数学人教A版(2019)必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
6.4 平面向量的应用
6.4.1 平面几何中的向量方法
引入
前面我们学面向量的有关概念及运算，知道了向量具有几何和代数的双重属性 . 你能再说说向量的这种特点吗？
一方面，向量具有长度和方向，可以用有向线段来表示，可以与几何上的长度，角度(含平行，垂直等）相关联，进一步解决，位置，面积，相似等问题，而且向量的线性运算，数量积运算的法则和规律都有明显的几何意义.
另一方面，向量同数一样，都有自己的运算体系，通过运算解决问题. 向量的数量积运算最终归结为几个实数的乘积， 而向量用一个字母量时，向量的线性运算几何与实数的运算类似. 借助平面向量基本定理将向量坐标化后，向量的运算更是几乎纯粹实数化。
因此，平面几何中的很多问题都可以用向量的方法来解决，
其基本思路是：
接下我们就来学习用向量法解决平面几何中的一些问题.
几何图形到向量
恰当的向量运算
向量到几何关系
返回
例 析
思考(3): 通过本题以及前面的经验，你能总结一下用向量法解决几何问题的主要过程和步骤吗
用向量法解决几何问题的“三步曲”
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
返回
转化:几何化向量
运算
翻译: 向量回几何
平行四边形对角线定理
平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和（或两条邻边平方和的2倍)
练习
三角形的“心”
重心：三条中线的交点；垂心：三条高 的交点；
内心：三条内角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；
外心：三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)；
中心：等边三角形重心，垂心，内心，外心的重合点
例 析
由于本题涉及是与正方形有关的问题，因此如果建立坐标系，很容易得到向量的坐标，从而用向量的坐标运算来解决。
练习
课堂小结
1.为什么说向量具有几何和代数的双重属性
2.说说用和向量解决几何问题的思路和步骤是怎样的
3.回顾一下，向量法中使用的一般定理理有哪一些？
(1)向量加法(含减法)的运算法则及运算律;
(2)向量数乘的意义及运算律(含共线向量定理);
(3)向量数量积的意义和运算律(含向量垂直的充要条件);
(4)平面向量基本定理.
4.用向量法一般可解决几何中的那一些问题
(1)平行问题，共线问题;
(2)角度问题，垂直问题；
(3)长度问题；
(4)位置问题.
作业
2.如图，在正方形ABCD中，P 为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.
用向量法求证：DP⊥EF.
2.如图，在正方形ABCD中，P 为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.
求证：DP⊥EF.
证明: 设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0＝－a＋a2＋a(1－a)
＝0.
另证：
　如图，以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系.
设正方形ABCD的边长为1，
2.如图，在正方形ABCD中，P 为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.
求证：DP⊥EF.