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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第3章
课标要求 两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；（3）经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；（4）感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；（5）从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
内容分析 把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习区数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变及其相互之间的关系。通过观察和思考能用自己的语言表达，量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋进行预测。本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．
学情分析 在孩子们现有的知识基础上，鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。他们通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测．
单元目标 教学目标经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2.能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5.结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．（二）教学重点、难点教学重点:自变量、因变量的理解，图象的认识.教学难点:根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）情境引入，激发学生兴趣，通过一些视频介绍，贴近生活，激发学生的兴趣和求知欲（2）通过知识框架导图，和各知识点的逐一回顾，让学生从整体和细节上把握本章的内容（3）渗透建模思想，通过实例，利用设计各个小问题把知识点分层，再将分层的知识又合并在一起提出新问题，初步形成函数模型思想。（3）体现学生的主体意识，在教学中以学生活动为主，并让学生自我创设问题，体现学生主体性．2.本章教学建议：（1）掌握变量的概念在七下的数学学习中，首先需要掌握变量的概念。变量是数学中描述变化量的重要工具，它可以在不同的值之间变化。学生应理解变量的本质，即变量是可以取不同值的量，这些值可以是数字、长度、面积等。同时，学生还应了解变量的分类，如自变量和因变量，这对于理解更复杂的数学关系至关重要。（2）理解变量之间的关系理解变量之间的关系是数学学习的核心。学生需要了解一个变量如何依赖于另一个变量，这种关系可以通过各种数学表示方法来描述。在教材中，应注重展现变量之间的关系，以及如何用数学模型表示这种关系。（3）学习函数的表示方法函数是描述两个或多个变量之间关系的工具。学生需要学习如何使用不同的表示方法来表示函数，如解析法、表格法和图象法。这些表示方法各有特点，有助于从不同角度理解函数关系。（4）探究函数的变化规律探究函数的变化规律是理解函数的重要环节。学生应通过观察函数的图像、分析数据表格等方式，了解函数的变化趋势，从而掌握函数的变化规律。这有助于他们在实际问题中应用数学知识。（5）掌握函数的图像表示函数的图像表示是一种直观的方法，有助于理变量之间的关系和函数的变化规律。学生应学会绘制单的函数图像，并能够通过图像分析函数的性质。教材中应提供足够的图像示例和练习，帮助学生掌握这一技能。（6）学习通过表格理解变量关系表格是表示数据和变量关系的常用工具。通过表格，学生可以清晰地看到变量之间的关系和变化。教材应提供实际数据表格，引导学生通过分析表格来理解变量关系，从而提高他们解决实际问题的能力。3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．（2）．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．（3）．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 用表格表示的变量间关系13.2 用关系式表示的变量间关系13.3.1 用图象表示的变量间关系1 3.3.2 用图象表示的变量间关系1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1 用表格表示的变量间关系1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 1.理解什么是变量、自变量、因变量．2.从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．活动一：让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验．活动二：理解什么是变量、自变量、因变量．3.2 用关系式表示的变量间关系1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；3、具体情景下自变量的取值范围．1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系．2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.活动一：能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系．活动二：能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值．3.3.1 用图象表示的变量间关系1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．1.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．2．在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来．活动一：通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．活动二：能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．活动三：巩固例题．3.3.2 用图象表示的变量间关系 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． 1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．2.从图象中获取变量之间关系的信息．活动一：唤醒学生的记忆——前面学习的变量间关系的方法.活动二：理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
《第3章 变量之间的关系》单元教学设计
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分课时学案
课题 3.3.2 用图象表示的变量间关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
重点 理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
难点 从图象中获取变量之间关系的信息．
教学过程
导入新课 【引入思考】 我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法 变量之间关系的三种表示方法。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容探究速度的变化下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 。若图象在横轴上，表明提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 例说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.归纳： 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．根据图象读取信息时要注意：(1)横轴和纵轴的意义．(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
课堂练习 巩固训练 1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ）3、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.（1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态 （2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢 4. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．课后作业必做题：1、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )选做题：2. 如图：李四开车由家到公司，试分析第一段可能发生的事情。【综合拓展类作业】3.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
课堂小结 .1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示. 它形象、直观，便于探索趋势；2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来；3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
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3.3.2 用图象表示的变量间关系
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。
2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
新知导入
1.变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 特 征
___________ 能看出两个变量之间的_________关系
_____________ 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
___________ 能够直观地看出变量间的变化
_________
列表法
关系式法
图象法
变化
趋势
我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法
复习巩固
新知讲解
合作学习
加速
减速
匀速
停止
减速
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？
速度
时间
（1）
0
速度
时间
（2）
0
速度
时间
（3）
0
速度
时间
（4）
0
速度
时间
（5）
0
探究速度的变化
想象图象反映的具体情境
请你描述汽车的行驶情况
0
速度
时间
（3）
汽车发动加速行驶一段时间后,匀速行驶一段时间,然后减速行驶到停止,停止了一段时间后,又加速行驶
提炼概念
怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
增大
减小
保持不变
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
怎样看图：
静止不动
从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 。
若图象在横轴上，表明 。
规律总结
典例精讲
说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
50km/h
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
90千米/时
24分钟
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
遇到红灯
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.
归纳概念
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
课堂练习
必做题
1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况
C
速度
时间
A
B
C
D
0
0
0
0
速度
时间
速度
时间
速度
时间
2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ）
B
选做题
3、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态
解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢
解：（2）汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h.
综合拓展题
4. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
课堂总结
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.
作业布置
必做题
1、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )
D
选做题
0
路程
时间
（1）
2. 如图：李四开车由家到公司，针对图（1）和（2）试分析第一段可能发生的事情。
A
B
C
D
E
图1是时间与路程图，故
OA段表示李四离开家去公司，
AB段，在中途休息，
BC段，返回家中，
CD段，在家中休息，
DE段表示李四去公司
OA段比DE段的速度要快
如图：李四开车由家到公司，试分析第每一段可能发生的事情。
A
B
C
D
E
图2是速度与路程图，故
OA段表示速度越来越来快，
AB段，匀速行驶，
BC段，减速（急速刹车），
CD段，汽车停下来了
DE段表示速度越来越来快
OA段比DE段的加速要快
0
速度
时间
（2）
综合拓展题
3.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方
是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
(3)玲玲全程骑车的平均速度为
(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
谢谢
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分课时教学设计
第4课时《3.3.2 用图象表示的变量间关系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象准确回答相关的问题,并清楚图象上的点所表示的内容.
学习者分析 感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学目标 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义； 2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．
教学重点 理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
教学难点 从图象中获取变量之间关系的信息．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法 变量之间关系的三种表示方法。 列表法，关系式法，图象法 探究速度的变化 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？ 怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.环节二：新课讲解 怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？ 怎样看图： 从左往右随着时间的变化： 若图象上升，表明速度在 ； 若图象下降，表明速度在 ； 若图象与横轴平行，则表明速度 。 若图象在横轴上，表明 。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 让学生通过小组之间的讨论交流,深化对问题的理解,发展学生合作交流能力、解决问题的能力和有条理的表达能力 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象准确回答相关的问题,并清楚图象上的点所表示的内容.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？ 答案：50km/h 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ 答案：90千米/时；24分钟 （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 答案：2至6分和18至22分；30千米/时；90千米/时 （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 答案：遇到红灯（答案不唯一） （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 答案：先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时. 归纳： 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象． 根据图象读取信息时要注意： (1)横轴和纵轴的意义． (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ） 选做题： 3、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图. （1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态 （2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢 【综合拓展类作业】 4. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？ (2)求乙与甲相遇时乙的速度．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( ) 选做题： 2. 如图：李四开车由家到公司，试分析第一段可能发生的事情。 【综合拓展类作业】 3.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
教学反思 .1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示. 它形象、直观，便于探索趋势； 2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来； 3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
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