2023-2024学年数学八年级一次函数单元测试试题（沪教版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级一次函数（沪教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
2．（本题3分）一次函数，当自变量时，函数值（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数(c是常数，且) 的图象相交于，两点，则不等式的解集是( )
A． B．或 C．或 D．
7．（本题3分）直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（ ）
A．2 B． C．6 D．10
8．（本题3分）已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）王叔叔和李叔叔两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王叔叔和李叔叔两人的车离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①甲、乙两城相距360千米；②王叔叔的车比李叔叔的车晚出发1小时，却早到1小时；③王叔叔的车出发后3小时追上李叔叔的车；④当王叔叔和李叔叔的车相距50千米时，小时或小时．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．（本题3分）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．两城相距
B．甲车出发小时，乙车追上甲车
C．甲，乙两车的平均速度分别是，
D．甲车先出发，乙车先到达
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）汽车邮箱中有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为请写出与的函数关系式 ．
12．（本题3分）一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
13．（本题3分）已知函数是一次函数，则m的取值范围为 ．
14．（本题3分）下列函数中：①；②；③； ④，随的增大而减小的函数是 ．（填写序号）
15．（本题3分）如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
16．（本题3分）一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为 ．
17．（本题3分）如图，函数与的图象相交于点，．若，则的取值范围是 ．
18．（本题3分）已知，是平面直角坐标系中的两点，在x轴上有一点C能使与的长度之和最小，则点C的坐标为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前称为“加速期”，称为“中途期”，称为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度（单位：）与路程（单位：）的观测数据绘制成曲线图如图所示．
(1)是的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据曲线图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
20．（本题8分）周末，赵叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．
(1)求汽车修好后（段）与之间的函数关系式；
(2)在距离西安180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
21．（本题8分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
22．（本题10分）如图，一次函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于A，B两点，且与反比例函数（，为常数，）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若两函数图象的另一个交点为，求的面积．
23．（本题10分）已知一次函数．

(1)画出图象；
(2)利用图象直接写出不等式的解集；
(3)求出图象与两坐标轴所围成的图形面积．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．与双曲线的交点为，．
(1)当点的横坐标为时，求的值；
(2)若，结合函数图象，直接写出的取值范围．
25．（本题12分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重开幕．亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．某网店购进一批亚运会吉祥物“宸宸”和“琮琮”，进货价和销售价如下表：
吉祥物 价格 宸宸 琮琮
进货价（元/个） 59 66
销售价（元/个） 79 88
(1)该网店第一次用3160元购进“宸宸”和“踪琮”共50个，求购进“宸宸”和“琮琮”各多少个；
(2)第一次购进的“宸宸”和“琮琮”售完后，该网店再次购进“宸宸”和“琮琮”共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少：
(3)亚运会临近结束时，该网店打算把“宸宸”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，才能使“宸宸”平均每天销售利润为288元．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据函数图象找到当时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知y随x增大而减小，则当时，的取值范围是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用代入法来解答．把代入一次函数中，计算出结果即可．
【详解】解：当时，
，
故选：C
3．D
【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】解：∵把代入得，解得，
∴一次函数和的图象交于点，
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，用的数学思想是数形结合思想．由图象可知：，且当时，，即可得到不等式的解集是，即可得出选项．
【详解】解：∵一次函数的图象经过A、B两点，
由图象可知：，
根据图象当时，，
即：不等式的解集是．
故选A．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵反比例函数和一次函数，
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项B正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，
观察四个选项，只有选项B正确符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数(c是常数，且) 的图象相交于，两点，
∴不等式的解集是或．
故选C．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，根据等腰直角三角形的性质求得点的长度，即点B的纵坐标，表示出的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离．
【详解】解：在，当时，，
解得：，
∴，即，
过作于，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，即平移的距离是6，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征．根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∴直线图象经过第二、三、四象限，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程等知识．观察图象可直接判断①②，由图象给的数据可求得两车离开甲城的距离y与时间t的关系式，即可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，即可得出答案．
【详解】解：由图象可知甲，乙两城市之间的距离为，李叔叔行驶的时间为6小时，而王叔叔是在李叔叔出发1小时后出发的，且用时4小时，即比李叔叔早到1小时，
∴①②都正确；
设李叔叔车离开甲城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
∴，
设王叔叔车离开甲城的距离与的关系式为，
把和代入可得，
解得：，
∴，
令，可得：，
解得：，
即李叔叔、王叔叔两直线的交点横坐标为，
此时王叔叔出发时间为2小时，即王叔叔车出发2小时后追上李叔叔车，
∴③错误；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时王叔叔还没出发，
当时，王叔叔到达乙城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，
∴④不正确．
综上，①②正确．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可，解答本题的关键是数形结合，从函数图象中获取信息．
【详解】解：A、由图象可知，两城相距，故选项A正确，不符合题意；
B、设甲走小时后两车相遇，则，解得，即甲车出发小时，乙车追上甲车，故选项B错误，符合题意；
C、由图可得，甲的速度为；乙的速度为，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可得，甲车比乙车早出发小时，甲车先出发；乙车的速度高于甲车，乙车用时从城到达城，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
11．
【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，根据题意求出函数关系式即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的范围，根据增减性，得到，求解即可．
【详解】解：∵且随的增大而增大，
∴，
∴；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据即为一次函数，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：．
14．③
【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，可找出答案即可．
【详解】解：∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，即，
①，②，③，④，
∴只有③满足，
故答案为：③．
15．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组；
方程组的解是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据平移法则左加右减可得出解析式．
【详解】解：一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为，
故答案为：．
17．或/或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方或二者交点处时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知当一次函数图象在反比例函数图象下方或二者交点处时自变量的取值范围为或，
∴若，则的取值范围是或，
故答案为：或．
18．
【分析】本题考查一次函数最小距离和问题，找到关于x轴的对称点，设的解析式为：，将点，代入求出解析式，令求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
关于x轴的对称点为：，
则此时与长度和最小，
设的解析式为：，
将，代入得，
，
解得：，
，
当时，，解得，
∴，
故答案为：．
19．(1)是的函数，原因见解析
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为
(3)（答案不唯一）根据图象信息，小斌在左右时速度下降明显，建议增加耐力训练
【详解】.解：（1）是的函数.因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应.
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为.
（3）（答案不唯一）根据图象信息，小斌在左右时速度下降明显，建议增加耐力训练.
20．(1)
(2)小时
【分析】（1）根据图象得到，，BC为直线，故设（段）的函数关系式为，代入点坐标求解即可．
（2）令，代入一次函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：设（段）的函数关系式为，
由图可知，，，
将，代入，
得，
解得，
．
（2）解：由图可知，服务区在（段），
令，则，
解得，
赵叔叔出发小时到达服务区．
【点睛】此题考查了一次函数解析式的求解及应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关知识点．
21．(1)
(2)9
(3)
【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象和点A、B的坐标即可得到结果．
【详解】（1）解：由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为．
（2）解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
（3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
22．(1)，
(2)140
【分析】本题考查了求一次函数的解析式及反比例函数的解析式、：
（1）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，把代入，可求得，进而可求得点的坐标为，再代入即可求解；
（2）解方程得，，进而可求得点的坐标为，再根据即可求解；
熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
把代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
轴，
点的横坐标为，代入，
点的坐标为，
，
反比例函数的解析式为．
（2）当时，
解得：，．
当时，，
点的坐标为，
．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象及一次函数与一元一次不等式：
（1）当时，，当时，，则该函数经过点和，进而画出图象即可；
（2）根据函数图象得当时，函数值，进而可求解；
（3）根据（1）中的图示知，，，再根据三角形的面积即可求解；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：∵一次函数的解析式是：，
∴当时，，
当时，．
∴该函数经过点和，
其图象如图所示：

（2））根据（1）中的图示知，
当时，函数值，即，
不等式的解集是．
（3）根据（1）中的图示知，
图象与两坐标轴所围成的图形面积是直角的面积，且，，
则，
即图象与两坐标轴所围成的图形面积是．
24．(1)；
(2)或．
【分析】（）先把点代入双曲线求出点坐标，再把点坐标代入一次函数方程求出的值；
（）根据题意即可求得若，的取值范围；
本题考查了反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
【详解】（1）∵点的横坐标为，且在双曲线，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得：；
（2）解：由得，当时，；当时，，
∴，，
∴，即，
如图，
由，整理得，
解得：，，
分别代入得，
，，
∴，或，，
则，
当时，即，
∴，解得：，
又∵，
∴的取值范围为或．
25．(1)“宸宸”购进20个，“琮琮”购进30个
(2)“宸宸”购进55个，“琮琮”购进25个，全部销售后，可获得最大利润1650元
(3)将销售价定为71元时，才能使“宸宸”平均每天销售利润为288元
【分析】（1）设“宸宸”购进个，“琮琮”购进个，根据用3160元购进“宸宸”和“踪琮”共50个，列出方程组求解即可；
（2）设“宸宸”购进个，则“琮琮”购进个，设销售利润为，根据“进货总价不高于4900元”，列出不等式，销售利润为，得到，随着m的增大而减小，结合m的范围由此即可求出最大利润；
（3）设“宸宸”降价元，则“宸宸”的售价为元，由“平均每天销售利润为288元”得到，求解即可．
【详解】（1）解：设“宸宸”购进个，“琮琮”购进个，
依题意得：，
解得：，
答：“宸宸”购进20个，“琮琮”购进30个；
（2）解：设“宸宸”购进个，则“琮琮”购进个，设销售利润为，
依题意得：
，随的增大而减小，
，
解这个不等式得：，
取整数，
最小为55，
则，
，
答：“宸宸”购进55个，“琮琮”购进25个，全部销售后，可获得最大利润1650元；
（3）解：设“宸宸”降价元，则“宸宸”的售价为元，依题意得：
整理得：
解得：
则
答：将销售价定为71元时，才能使“宸宸”平均每天销售利润为288元．
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