数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义 课件（共20张ppt）

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7.1.2复数的几何意义
复习导入
形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，规定
全体复数所构成的集合叫做复数集．
其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部．
与相等当且仅当且.
注：复数如果能比较大小，说明它是实数
新知探究
思考：在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
一一对应
(数)
(形)
思考1：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
析：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定；反之也对．
由此你能想到复数的几何表示方法吗？
新知探究
如图，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示.
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复数 复平面内的点.
一一对应
新知探究
思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
x
y
O
a
b
Z(, )
z=＋
一一对应
一一对应
一一对应
复数
直角坐标系中的点
平面向量
新知探究
思考3：向量有模长，那么复数呢？
x
y
O
a
b
Z(, )
z=＋
我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.
图中向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或.
即，其中.
练习巩固
练习1：写出图1中的各点表示的复数；
在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：
【答案】（1）；；
； ；
；
（2）； ； ；
； ； ；
练习巩固
变式1-1：已知复数，复平面内对应点的坐标为( ).
. . . .
【答案】
变式1-2：已知复数的实部为，虚部为，则( ).
. . . .
【答案】
新知探究
例2：设复数，.
(1)在复平面内画出复数，对应的点和向量；
(2)求复数，的模，并比较它们的模的大小.
解：(1)当如图，复数，对应的点分别为，，对应的向量分别为，.
(2)：
所以
新知探究
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数的共轭复数用表示，即如果，那么.
思考4：结合上题，猜想若是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
关于轴对称
练习巩固
例3：设在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形？
(1)； (2).
解：(1)由得，向量的模等于1，所以满足
条件的点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆.
(2)不等式可化为不等式
即，是以原点为圆心，以及为半径的两个圆所夹的圆环，
但不包括圆环的边界.
练习巩固
练习2：求实数分别取何值时，复数对应的点满足下列条件：
(1)在复平面内的第二象限内； (2)在复平面内的轴上方.
解：(1)由点在复平面的第二象限内，可得 解得.
（2）由点在复平面的轴上方，可得
即，解得或.
练习巩固
变式2-1：求实数分别取何值时，复数对应的点满足下列条件：
(1)求复数表示的点在轴上时，实数的值；
(2)如果点在直线上，求实数的值.
解：(1)因为点在轴上，所以且，解得.
故时，点在轴上.
（2）因为点在直线上，所以，
即，所以
解得或.
所以或时，点在直线上.
练习巩固
练习3：在复平面内，复数，对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是(　　)
【答案】
变式3-1：向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是（ ）.
【答案】
练习巩固
变式3-2：在复平面内，点，，对应的复数分别为，，，为复平面的坐标原点.求向量，对应的复数；
解：由复数的几何意义，得
所以，
所以对应的复数是，对应的复数是.
练习巩固
变式3-3：在复平面内，三点对应的复数分别为
（1）求向量，，对应的复数； （2）判定的形状．
解：（1）由复数的几何意义知：
＝(1,0)， ＝(2,1)， ＝(－1,2)，
所以＝ －＝(1, 1)， ＝ －＝(－2, 2)，
＝ －＝(－3, 1)，
所以，，对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i.
（2）因为||＝，||＝2，||＝，所以||2＋||2＝||2，
所以是以为斜边的直角三角形．
练习巩固
练习4：已知复数是的共轭复数，求的值.
解：复由题意得，的共轭复数为，则
解得故的值为.
变式4-1：设，则在复平面内对应的点位于( ).
第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限
【答案】
练习巩固
练习5：已知复数
（1）求及并比较大小；
（2）设，满足条件的复数对应的点的轨迹是什么图形？
解：（1）由，
所以.
（2）设，则点的坐标为.
由得即
所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆.
练习巩固
变式5-1：若复数对应的点在直线上，且，则复数( ).
. . . .或
【答案】
变式5-2：已知复数，且，则实数的取值范围是________
【答案】
变式5-3：已知复数的模等于，则实数的值为(　　)
．1或3 ．1 ．3 ．2
【答案】
小结
复数的
几何意义
复平面
复数与点一一对应
复数与平面向量一一对应
共轭复数
模
，那么