鲁教版（五四制）七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项测评试卷（含答案详解）

七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2、如图，，，，则的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）
A．110° B．100° C．90° D．70°
4、下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
6、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
7、下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
8、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
9、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10、下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，下列不正确的是__________（填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．
3、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．
4、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角_________．
如图，因为a∥b （已知），
所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．
5、如图，从A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
　　（理由：　　）．
平分，
　　　　．
．
，
，
　　　　（理由：　　）．
（理由：　　）．
2、如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．
(1)依题意补全图形；
(2)判断△ADE的形状，并证明．
3、如图，，，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
4、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
(1)过点C画线段AB的平行线CF；
(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；
(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；
(4)线段 的长度是点H到直线AB的距离；
(5)线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ．
5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．
【详解】
解：如图，当时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
∴∠1＝120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．
2、B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠A＝∠DOE＝45°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵，
∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．
故选：B
【点睛】
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
4、D
【解析】
【分析】
根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5、C
【解析】
【分析】
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【详解】
解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
6、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
①∠1=∠2，
②∠3=∠4，
③ADBE，
∠D=∠B，
④∠DCE=∠D，
能推出ABDC的条件为②③
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
8、B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．
二、填空题
1、③⑤##⑤③
【解析】
【分析】
根据平行线的判定判断各项即可.
【详解】
解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误．
故答案为：③⑤
【点睛】
此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.
2、距离
【解析】
略
3、45°或30°
【解析】
【分析】
分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
【详解】
解：当DA'BC时，如图，
∠A'DA=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，
当EA'BC时，如图，
在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠2=∠ABC=60°，
由折叠可知，∠A′=∠A=30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，
∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，
在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，
∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，
∵∠BFD=∠A′FE，
∴∠1-∠2=210°-150°=60°，
∴∠1=∠2+60°=120°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，
综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．
4、 互补 180°
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】
解：由题意可得，，
∴，
故答案为：
【点睛】
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．
三、解答题
1、；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】
（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
2、 (1)见详解；
(2)△ADE为等边三角形，证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）利用作∠ADE=∠B，作出∠ADE的边DE，利用同位角相等两直线平行得出DE∥BC；
（2）根据等边三角形性质∠A=∠B=∠C=60°，根据平行线性质得出∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，得出∠DAE=∠ADE=∠AED=60°即可
(1)
解：过点D作∠ADE=∠B，
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
(2)
解：△ADE为等边三角形，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE为等边三角形
【点睛】
本题考查作平行线，作一个角等于已知角，等边三角形性质与判定，平行线性质，掌握作平行线方法，作一个角等于已知角基本作图，等边三角形性质与判定，平行线性质是解题关键．
3、 (1)见解析
(2)54°
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；
（2）过点G作GM∥AB，由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案．
(1)
证明：，
，
，，
∴，
，
，
．
(2)
解：如图，过点作，
，
由（1）知，，
，
，
，，
，，
，
，
，即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)AH；
(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；
（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；
（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；
（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；
（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．
(1)
解：如图所示，直线CF即为所求；
(2)
解：如图所示，线段AG即为所求；
(3)
解：如图所示，线段AH即为所求；
(4)
解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；
故答案为：AH；
(5)
解：∵AG⊥BH，
∴AG＜AH，
∵AH⊥AB，
∴AH＜BH，
∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，
故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【解析】
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．