一元整式方程第一课时
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课件16张PPT。回忆美好1.在一个方程中,如果只含有______未知数，
且未知数的_________是1的_______方程
叫做一元一次方程。一个2. 一元一次方程的一般形式是_____________.次数3.在一个方程中,如果只含有______未知数，
且未知数的_________是2的_______方程
叫做一元二次方程。4. 一元二次方程的一般形式是__________________.整式ax = b（a≠0）一个最高次数整式ax2+bx + c = 0（a≠0）21.1一元整式方程问题1解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱,求练习本的单价? 解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程(a是正整数)这个方程是含字母系数的一元一次方程.x是未知数,a是字母表示的已知数,在项ax中,字母a是项的系数,称a是字母系数,问题1解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方单位),求这个正方形的边长?解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程(b>0)这个方程是含字母系数的一元二次方程.x是未知数，b 和s是用字母表示的已知数,在项bx2中,字母b是字母系数,在常数项2s中,字母s是字母系数,例题1解下列关于x的方程解:1 分类讨论a=0时，此方程无解a≠0时,2 解方程要小结所以 a=0时,原方程无解, a≠0时,原方程的根是解得小结与反思关于ax=b的解有三种情况(1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得解(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解当b≠ – 1时解:当b= –1时此方程无解当b+1>0,即b > – 1时2 解方程要小结∴ 当b= – 1时方程无解；当b< – 1时,原方程无实数根,
当b> – 1时,原方程的根是当b+1<0，即b < – 1 时,此方程没有实数根1 分类讨论例题1小结与反思关于ax2=m的解的情况1. 若a≠0，方程ax2=m是一元二次方程,(1)若a、m同号，则方程两个根是(3)若a、 m异号，则方程没有实数根(2)若m=0，则方程两个根是 x1 = x2 = 02. 若a=0，(1)若a=0且m≠0，则方程无解(2)若a=m=0,则方程有无数多个解，任何实数都是它的根想一想解含字母系数的方程 与数字系数的方程的的步骤一样吗?需要注意什么?解含字母系数的方程 与数字系数方程的的步骤不一样！方程 和 形式上类似一元一次方程和一元二次方程,如果没有给出字母系数的条件,那么它们不一定是一元一次方程或一元二次方程,要进行分类讨论!1. 含有字母系数的式子去乘或除方程两边时，
这个式子的值不能等于0.
2. 在实数范围内，对含字母系数的式子开平方时，
这个式子必须是非负数.问题2有一块边长为10分米的正方形薄铁皮,在它的四个角上分别剪去大小一样的小正方形,然后做成一个容积为48立方分米的 无盖长方体物件箱,求剪去小正方形的边长。xxxxxxxxx解：设小正方形的边长为x分米,根据题意列方程:观察这个方程,与 一元一次方程和一元二次方程有何区别?只含有一个未知数,
方程中所含代数式都是关于未知数的整式概念1:一元整式方程如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于未知数的整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程概念2:高次方程一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数)这个方程叫做一元n次方程,其中次数n大于2的方程叫做一元高次方程.例题2判断下列关于x的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?解：(1)(2)(3)(6)是整式方程,注意一个整式方程的次数,一般要在这个方程化为最简形式后才能判定!其中(1)(3)是一元二次方程,(2)是一元一次方程
(6)是一元四次方程.课外拓展完成课后练习解方程解: 当 ,即k≠±2时,此方程是一元二次方程当 时,即k =±2k=2时,k=-2时,∴k≠±2时原方程的根是k=2时k=-2时,课堂小结解哪几类型方程需要讨论?是难点,要反复练习!着重强调,一课一练上的练习易错,最后一题要概括方法要点!回家作业：1、校内完成练习册21.1节作业。2、一课一练21.14、预习21.2（1）节（书P25—P27），
完成P27书上练习21.2（1）。3、同步21.1（P24—25）多做、多练、多思、多问忌懒、忌抄、忌空、忌混我的心愿GOODBYE
且未知数的_________是1的_______方程
叫做一元一次方程。一个2. 一元一次方程的一般形式是_____________.次数3.在一个方程中,如果只含有______未知数，
且未知数的_________是2的_______方程
叫做一元二次方程。4. 一元二次方程的一般形式是__________________.整式ax = b（a≠0）一个最高次数整式ax2+bx + c = 0（a≠0）21.1一元整式方程问题1解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱,求练习本的单价? 解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程(a是正整数)这个方程是含字母系数的一元一次方程.x是未知数,a是字母表示的已知数,在项ax中,字母a是项的系数,称a是字母系数,问题1解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方单位),求这个正方形的边长?解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程(b>0)这个方程是含字母系数的一元二次方程.x是未知数，b 和s是用字母表示的已知数,在项bx2中,字母b是字母系数,在常数项2s中,字母s是字母系数,例题1解下列关于x的方程解:1 分类讨论a=0时，此方程无解a≠0时,2 解方程要小结所以 a=0时,原方程无解, a≠0时,原方程的根是解得小结与反思关于ax=b的解有三种情况(1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得解(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解当b≠ – 1时解:当b= –1时此方程无解当b+1>0,即b > – 1时2 解方程要小结∴ 当b= – 1时方程无解；当b< – 1时,原方程无实数根,
当b> – 1时,原方程的根是当b+1<0，即b < – 1 时,此方程没有实数根1 分类讨论例题1小结与反思关于ax2=m的解的情况1. 若a≠0，方程ax2=m是一元二次方程,(1)若a、m同号，则方程两个根是(3)若a、 m异号，则方程没有实数根(2)若m=0，则方程两个根是 x1 = x2 = 02. 若a=0，(1)若a=0且m≠0，则方程无解(2)若a=m=0,则方程有无数多个解，任何实数都是它的根想一想解含字母系数的方程 与数字系数的方程的的步骤一样吗?需要注意什么?解含字母系数的方程 与数字系数方程的的步骤不一样！方程 和 形式上类似一元一次方程和一元二次方程,如果没有给出字母系数的条件,那么它们不一定是一元一次方程或一元二次方程,要进行分类讨论!1. 含有字母系数的式子去乘或除方程两边时，
这个式子的值不能等于0.
2. 在实数范围内，对含字母系数的式子开平方时，
这个式子必须是非负数.问题2有一块边长为10分米的正方形薄铁皮,在它的四个角上分别剪去大小一样的小正方形,然后做成一个容积为48立方分米的 无盖长方体物件箱,求剪去小正方形的边长。xxxxxxxxx解：设小正方形的边长为x分米,根据题意列方程:观察这个方程,与 一元一次方程和一元二次方程有何区别?只含有一个未知数,
方程中所含代数式都是关于未知数的整式概念1:一元整式方程如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于未知数的整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程概念2:高次方程一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数)这个方程叫做一元n次方程,其中次数n大于2的方程叫做一元高次方程.例题2判断下列关于x的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?解：(1)(2)(3)(6)是整式方程,注意一个整式方程的次数,一般要在这个方程化为最简形式后才能判定!其中(1)(3)是一元二次方程,(2)是一元一次方程
(6)是一元四次方程.课外拓展完成课后练习解方程解: 当 ,即k≠±2时,此方程是一元二次方程当 时,即k =±2k=2时,k=-2时,∴k≠±2时原方程的根是k=2时k=-2时,课堂小结解哪几类型方程需要讨论?是难点,要反复练习!着重强调,一课一练上的练习易错,最后一题要概括方法要点!回家作业：1、校内完成练习册21.1节作业。2、一课一练21.14、预习21.2（1）节（书P25—P27），
完成P27书上练习21.2（1）。3、同步21.1（P24—25）多做、多练、多思、多问忌懒、忌抄、忌空、忌混我的心愿GOODBYE