2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（沪科版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（沪科版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算：（　　）
A． B． C．8 D．
2．（本题3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　）
A．16 B．0 C．2 D．任意实数
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如果与的和与相等，那么a的值是（　　）
A．14 B．1 C．2 D．3
6．（本题3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）使代数式有意义的a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
8．（本题3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）若，，则的值为（　　）
A．4 B． C．16 D．4或
10．（本题3分）若，则代数式的值为（　　）
A． B．2019 C． D．2023
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．（本题3分）使代数式有意义的的取值范围是
14．（本题3分）如果，那么的取值范围是 ．
15．（本题3分）若x、y都是实数，且，则的平方根是 ．
16．（本题3分）若，则 ．
17．（本题3分）与最简二次根式是可以合并的二次根式，则 ．
18．（本题3分）已知实数m、n满足，，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知：，．求值：
(1)；
(2)．
22．（本题10分）已知按规律排列的一列二次根式如下：，，，，
(1)根据你发现的规律猜想第个式子是多少
(2)当时，求它与前面所有的二次根式的积．
23．（本题10分）计算：，圆圆的做法是．
请说明圆圆的做法是否正确？如不正确，请说明理由，并给出正确答案．
24．（本题10分）观察下列运算过程：．根据上述计算方法完成下列问题：
已知＝____________，＝____________．
（1）求的值；
（2）求的值．
25．（本题10分）已知：
(1) ____________， ____________；
(2)求的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，先得到，再进一步化简，即可作答．
【详解】解：依题意，
故选：C
2．B
【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到，从而得到a的值．
【详解】解：∵，
而最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得．
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，利用算术平方根的定义对A和C进行判断，利用二次根式的加法对B进行判断，利用二次根式的除法对D进行判断．
【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意利用二次根式有意义时根号内数的取值范围大于等于0即可得到本题答案．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：C
5．C
【分析】本题考查同类二次根式，二次根式的加减运算．根据题意，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选C．
6．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义被开方式大于或等于0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
7．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
∴且；
故选D．
8．B
【分析】本题考查二次根式的运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的化简，根据相应的运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，选项运算错误；
B、，运算正确；
C、，选项运算错误；
D、不能约分化简，选项运算错误；
故选B．
9．A
【分析】本题考查二次根式化简求值，先判断的符号，再变形整体代入计算即可，解题的关键是根据已知判断的符号．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查了二次根式运算、代数式求值以及运用完全平方公式进行计算，熟练中午那个相关运算法则和运算公式是解题关键．根据题意可得，然后将整理为，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关知识．
【详解】解：，
故答案为：．
12．/
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得．
故答案为：．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到，进行求解即可．掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的性质．由于二次根式的值是非负数，于是有，即可求得x的取值范围．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的平方根．掌握被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件可求出x和y的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
16．2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．先移项并化简，再化系数为1即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
17．2
【分析】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】解：由题意可得与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴，解得：．
故答案为2．
18．/
【分析】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题关键．将所求式子变形为，再将，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
当，时，原式．
故答案为：．
19．(1)3；
(2)2.
【分析】本题考查的是二次根式的乘除法及应用平方差公式进行二次根式计算，掌握二次根式的乘除法法则及平方差公式是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可．
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的加法，二次根式的乘法运算，因式分解的应用．
（1）把，代入，再进行计算即可；
（2）先提取公因式，把分解因式，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的实数的规律探究，二次根式的乘法运算，掌握规律探究的方法以及二次根式的乘法运算法则是解本题的关键；
（1）先把前面给定的几个二次根式化为具有相同规律的形式，再总结归纳即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，，，，
第个式子是；
（2）当时，，它与前面所有的二次根式的积为：
．
23．不正确，过程见解析
【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分．
【详解】解：不正确，解题过程如下：
．
24．；；（1）4；（2）
【分析】本题考查了分母有理化，求代数式的值．
（1）先将x和y分母有理化，求出，，再将因式分解，即可解答；
（2）根据，将，代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，；
（1），
，
；
∴；
（2）由（1）得：，，
．
25．(1)
(2)121
(3)
【分析】本题考查已知字母的值，化简求值．掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据二次根式的运算法则，进行计算即可；
（2）将代数式转化为：，再将（1）中结果代入求值即可；
（3）求出的值，再求出代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，；
故答案为：；
（2）∵，，
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
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