1.1 等腰三角形阶段性测试卷（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
内容：1.1等腰三角形
时间45分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题8分，共48分）
1．在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ）
A．40° B．70° C．50° D．60°
2．已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ）
A．6 B．10 C．6或10 D．6或13
3．等腰三角形的腰长为25，底边长为14，则它底边上的高为（　　）
A．24 B．7 C．6 D．5
4．等腰三角形的周长为8，若其中一条边长为2，那么它的底边长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．4或3
5．如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，点P是底边上的高上一点，若的最小值为，那么为（　　）

A． B．2 C． D．4
二、填空题（每小题8分，共32分）
7．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝ 度时，AC＝BC．
8．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是 ．
9．如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
10．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论正确的是
①；②； ③ ；④ ；⑤
三、解答题（共40分）
11．（13分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
12．（13分）如图，已知在中，平分，，，．求证：是等边三角形．
13．（14分）阅读下面材料：
小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小．
小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．

试回答：
(1)小胖同学发现与的大小关系是 ．
(2)证明小胖发现的结论．
(3)如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值．
1.1等腰三角形
参考答案
1．A[提示：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，
故选：A．]
2．B[提示：①当为腰长时，则腰长为，底边=，因为，所以不能构成三角形；
②当为底边时，则腰长=，因为，所以能够成三角形；
故答案选B．]
3．A[提示：根据题意画出如图所示，
根据题意得，AB＝AC＝25，BC＝14，AD⊥BC．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝7，
在Rt△ADB中，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，
∴AD＝＝24，
即：底边上的高为24，故选：A]
4．B[提示：当2为等腰三角形的底边长时，腰长为：，
则等腰三角形的三边长分别为：2、3、3，且，则能构成三角形；
当2为等腰三角形的腰长时，底边为：，
则等腰三角形的三边长分别为：2、2、4，且，则不能构成三角形；
综上所述，底边长为2，
故选：B．]
5．D[提示：绕顶点C旋转得到，
≌，
，，，
，
，
，
故选D．]
6．B[提示：如图，作关于直线的对称线段，

∵，，点P是底边上的高上一点，
∴，
∴，
∴，
过点P作于点D，
则，
∴,
过点B作于点E，交于点F，
∵，
∴当P与点F重合，点D与点E重合时，取得最小值，
且最小值为，
故，
∵
∴，
∴，
∴，
故选B．】
7．30[提示：∵AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝30°，
故当∠B＝30°时，AC＝BC；
故答案为：30．]
8．14或16[提示：根据题意，
①当腰长为6时，三边为6，6，4，
符合三角形三边关系，周长；
②当腰长为4时，三边为4，4，6，
符合三角形三边关系，周长．
故答案为：14或16．]
9．①③④[提示：∵BE⊥AC，∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠EBC＝45°，
∴BE＝CE．故①正确；
在Rt△ABE和Rt△HCE中，
∵∠ABE＝90°﹣∠DHB，∠DCA＝90°﹣∠EHC，且∠BHD＝∠EHC，
∴∠ABE＝∠DCA．
又∵∠AEB＝∠CEH＝90°，BE＝CE，
∴△ABE≌△CHE．
∴CH＝AB；EH＝AE．
∵BE＝EH+BH，
∴；故④正确；
在Rt△ACD和Rt△BCD中
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB．
又∵CD＝CD，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴Rt△ACD≌Rt△BCD（ASA）．
∴BD＝AD＝AB．
∵CH＝AB，
∴；故③正确；
∵CG≠CH
故②错误，
故答案为：①③④．]
10．①②③⑤
[提示：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，故结论③正确；
∴，
即，故结论④错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，故结论⑤正确；
∴结论正确的是：①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．]
11．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
12．证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴．
∴是等边三角形．
13．（1）解：根据三角形三边关系可得：，
故答案为：；
（2）证明如下，过点B作，交的延长线于H，

∴，
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰三角形，即，
在中，，
∴．
（3）如图3，作D关于和的对称点G和H，连接交于E，交于F，

由对称性得，，
∴，，
∴是正三角形，
∴，
∴周长的最小值就是的最小值，
由点到直线的距离可得，当时，最小，
∵，
∴，
∴，
∴的周长的最小值是8；
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