2023-2024学年数学八年级分式单元测试试题（华东师大版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级分式（华东师大版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式
C．若分式有意义，则 D．若，则
5．（本题3分）将两个实数用科学记数法表示为，下列正确的是（ ）
A．，均为正数 B．，均为负数
C．是正数，是负数 D．是负数，是正数
6．（本题3分）电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）双海湖景点工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
12．（本题3分）计算的结果是 ．
13．（本题3分）计算： ．
14．（本题3分）若代数 有意义，则实数的取值范围是 ．
15．（本题3分）已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ．
16．（本题3分）如果分式的值为零，那么 ．
17．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．
18．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程：．
20．（本题8分）解方程：．
21．（本题10分）化简：．
22．（本题10分）已知（，且）．
(1)化简H；
(2)若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且，求H的值．
23．（本题10分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
24．（本题10分）先化简：，再从，0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
25．（本题10分）某商店欲购进，两种商品，B种每件进价是A种每件进价的倍，用元购买A种的数量比用同样金额购买B种的数量多件．
(1)求，两种纪念品的每件进价分别为多少元？
(2)若该商店A种商品每件售价元，B种每件售价元，该商店准备购进，两种商品共件，且这两种商品全部售出后，总获利高于元，则最多购进A种商品多少件？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．当分式的值为零时：分子为零；分母不为零，据此即可判断．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】0.0000077用科学记数法表示为．
故选：B．
3．D
【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零条件可得，且，再解即可．
【详解】解：根据分式值为零条件：，且，
解得：，
故选：D
4．B
【分析】题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：A. 根据分式的基本性质，当时，可化为，故原说法错误；
B. 分式是最简分式，说法正确；
C. 若分式有意义，则，故原说法错误；
D、若，则，故原说法错误；
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，“科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数”．根据科学记数法得定义求解即可．
【详解】解：在中，，
是负数，
在中，，
是正数，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据两种交通工具行驶时间相差1小时建立方程是解题的关键．
根据电动车与自行车速度相差20千米可设自行车的平均速度为千米/时，然后再用路程与速度的商表示出两种交通工具各自行驶里程所用的时间，最后用相差的时间建立分式方程．
【详解】解：因为电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为千米/时．
故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为，
根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查幂的运算．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂的法则，逐一计算，判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
8．D
【分析】本题考查的是分式方程的应用有关知识．理解题意列出正确的分式方程是解题的关键．
由甲工程队独做可提前一天完成，可得甲的工作效率是；由乙工程队独做要误期6天，可得乙的工作效率是；然后根据甲干的工作量+乙干的工作量=1列方程即可．
【详解】解：设工程期限为x天，
依题意列式为：，
故选：D．
9．D
【分析】此题考查列代数式，首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
【详解】解：（吨）．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；
由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，
B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得：
．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．根据“要使分式有意义，则分母不能为”，即可求解．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂：（，为正整数）可得答案，关键是掌握计算公式．
【详解】解： ，
故答案为：．
13．1
【分析】本题主要考查了分式的加法运算等知识点，利用同分母分式相加减的运算法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
【详解】
14．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
，
解得．
故答案为：．
15．且
【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知，且．
【详解】解关于的分式方程，得
根据题意，得
，且
解得
且
故答案为：且
16．
【分析】本题考查了分式值为0的条件，此题考查的是分式值为，需考虑分子为，分母不为分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：分式的值为零，那么，
解得或，
，解得，
所以的值是．
故答案为
17．
【分析】本题考查了分式的化简求值．直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把已知数据代入得出答案．
【详解】解：
，
当时，
原式．
故答案为：．
18．
【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的整数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定m的取值范围．
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理，得，
故
∵方程有整数解，且，
∴，，，，，，
解得，，，，，，且，
解不等式组得：，
∵不等式组至多有6个整数解，
∴，
∴，
∴或或或，
∴符合条件的所有整数m的和是，
故答案为：．
19．无解
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘，得
，
解得：．
检验：代入．
是增根，原方程无解．
20．
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
先通过去分母化成整式方程，然后检验即可解答即可．
【详解】解：，
去分母得:，
去括号得:，
移项得:，
合并同类项，得．
21．
【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，最后再算分式的加法、约分即可．
【详解】解：原式
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴：
（1）先把括号内的分式通分，再根据分式的除法计算法则求解即可；
（2）根据题意得到，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且，
∴，
∴．
23．(1)A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；
(2)A种纪念品最多购进370件．
【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意列出分式方程，然后解方程并检验即可得出答案；
（2）设种纪念品最多购进a件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元”列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；
（2）解：设A种纪念品购进a件，根据题意：
，
解得，
∴A种纪念品最多购进370件．
24．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，将分式进行化简，得出，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
当时，原式．
25．(1)种纪念品的每件进价元，种纪念品每件进价元；
(2)最多购进A种商品件；
【分析】（1）本题考查分式方程解决应用题，设种纪念品的每件进价元，则种纪念品每件进价元，根据数量关系列式求解即可得到答案；
（2）本题考查一元一次不等式的应用，设购进种商品件，则购进种商品件，根据总获利高于元列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设种纪念品的每件进价元，则种纪念品每件进价元，由题意可得，
，
解得：，
∴，
答：种纪念品的每件进价元，种纪念品每件进价元；
（2）解：设购进种商品件，则购进种商品件，由题意可得，
，
解得：，
∵是整数，
∴最多购进A种商品件．
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