5.5.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 学案（无答案）

章节 5.5.1.3 课题 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课标 要求 1.会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能灵活正用、逆用、变用二倍角的公式进行简单的三角函数化简、求值、证明.
素养 要求 在二倍角公式的推导中，经历由一般到特殊的逻辑推理过程，发展学生的数学运算 素养.
【新知探究】 一、二倍角的正弦 1．写出公式： 。 2．上式中令可得 记作 。 二倍角正弦公式是一个二次式 （1）除以“1”（即）构造二次齐次式，弦化切得。 （2）逆用就是降幂扩角公式，即= 。 。 （3）变用公式为，常见题型为=。 二、二倍角的余弦 3．写出公式： 。 4．上式中令可得 记作 。 二倍角余弦公式也是一个二次式 除以“1”（即）构造二次齐次式，弦化切得。 （2）由同角基本关系式得，， 代入得 。 （3）上述两式逆向变形就是降幂扩角公式，即= 。 （4）4次降幂成1次的扩角公式：= = 。 = = = 。 三、二倍角的正切 5．写出公式： 。 6．上式中令可得 记作 。变用公式为 = 。
【典型例题】 例1.求下列各式的值： (1) (2)cos 20°·cos 40°·cos 80° (3)(sincos)(sin－cos) (4)tan 150°＋ 例2.化简与求值 （1）； 。 （3）已知tan α＝，求cos2α＋2sin 2α的值 （4）已知＝，0例题3.（1）已知中，，试判断的形状。 （2）已知△ABC中，4cos Bsin2＋cos 2B－2cos B＝2，求角B的大小。 【达标检测】 A组 1.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值为（ ） A B C D 2.已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α等于(　　) A.－ B.－ C. D. 3.函数的周期是 ，的周期是 。 4.求值（1）sin10°·sin30°·sin50°·sin70° （2） 5.求证：
B组 6.已知是第三象限角，若，则( ) A B C D 7.(多选)已知函数f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f(-lg5)，则(　　) A.a＋b＝0 B.a－b＝0 C.a＋b＝1 D.a－b＝sin(2lg 5) 8.化简(1)= ，(2) = 。 9.已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin 2α的值. 10.点P在直径为AB＝1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？