北京人大附中丰台学校2023~2024学年第二学期初三开学考数学试卷（pdf、无答案）

2023-2024 学年度第二学期初三年级开学作业验收练习 1
数 学
2024.2
考 1. 本验收共三道大题 28小题，共 8页，满分 100分。验收时间 120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写姓名、学号。
生
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
知 答。
5. 验收结束，将答题卡交回。
一、 单选题(每小题 2 分，共 16 分)
1．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建
筑群中面最大．请将720000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.72 × 105 B．7.2 × 105 C．7.2 × 104 D．72 × 103
2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|<4 B．b+d>0 C．ac＞0 D．a﹣c＞0
4．已知抛物线 y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k 为常数），A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，
y3）是抛物线上三点，则 y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
2 1
5．如果 y = x +3，且 ≠ ，那么代数式 2 2 + 的值为（ ）
1 1
A． B． C． 3 D．3
3 3
1 1
6．用三个不等式 a b， > 0， < 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结

论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
1 / 8
7.已知：在四边形 中， ∥ ，∠ = 90°，点 是线段 上一
点，且 平分∠ ， 平分∠ ，给出下面四个结论：① ⊥ ；
②∠ = ∠ ；③ AB CD = BE EC ；④ = 上述结
论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③ C．①②③ D．①②③④
8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下
面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30 或120 ；
④若一个圆的半径为 2，则它的“半径三角形”面积最大值为2 + √3.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④
二、 填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9．若√1 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
10. 因式分解 2 + 2 + = ．
11．如图，点 A，B，C 是⊙ 上的三点．若∠ 90°，∠ = 30°，则∠ 的度数
为 ．
12. 如图，在平行四边形 中，E 为 的中点， ， 交于点 F，则△ 和△
的面积比为 ．
13．把图 1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成
如图 2，图 3所示的正方形，则图 1中菱形的边长为 .
第 11题图 第 12题图 第 13题图
14. 已知，点 A,B,C 在⊙O 上，∠ABC 110°.若点 D 为⊙O 上一点（不与点 A,C 重合），则
∠ADC 的度数为___________.
15. 如图，点 M 在正六边形的边 EF 上运动. 若 ABM = x ，写出一
个符合条件的 x 的值 ．
2 / 8
16．有黑、白各 6 张卡片，分别写有数字 1至 6 .把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝
下，如图排成两行，排列规则如下：
①从左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，
则白卡片数字 1摆在了标注字母______的位置，标注字母 e 的卡片写有数字________.
三、解答题(本题共 68 分.第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题每小题 6 分，第 27 题 7
分，第 28 题 7 分.）
计算： √3 1
1
17. |1 √3| (4 )0 + 2 × + ( )
2 4
3( 4) > 7
18．解不等式组：{ 2
2 + 4 <
2
19.已知 是方程 2 + 2 3 = 0的一个根，求( + 3)2 + 2( + 3)( 3) + 1的值．
20. 如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 O， ， 为矩形
对角线， // ， = ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)连接 ，若 = 2，∠ = 120°，求 的值．
3 / 8
21. 如图，在长为30m、宽20m的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条
道路的宽度比为 2 : 3，余下的部分作为草坪，若草坪面积为486m2，求两条道路的宽度各是
多少？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数 = + ( ≠ 0)的图象平行于直线 = 2 ，且经过
点 (1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当 < 1时，对于 的每一个值，一次函数 = + ( ≠ 0)的值都大于一次函数
= + 1的值，直接写出 的取值范围．
23. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈
冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，
弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200 名学
生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科
普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，
并整理成部分信息如下：
a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为 5组：65 x 80；80 x 85；
85 x 90；90 x 95；95 x 100 ）：
4 / 8
b．乙校区的学生成绩数据在90 x 95这一组的是：
91 91 92 94
c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
校区 平均数 中位数 方差
甲校区 89.3 88.5 42.6
乙校区 89.3 m 87.2
根据上述信息，解答问题：
(1)m = ______；
(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩
更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；
(3)抽样调查中，两个校区共有 30%的学生竞赛成绩不低于 95分．该校计划从两个校区选
派成绩不低于 95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人
被选中．
24. 如图，在△ 中， = ，以 为直径的⊙ 分别交 , 于点 , ，过点 作∠
1
使得∠ = ∠ ，交 的延长线于点 ．
2
(1)求证： 是⊙ 的切线；
(2)若 BD = 2,CE = 5 ，求 的长．
5 / 8
1
25．给定一个函数： y = x + +1(x 0)，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性
x
质解决实际问题，进行如下探索：
(1)图象初探
①列表如下
1 1 1
x …… 1 2 3 4 ……
4 3 2
21 13 7 21
y …… m 3 n ……
4 3 2 4
请直接写出 m，n 的值；
②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．
(2)性质再探
请结合函数的图象，写出当 x =__________，y 有最小值为__________；
(3)学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为 1平方米，深为 1米．已知
底面造价为 3千元/平方米，侧面造价为 0.5千元/平方米．
设水池底面一边长为 x 米，水池总造价为 y 千元，可得到 y 与 x 的函数关系式为：
1
y = x + + 3．根据以上信息，请回答以下问题：
x
① 水池总造价的最低费用为_____________千元；
②若该农户预算不超过 5.5千元，请直接写出 x 的值应控制在什么范围？
________________
6 / 8
26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( 3, y B1 )， (a +1, y
2
2 )在抛物线 y = x 2ax +1上．
(1)当 a = 2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出 y1和 y2 的大小关系；
(2)抛物线经过点C (m, y3 )．
①当m = 4 时，若 y1 = y3 ，则 a 的值为_______；
②若对于任意的4 m 6都满足 y1 y3 y2 ，求 a 的取值范围．
27．如图，正方形 ABCD中，点 E，F 分别在BC,CD上，BE =CF, AE, BF 交于点 G．
(1)求 AGF 的度数；
(2)在线段 AG上截取MG = BG ，连接DM , AGF 的角平分线交DM 于点 N．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN 与 ND的数量关系，并证明．
7 / 8
28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P (x1, y1 )，给出如下定义：当点Q (x2 , y2 )满足
x1 + x2 = y1 + y2时，称点 Q 是点 P 的等和点．已知点P (2,0)．
(1)在Q1 (0,2)，Q2 ( 2, 1)，Q3 (1,3)中，点 P 的等和点有______；
(2)点 A 在直线 y = x + 4上，若点 P 的等和点也是点 A 的等和点，求点 A 的坐标；
(3)已知点B (b,0)和线段 MN，对于所有满足 BC =1的点 C，线段 MN 上总存在线段 PC 上每
个点的等和点．若 MN 的最小值为 5，直接写出 b 的值．
8 / 8