．
四、综合题
19．如图，在 ABCD中，AD＞AB．
（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
21．如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求证： .
22．如图，把矩形 放入直角坐标系 中，使 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，且 .
（1）求过点 、 的直线解析式；
（2）将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，求折叠后重叠部分的面积.
23．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）.矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D.
（1）求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）
（2）求边C'O'所在直线的解析式.
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形 若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形的对角线相等垂直，
∴正方形面积=×2×2=2。
故答案为：A.
【分析】根据正方形对角线的性质即可判断。
2．【答案】A
【解析】【解答】A、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
B、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
故选A．
【点评】本题考查的知识点是一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
∴△ABC的周长 ，
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的性质可得，，，根据△OBC的周长=BC+OC+OB即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：360°÷40°=9，
故答案为：B.
【分析】因为多边形的外角和等于360°，而一个多边形的每个外角等于40°，于是用360°÷40°可求得这个多边形的边数.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AC，AF，
由对称可知：AF=AB=5，
∵在正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴AC=，
∵AF+CF≥AC，
∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF此时取最小值，最小值为：．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形三边的关系可得AF+CF≥AC，所以当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF此时取最小值，即可得解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由矩形的性质得：
由折叠的性质得：
在
和
中，
∴
∴
∴
设
则
在
中，
即
解得
则
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证明
，可得
，设
，则
，再利用勾股定理可得
，再求出x的值即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB
=180°-40°-80°
=60°，
∵ ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，由平行四边形的性质得出AB∥CD，然后由平行线的性质求∠BCD的度数即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，BD，交点为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，
∴OA=BE，AE=OB，
∵点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），
∴AC∥x轴，
∴OA＝2，AC＝6，
∴BE＝DE＝OA＝2，OB＝3，
∴BD＝2DE＝4，
∴点D的坐标为：（3，4）
【分析】连接AC，BD，交点为E，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，利用矩形的性质可得到OA=BE，AE=OB；再利用点A，C的坐标可证得AC∥x轴，由此可求出BD，OB的长，即可得到点D的坐标.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 分别与 轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB= ，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，
∴AD=AB-BD=4，
∵AC2=AD2+CD2，
∴（8-OC）2=16+OC2，
∴OC=3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为： ，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC解析式为： ，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD=OC=3，
∴CA=5，
∵S△ACD= AC DH= CD AD，
∴DH= ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴点D( ， )，故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为 ，故④错误，
综上，①②③正确.
故答案为：B.
【分析】易得A（8，0），B（0，6），则OA=8，OB=6，利用勾股定理取出AB，据此判断①；根据折叠的性质可得OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，则AD=4，利用勾股定理求出OC，得到点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，据此判断②；过点D作DH⊥AC于H，则CA=5，根据△ACD的面积公式可得DH，令直线解析式中的y=DH，求出x的值，可得点D的坐标，据此判断③；根据菱形的性质可得OC=CD，推出PD∥OC，则点P的纵坐标与点D的纵坐标相等，据此判断④.
11．【答案】12
【解析】【解答】360÷30=12，
则n=12，
故答案为：12
【分析】根据多边形的外角和是360°即可求解.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 .
13．【答案】4
【解析】【解答】如图，过点 作 ，交AD于点H
∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：4．
【分析】先求出 ， ，再求出，最后证明求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，
由四边形 为正方形，则设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴直线BD的解析式为： ，
设直线AE的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AE的解析式为： ，
联立直线AE与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ ，
∴ ， ，
则设直线GF的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线GF的解析式为： ，
令 ，解得： ，即： ，
设直线AF的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AF的解析式为： ，
联立直线AF与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ 为对称点， ，
∴ ， ，
∴设直线 的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线 的解析式为： ，
联立直线 与直线GF的解析式得：
，解得： ，即： ，
由对称翻折可知，P为 的中点，
∴根据中点坐标公式可得： ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，利用正方形的性质，设 ， ， ，可得到点E的坐标；再利用待定系数法求出直线AE和直线BD的解析式，将两函数联立方程组，解方程组求出点G的坐标；求出GF的函数解析式、点F的坐标及直线 的解析式；利用中点坐标建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点H，E，F的坐标；然后利用勾股定理分别求出H＇F，H＇E，EF的长，从而可求出△EFH＇的周长.
15．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得AE=CF。
16．【答案】解：若是菱形，
∴，
∵的长是关于的方程的两个实数根，
∴，
整理得：，
解得：．
∴当时，四边形是菱形．
【解析】【分析】根据菱形的性质可得，再根据一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
17．【答案】解：在 ADEF中，连接AE，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴AE过M点，且 M是AE的中点．
连接EC，
∵N是AC的中点，
∴MN是△ACE的中位线，
在 ABCD和 ADEF中，
∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，
∴ED⊥DC，△CDE是直角三角形，
∵AB=8，AF=6，
∴DC=8，DE=6，CE＝ ，
∴MN= CE=5．
【解析】【分析】在 ADEF中 ，根据对角线互相平分可知M为AE的中点，又N为AC的中点，则根据三角形的中位线的定义及定理可得MN= CE；由平行四边形的性质可知AB∥CD且AB=CD，AF∥DE且AF=DE ，由AB⊥AF可得CE= ，从而得到MN=5.
18．【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中点；（2）解：连接EF，∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形，又∵D是EC的中点，∴DF=CD=DE=2，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∵∠ABC=60°，∴∠ECF=∠ABC=60°，∴△CDF是等边三角形，∴FC=DF=2．故答案为：2．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE，故D是EC的中点；
（2）连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△CDF是等腰三角形，再利用∠ABC=60°推得∠DCF=60°，所以△CDF是等边三角形，FC=DF，FC的长度即可求出．
19．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
在 ABCD中
∵∠BAD＝130°；∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ADC=50°
由线段垂直平分线的性质可知，ED=EC
∴∠ADC=∠ECD=50°
∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100°
【解析】【分析】（1）根据要求作出线段CD的垂直平分线即可；
（2）先利用平行四边形的性质和垂直平分线的性质可得∠ADC=∠ECD=50°，再利用三角形的外角的性质可得∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100° 。
20．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴ （AAS）；
（2）证明：∵ ，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴ ，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形．
【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
21．【答案】（1）解： ，
，
又 在 中， ，
；
（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N， =90°， =45°，
=45°
，
，
， =90°， ， =180°， =180°，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
，
，
，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
【解析】【分析】（1）在 Rt △ ABH 中，由题意用勾股定理可求得BH的长，则三角形ABE的面积=可求解；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N，因为∠ ACB =45°，所以∠ MAC = ∠ ACB = ∠ NGC =45°；由等腰三角形的三线合一可得BM = ME =BE ， ∠ BAM = ∠ EAM ，根据同角的余角相等可得∠ MAE = ∠ NBG ，而∠BAG=∠MAC+∠BAM，∠BGA=∠ACB+∠NBG，则∠ BAG = ∠ BGA ，根据等角对等边可得=BG=AE，用角角边可证△AME △BNG，于是可得ME=NG，在等腰Rt△CNG中，用勾股定理可求得NG=CG，所以ME=NG=CG，则BE=2ME=2NG=CG；根据平行四边形的性质易证BE=DF，即DF=CG。
22．【答案】（1）解： .A点坐标为（2，0），C坐标为（0，1），
过点 、 的直线解析式为：y=kx+b，
A、C两点坐标代入得 ，
解得 ，
，
（2）解：将矩形 折叠，使点 与点 重合， 是折痕，则∠CEF=∠AEF，
∵BC∥AO，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
CE=CF，
设AE=x，则OE=2-x，
在Rt在Rt△OAE C中，由勾股定理 ，
，
解得 ，
过E作EG⊥BC于G，则四边形OEGC为矩形，EG=OC=1，
折叠后重叠部分的面积S= .
【解析】【分析】（1）由图易知点A、C的坐标，用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由折叠的性质和等角对等边易得CE=CF，设AE=x，则OE=2-x，在Rt△OAE C中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程可求得x的值，过E作EG⊥BC于G，易得四边形OEGC为矩形， 所以EG=OC，则折叠后重叠部分的面积S=CF·EG可求解.
23．【答案】（1）解：如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，
∵四边形OABC是矩形，
∴BA⊥OA，
∴AO=AO′，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OA=1，
∴AO′=1，
∴点O′的坐标是（2，0），
△O′DB为等腰三角形，
理由如下：在△BC′D与△O′AD中，
∴△BC′D≌△O′AD（AAS），
∴BD=O′D，
∴△O′DB是等腰三角形
（2）解：设点D的坐标为（1，a），则AD=a，
∵点B的坐标是（1，3），
∴O′D=3-a，
在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，
∴a2+12=（3-a）2，
解得
∴点D的坐标为
设直线C′O′的解析式为y=kx+b，
则 解得
∴边C′O′所在直线的解析式：
（3）P（2，0），
【解析】【解答】解：（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，
∴△AOM是等腰直角三角形，
①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，
∴PA=AM=1，点P与点O′重合，
∴点P的坐标是（2，0），
②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，
∴
解得
∴点P的坐标为P（2，0）或
【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解.
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