等比数列的前 项和（第一课时）

课件18张PPT。翔安区第五届高中新课程专题研讨活动 等比数列前n项和李小龙厦门市翔安第一中学等比数列 {an} 1. 等比数列:2. 通项公式:3. 重要性质:注:以上 m, n, p, q 均为自然数话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？” 假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？问题由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前30项的求和问题，即： 把上式左右两边同乘以2 得：②
① ⑴－⑵，得由此得q≠1时，等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列的前项和公式：或：证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：1234小结3.公式推导用到错位相减法解法二解法三思考