湖南省弘毅新华中学2023—2024学年八年级下学期入学考试数学试题(图片版无答案)

25,（10分)小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
1
V2-1V2-1
V2+1-(2+1)(2-1)
=V2-1;
2-1
1
3-V2
V3-√
V3+V2=(6W3+V②(W3-V②=3-2
=5-2.
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
(3+1)2=4+23,(V5+V3)2=8+2W15,(√a+Vb)2=a+b+2Wab(a≥0，b≥0)：
再根据平方根的定义可得：
√4+2W3=V3+1,V8+2√15=V5+√3，Va+b+2Wab=Va+Vb(a≥0，b≥0)：
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果，
1
1
①7+V6
；
V2m+1+V2m(n为正整数)=」
②W7-45=
当1≤x≤2时，化简V√x-2Vx-i=
1
1
1
1
(2)应用：求2+1+V3+V吃+V44V店+…+V20+V202的值.
1
1
1
1
(3)拓广：求
-√8-2√
写+V12-2W元16-2v扇
三的值
√4-2w3
26.(10分)【基础问题】
(I)如图1所示，在△BAC和△DAE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
①求证：BC=DE
②若∠FAE=60°，则∠FGC的度数为
【类比迁移】
(2)如图2所示，△ACE和△BCD是等腰直角三角形，∠ACE=∠BCD=90°，若AD=6,求四边形
ABDE的面积.
【应用拓展】
(3)如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=8,DC=4,则BD长的最大值
为
D
G
面
E
B
图1
图2
图3
弘毅新华中学入学考试试卷数学
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弘毅新华中学2024年上学期八年级入学考试试卷
数学
时量：120分钟
总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列实数中，属于无理数的是()
22
A.7
B.3.14
C.V25
D.2
2,若分式24
式x-2的值为0，则x的值是()
A.2
B.-2
C.±2
D.x≠2
3.下列计算正确的是（)
A.√2+V5=√7
B.3V2×2V2=6V2
C.(2-V5)(2+V5⑤=1
D.V27-v12=3
4.已知a>-2b则下列结论错误的是（)
A.a+2b>0
B.a+1>-2b+1
c台>-2
D.-a<2b
5,一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是（)
A.11
B.5
C.4
D.3
6.关于x的一元-一次不等式6-6x≥2（1-2x)的解集在数轴上表示为（)
A.
0
B.
0
C.0
2
D
0
7.下列说法不正确的是()
A.五边形的内角和是540°
B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
(第8题图)
8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BC=I6,F是线段DE上一点，连接AF,CF,
EF=3DF.若∠AFC=90°，则AC的长度是（)
A.6
B.8
C.10
D.12
9.如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD,点E是CD上一点，∠CAE=∠BCD,
则下列结论正确的是（)
A.AE=AD
B.∠AED=60°C.BD=CE
D.∠AEC=∠BDC
10,已知a1=a7g=…,a=1日n为正整数，且≠0，D,则用含1的式子表
t
1
1
示a1a2°a3…a2021的结果为（)
A.t
B.-t
C.+1
D.-（1+t)
二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.若二次根式Vx+I在实数范围内有意义，则x的取值范围是
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