3.1函数的概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

第三课时 函数的概念（2）
【学习目标】
1.通过阅读教材64页，知道什么是开区间，闭区间，半开半闭区间以及区间的几何表示，并会用区间表示实数的取值范围，体会数形结合的思想.
2.通过实例，能求出简单函数的定义域和函数值，提升数学运算素养.
3.通过复习函数的定义，能说出函数概念中的三要素，知道函数相等的概念，并能判断两个函数是否为相等函数，发展逻辑思维能力.
【评价任务】
1.通过思考并回答问题2~问题6，及问题15.（检测目标1）
2.通过思考并回答问题7~问题12.（检测目标2）
3.通过完成例1，练习1~3.（检测目标3）
【学习过程】
上节课我们以集合对应的观点给函数下了定义，大家还记得吗？你能举出一个函数的实例吗？（要尽量与前面出现过的不同）
你能用已有的函数知识判断与是同一个函数吗？
这就需要我们继续研究函数的内容.
任务1 认识区间的概念（指向目标1）
活动1. 理解区间的概念
研究函数是经常要用区间的概念，请阅读教材第64页回答下面的问题：
思考1-1：
（1）请你归纳一下，区间有哪些形式？指出它们的含义，并给出相应的几何表示.
①闭区间
②开区间
③左闭右开区间
④左开右闭区间
定义 名称 符号 数轴表示
（2）请你就每一种形式的区间举出一个例子.
任务二.求函数的定义域、函数值.（指向目标2）
例1．已知函数
（1）求函数的定义域，并用区间表示；
（2）求，的值；
（3）当时，求，的值.
思考2-1：请你概括求函数定义域的一般方法.（指向目标2）
练习2-1：求下列函数的定义域，并用区间表示.（检测目标2）
（1） （2）
练习2-2：已知函数，
（1）求，，的值；
（2）求，，的值.（检测目标2）
任务三.探索函数相等的判定方法.（指向目标3）
思考3-1：函数定义中三要素是什么？
思考3-2：
（1）给定一个函数的定义域和对应关系，这个函数的值域是否唯一确定？
（2）如果给定函数的对应关系和值域，这个函数的定义域唯一确定吗？
（3）如果给定函数的定义域和值域，函数的的对应关系是否唯一确定？
（4）你能从函数“三要素”的角度来解释两个函数相等需要满足什么条件吗？
请给两个函数相等下一个定义：
思考3-3：你能用已有的函数知识判断与是同一个函数吗？
例2．下列函数中哪个与函数相等？（检测目标3）
（1） （2）
（3） （4）
思考3-4：您能归纳判断函数相等的一般步骤吗？（检测目标3）
课堂小结
（1）我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号，明确了函数的构成要素，比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识？
（2）假如你是老师，谈谈你怎样帮助一个对函数概念理解不清的同学很快理解？
（3）你还有什么问题，需要与大家一起讨论吗？
【检测与作业】
目标检测
1．求下列函数的定义域，并用区间来表示结果.
（1） （2）
（3） （4）
2.下列各组函数：
①，； ②，；
③，； ④，；
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数.其中表示相等函数的是________（填上所有正确的序号）.
3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数.
（2）和.
4.试判断函数与函数是否相等，并说明理由.
5.（选做）
（1）设函数，则= ，的定义域是 .
（2）若函数的定义域为，那么函数的定义域是 .
（3）设函数，则= ，的定义域是 .
课后作业
A组
1.函数的定义域是 .
2.已知函数的定义域为，则的定义域为 .
3.下列各组函数中表示相等函数的序号是
① ②
③ ④
⑤
B组
1.已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
2.已知函数，
（1）点（3，14）在图象上吗？
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值.
3.画出定义域为，值域为的一个函数的图象.
（1）将你的图象和其他同学的相比较，有差别吗？
（2）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象上？