课件20张PPT。
不利用作图工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 打开纸片，折痕OC与这个角有何关系？ 情景引入11.3 角的平分线的性质湖南广益实验中学 钟 军 某地区要建一个工厂，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，离公路和河流交叉处500米.这个工厂应建于何处（在图上标出它的位置）？
O问题探究BA
练习1：平分平角∠AOB。
归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。作已知角的平分线
O 如果要从P点建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？问题探究 某地区要建一个工厂，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，离公路和河流交叉处500米.这个工厂应建于何处（在图上标出它的位置）？BAC由此，你能得到有关角平分线的猜想吗？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ,
P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB 求证:PD=PE题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等验证猜想：获得新知：
判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?
(1)如图① ，∵AC平分∠BAD
∴DC=BC
(2)如图② ，∵BC⊥AB,DC⊥AD
∴DB=DC
(3)如图②，∵AD平分∠BAC，
且DB⊥AB，DC⊥AC
∴BD=CD图①图②错误错误正确练习2
练习3如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)PD⊥OA，PE⊥OB 角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
O解决问题 如果要从P点建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？ 某地区要建一个工厂，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，离公路和河流交叉处500米.这个工厂应建于何处（在图上标出它的位置）？BAC
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.例题讲解
练习4 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB巩固提高
◆这节课我们学习了哪些知识？ 小 结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 几何语言:
作 业◆作业：P22 1. 2. ◆思考题：画一个任意三角形，并作出任意两个角的平分线。
（1）观察交点与这个三角形到三条边的距离，你发现了什么？
（2）这个交点与第三个角顶点的连线与这个角有什么关系？感谢各位领导和老师的指导！作已知角的平分线
已知: ∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（3）作射线OC。射线OC即为所求。（2）分别以M、N为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。NMC 有趣的实验课题: 有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC.将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。你能用全等三角形的原理来说明吗?
ADBC从上面的探究，你能得出“作已知角的平分线”的方法吗？情境问题 获得新知：
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:
如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB。
求证：AC=BD.例题讲解11.3 角的平分线的性质（一）
授课人 钟 军
教学目标
知识技能：掌握“作已知角的平分线”的方法；
掌握角的平分线的性质。
数学思考：在探索角的平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
解决问题：提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；
初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
情感态度：在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，
增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重 点： 角的平分线的性质的证明及应用。
难 点： 角的平分线的性质的探究。
教学设计
情景引入
问题1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
问题2：打开纸片，折痕与这个角有什么关系？
探索新知
问题1：某地区要建一个工厂，地址选在公路与河流所成角（即∠O）的平分线上，离公路和河流交叉处500米.这个工厂应建于何处（在图上标出它的位置）？
师生一起动手作图“作已知角的平分线”
练习1 (1)平分平角∠AOB；
(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
归纳：由此得到“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。
问题2：（在问题的的背景下）如果要从P点（工厂在图中的位置）建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？
引起学生认知上的冲突，顺势把学生带入到角的平分线的性质的探究：
第一个环节、探究猜想：
猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
第二个环节、验证猜想：
分析以上命题的题设和结论，再画出图形，写出已知和求证，并给出证明的方法
第三个环节、获得新知：
通过猜想、验证两个环节，得到角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
通过观察几何画板制作的动画，理解性质中角的平分线的点是平分线上的一点。
几何语言：
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
三、应用新知
练习2 判断下列各题是否正确地使用角的平分线的性质?
(1)如图① ，∵AC平分∠BAD
∴DC=BC
(2)如图② ，∵BC⊥AB,DC⊥AD
∴DB=DC
(3)如图②，∵AD平分∠BAC，
且DB⊥AB，DC⊥AC
∴BD=CD
练习3如图，
∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE ( )
例题 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
解决问题（略）
练习4 在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
四、小结
五、作业 教材P22 1. 2.
思考题：画一个任意三角形，并作出任意两个角的平分线。
（1）观察交点与这个三角形到三条边的距离，你发现了什么？
（2）这个交点与第三个角顶点的连线与这个角有什么关系？
11.3 角的平分线的性质（一）
【探究1】
某地区要建一个工厂，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，离公路和河流交叉处500米.这个工厂应建于何处（在图上标出它的位置，用点P表示）？
练习1 平分平角∠AOB
【探究2】（背景同探究1）如果要从P点建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？
练习2 判断下列各题是否正确地使用角的平分线的性质?
(1)如图① ，∵AC平分∠BAD
∴DC=BC
(2)如图② ，∵BC⊥AB,DC⊥AD
∴DB=DC
(3)如图②，∵AD平分∠BAC，
且DB⊥AB，DC⊥AC
∴BD=CD
练习3如图，
∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE ( )
练习4 在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，
DE⊥AB，BC＝7，DE＝3，求BD的长。
如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
