第十二章 简单机械 章末综合复习
【基础巩固】
一、填空题
1.小谦想把被台风刮倒的树拉正。他把绳子的一端系在乙树上,然后绕过甲树用力拉绳子,这样做有
段绳子拉甲树。如果不计绳重和摩擦,甲树受300 N拉力,则小谦对绳子的拉力至少为 N。
【答案】2；150
【解析】如图用绳子拉甲树时,甲相当于一个动滑轮,此时有两段绳子拉甲树;不计绳重和摩擦,甲树受300 N拉力,则每段绳子承担的力是300 N的,所以人对绳子的拉力至少为:F=F甲=×300 N=150 N。
2.如图所示,用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置,分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体,不计绳重和摩擦。若GA>GB,则η甲 η乙;若FA=FB,则GA GB。(选填“>”“<”或“=”)
【答案】>；<
【解析】不计绳重和摩擦,克服物体重力做的功为有用功,克服物体重力和动滑轮重力做的功为总功,则滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=×100%=×100%,
因动滑轮的质量相等物体的重力G越大,1+越小,越大,所以GA>GB时,η甲>η乙。
由题图可知,n甲=2,n乙=3,由F=(G+G动)可得,提升物体的重力G=nF-G动,则FA=FB时,提升物体的重力关系为GA3.利用图甲中的撬棒撬石块时,撬棒相当于 (选填“省力”或“费力”)杠杆;利用图乙中的滑轮组匀速提升900 N的重物时,若忽略滑轮自重、绳重及摩擦,人对绳的最小拉力为 N。
甲 乙
【答案】省力；300
【解析】在撬动石块时,手用力为动力,石块对杠杆施加阻力,动力臂大于阻力臂,故为省力杠杆;由题图可知n=3,故F=G物/3=900 N/3=300 N。
4.轻质木杆AB可以绕O点转动,OA∶OB=3∶1,A端细线下挂300 N的重物静止在水平地面上,若使木杆保持水平位置,且重物对水平地面的压力为零,在B点要用 N的力竖直向下拉。此木杆为
(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。若竖直向下的力F的作用点向右移动,则F变 。
【答案】900；费力；小
【解析】由题知,OA∶OB=3∶1,则OA=3OB,重物对地面的压力为零时,杠杆A端受到的阻力等于物重G,由杠杆平衡条件可得F×OB=G×OA,则F===3G=3×300 N=900 N;由于动力大于阻力,所以是费力杠杆;若竖直向下的力F的作用点向右移动,此时阻力、阻力臂不变,动力臂增大,根据杠杆的平衡条件可知,动力F变小。
二、选择题
5.如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间,其中拉力最小的是( )
【答案】C
【解析】如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间,以树根为支点,树的重力不变、重心一定,则阻力和阻力臂一定,支点与动力作用点的连线是最长的动力臂,根据杠杆的平衡条件,动力臂越大,动力越小;图C中动力作用点离支点最远,F3与树干垂直,则可知F3最小,故C正确。
6.如图所示,杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个,杠杆将( )
A.左端下降 B.右端下降 C.仍然平衡 D.无法判断
【答案】B
【解析】设每个钩码的重力为G,每个小格的长度为L,根据杠杆平衡条件,若两侧各去掉一个钩码,则左侧=G×3L,右侧=2G×2L,因为G×3L<2G×2L,所以右端下降。
7.如图所示,O为杠杆的支点,杠杆右端挂有重为G的物体,杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡,下列关系中正确的是( )
A.F1F2 C.F2【答案】B
【解析】设动力臂为L2,杠杆长为L(即阻力臂为L),由图可知,F2与杠杆垂直,因此其力臂为最长的动力臂,由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力,则F1>F2,故A错误,B正确;用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时,由杠杆平衡条件可得F2·L2=G·L,由图知L2G,故C错误;因为F1>F2,F2>G,所以F1>F2>G,故D错误。
8.一根原木放在水平地面上,粗略估计它的质量时,我们视其粗细相同,质量分布均匀,现抬起一端使它稍离地面需要500 N的力(g取10 N/kg),则原木的质量大约为( )
A.50 kg B.100 kg C.250 kg D.500 kg
【答案】B
【解析】设原木的全长为L,动力臂是L,阻力臂是L,现抬起一端使它稍离地面需要500N的力,因为,动力×动力臂=阻力×阻力臂,F×L=G×L,所以,500N×L=G×L,G=1000 N,原木的质量:m===100kg。
9.部分农户在新建住房时,常利用如图所示的简易滑轮提升建材。在一次提升建材的过程中,建筑工人用400 N的拉力,将重600 N的建材在10 s内匀速提高3 m。则下列判断正确的是( )
A.滑轮所做的有用功为1 200 J B.滑轮受到的重力为100 N
C.该滑轮的机械效率η=75% D.绳子自由端移动的速度大小为0.3 m/s
【答案】C
【解析】滑轮所做的有用功W有用=Gh=600 N×3 m=1 800 J,故A错误;不计摩擦和绳重时,动滑轮的重力G动=2F-G物=2×400 N-600 N=200 N,故B错误;绳端移动距离s=2h=2×3 m=6 m,W总=Fs=400 N×6 m=2 400 J,该滑轮的机械效率η===75%,故C正确;绳子自由端移动的距离s=2h=2×3 m=6 m,则绳子自由端移动的速度大小为v===0.6 m/s,故D错误。
10.如图所示,利用滑轮组在2 s内将重400 N的物体匀速提升了1 m,所用拉力F为150 N。不计绳重和摩擦,下列说法正确的是( )
A.绳子自由端移动的速度为2 m/s B.动滑轮的总重为100 N
C.滑轮组的机械效率为83.3% D.提升更重的物体,滑轮组的机械效率会变小
【答案】A
【解析】由图知,n=4,绳子自由端移动的距离:s=4h=4×1 m=4 m,绳子自由端移动的速度:
v===2 m/s,故A正确;不计绳重及摩擦,拉力F=(G+G动),可得动滑轮所受的重力:
G动=4F-G=4×150 N-400 N=200 N,故B错误;拉力做的功:W总=Fs=150 N×4 m=600 J,有用功:
W有用=Gh=400 N×1 m=400 J,滑轮组的机械效率:η==×100%≈66.7%,故C错误;若用该滑轮组提升更重的物体,额外功不变,有用功增加,有用功在总功中所占的比例增加,机械效率会变大,故D错误。
11.如图所示,斜面长3 m,高0.6 m,建筑工人用绳子在6 s内将重500 N的物体从其底端沿斜面向上匀速拉到顶端,拉力是150 N(忽略绳子的重力)。则下列说法正确的是( )
A.斜面上的摩擦力是50 N B.拉力的功率是50 W
C.拉力所做的功是300 J D.斜面的机械效率是80%
【答案】A
【解析】拉力F做的功W总=Fs=150 N×3 m=450 J;有用功W有用=Gh=500 N×0.6 m=300 J,额外功
W额=W总-W有用=450 J-300 J=150 J,由W额=fs可得,物体在斜面上受到的摩擦力f===50 N,故A正确、C错误。拉力的功率P===75 W,故B错。斜面的机械效率η==×100%≈66.7%,故D错。
12.如图所示,滑轮组将重50 N的物体A以0.2 m/s的速度沿水平地面匀速向前拉动了1 m,拉力F大小为10 N,滑轮组的机械效率为80%,下列说法中正确的是( )
A.拉力F做功的功率为2 W B.2 s内绳子自由端移动的距离为0.4 m
C.滑轮组做的有用功为50 J D.物体A受到水平地面的摩擦力为16 N
【答案】D
【解析】拉力做的功W总=F×2s=10 N×2×1 m=20 J,由v=可得t===5 s;拉力的功率P===4 W,故A错误。2 s内物体移动的距离sA=vA×t=0.2 m/s×2 s=0.4 m,绳子自由端移动的距离sF=2×0.4 m=0.8 m,故B错误。拉力做的功W总=F×2s=10 N×2×1 m=20 J,由公式η=得,W有用=W总×η=20 J×80%=16 J,故C错误。滑轮组作用在动滑轮上的绳子的股数n=2,根据η===得,80%=,f=16 N,故D正确。
三、作图题
13.某剧组为拍摄需要,设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度。轻质杠杆ABO可绕O点转动,在图中画出杠杆ABO所受阻力F2的示意图和动力臂l1。
【答案】如图所示
【解析】过A点作竖直向下的力(即阻力F2);过支点O作垂直于动力作用线的垂线段(即动力臂l1)。
14.过去农村用的舂米工具是一个杠杆,如图所示是它的结构示意图。O为固定转轴,在A端连接着石球,脚踏B端可以使石球升高,抬起脚,石球会落下打击稻谷。请在图中画出动力F1的力臂和石球所受重力G的示意图。
【答案】如图所示
【解析】石球的重心在球心,过重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段,在线段的末端标上箭头和符号G,即石球所受重力的示意图;从支点O向力F的作用线作垂线,支点到垂足的距离就是F的力臂L。
15.工人沿台阶向上滚动圆柱形塑料桶,如图所示。他在A点施加力F使塑料桶绕O点向上滚动,请画出F的力臂。
【答案】如图所示
【解析】图中O为支点,反向延长力F画出F的作用线,然后从支点O向力F的作用线作垂线段,该垂线段即力F的力臂L。
16.如图所示,轻质杠杆AOB的B处悬挂一重物G,请画出杠杆在图示位置平衡时,在杠杆上施加的最小动力F1的示意图,并画出阻力的力臂L2。
【答案】如图所示
【解析】根据杠杆平衡的条件F1×L1=F2×L2可知,在阻力、阻力臂一定的情况下,要使所用的动力最小,必须使动力臂最长;由图知,A点离支点最远,故最长的动力臂为OA;过A点作垂直于OA的作用力F1,为使杠杆平衡,动力F1的方向应垂直于OA向下;画出阻力F2(重物对杠杆拉力)的作用线,从支点O画出F2作用线的垂线段,可得阻力臂L2。
四、实验探究题
17.如图所示是小琴“探究杠杆的平衡条件”的实验装置。
(1)实验前,应调节两端的平衡螺母使杠杆在 位置平衡;这样做主要是为了便于测量 。
(2)如图甲所示,在杠杆A点挂两个钩码,每个钩码重0.5 N,在B点竖直向下拉弹簧测力计,仍使杠杆平衡,此时弹簧测力计的示数应为 N;当斜拉弹簧测力计,再次使杠杆平衡时,则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(3)小琴将杠杆的B位置挂在支架上,在E点挂质量为m的钩码,此时杠杆平衡(如图乙)。用刻度尺测出O到B的距离为L1和E到B的距离为L2,可以计算出杠杆的质量m杆= 。(用字母表示)
(4)用如图丙所示的实验装置测定杠杆的机械效率。实验时,竖直向上匀速拉动弹簧测力计,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。实验中,测力计的示数F为 N,使钩码上升0.1 m,测力计移动距离为0.3 m,则杠杆的机械效率为 %。(小数点后保留一位小数)
【答案】(1)水平；力臂 (2)1.5；变大(3) (4)0.5；66.7
【解析】(1)杠杆在水平位置平衡,力臂在杠杆上,便于测量力臂大小,同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
(2)每个钩码重0.5 N,由图可知OB∶OA=2∶3,根据杠杆的平衡条件可得,F×OB=2G×OA,测力计的示数:F===1.5 N;斜向下拉时,阻力和阻力臂一定,动力臂变小,动力变大,所以,弹簧测力计的示数将大于1.5 N。
(3)已知钩码的质量m,用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离为L2,杠杆的重心在O点,欲求杠杆的质量m杆,则应量出O到B的距离L1,即杠杆重力的力臂,根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得,mgL2=m杆gL1,则m杆=。
(4)图丁中弹簧测力计的分度值是0.1 N,所以它的示数是0.5 N。在实验过程中,有用功:W有用=G'h=1 N×0.1 m=0.1 J,总功:W总=Fs=0.5 N×0.3 m=0.15 J,所以杠杆的机械效率:
η=×100%=×100%≈66.7%。
18.用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)实验前,将杠杆中点置于支架上,当杠杆静止时,发现杠杆右端下沉,如果杠杆右侧的平衡螺母已调至最左端,杠杆右端仍下沉,此时应将杠杆左侧的平衡螺母向 调节(选填“左”或“右”)。
(2)如图甲所示,杠杆调节平衡后,小红在杠杆上A点处挂4个钩码,在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小红便得出了杠杆的平衡条件。他这样得出的结论 (选填“合理”或“不合理”),因为 。
(3)如图乙所示,用弹簧测力计在B点竖直向下拉,当弹簧测力计逐渐向右倾斜时,使杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”),其原因是 。
(4)实验结束后,小红提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立 ”于是小组同学利用如图丙所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符,其原因是 。
【答案】(1)左 (2)不合理；没有测量多组实验数据,结论具有偶然性 (3)变大；拉力力臂变短
(4)杠杆自重的影响
【解析】(1)杠杆右端下沉,应将左侧的平衡螺母向左端调节。
(2)杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂(或F1L1=F2L2);只测量一组实验数据,数据具有偶然性,不具备普遍性。
(3)图乙中,弹簧测力计竖直向上拉杠杆,若弹簧测力计逐渐向右倾斜拉杠杆,拉力的力臂减小,阻力和阻力臂不变,根据杠杆平衡条件可知,拉力变大,弹簧测力计示数变大。
(4)图丙中,杠杆的重心不在支点上,杠杆的重力对杠杆转动产生了影响,导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数据偏大。
19.如图是智慧小组“测滑轮组的机械效率”的实验装置。测得的实验数据如表。
实验次数 物重G/N 物体上升高度h/m 拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η
1 1 0.1 0.6 0.3 55.6%
2 2 0.1 1.0 0.3 66.7%
3 4 0.1 1.8 0.3
(1)实验过程中,应竖直向上 拉动弹簧测力计。
(2)第三次实验中滑轮组的机械效率是 。
(3)分析表中实验数据可知,同一滑轮组,物重 ,滑轮组的机械效率越高。
(4)若在第三次实验中,物体上升的速度为0.1 m/s,则拉力F的功率为 W。
(5)创新小组也利用重为1 N、2 N、4 N的物体进行了三次实验,每次测得的机械效率均大于智慧小组的测量值,则创新小组测量值偏大的原因可能是 。(填字母)
A.测拉力时,弹簧测力计未调零,指针指在零刻度线下方
B.弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升
C.所使用的动滑轮的重力小于智慧小组
【答案】(1)匀速缓慢 (2)74.1% (3)越大 (4)0.54 (5)C
【解析】(1)实验过程中,应竖直向上匀速缓慢拉动弹簧测力计,系统处于平衡状态,拉力等于测力计示数;
(2)第三次实验中滑轮组的机械效率是:η===≈74.1%;
(3)纵向分析表中实验数据可知,同一滑轮组,物重越大,滑轮组的机械效率越高;
(4)绳子自由端的速度v=3×0.1 m/s=0.3 m/s,拉力F的功率为:P===Fv=1.8 N×0.3 m/s=0.54 W;
(5)测拉力时,弹簧测力计未调零,指针指在零刻度线下方,拉力测量大了,机械效率变小,不符合题意;弹簧测力计每次拉动钩码时均加速上升,拉力变大,机械效率变小,不符合题意;使用的动滑轮的重力小于智慧小组,克服动滑轮做的功减小,额外功减小,机械效率变大,符合题意;故选C。
20.下面是小明和小红的“测量滑轮组的机械效率”实验报告。
实验名称:测量滑轮组的机械效率
实验步骤:
(1)观察弹簧测力计的量程、零刻度线和 。
(2)如图1所示,测量物体G所受的重力为 。
(3)如图2所示,实验过程中,拉动弹簧测力计并读出拉力F的数值,用 测出物体G上升的高度h和弹簧测力计移动的距离s,将数据填入表格。根据表格中的数据,可以知道他们选用的滑轮组是
(选填“甲”或“乙”)
(4)仅改变重物G上升的高度,重复上面的实验,记录并计算实验数据。实验记录:
实验 次数 物体重力 G/N 物体上升 高度h/cm 拉力 F/N 弹簧测力计移 动的距离s/cm 机械 效率η
1 5.00 1.80 15.00 85.2%
2 8.00 1.77 24.00 86.6%
3 10.00 1.75 30.00 87.6%
实验结论:滑轮组的机械效率与所提升物体的高度有关。
实验讨论与交流:
①小明和小红的实验结论: (选填“科学”或“不科学”),请说明你的理由 。
②小明认为提升的物重会影响该滑轮组的机械效率,建议进一步探究:改变 ,重复实验(3)步骤,计算出机械效率进行比较分析。
【答案】(1)分度值 (2)4.6 N (3)刻度尺；乙 (4)①不科学;根据η=×100%,滑轮组的机械效率与所提升物体的高度无关 ②提升物体的重力
【解析】(1)观察弹簧测力计的量程、零刻度线和分度值。
(2)如图1所示,测力计分度值为0.2 N,测量物体G所受的重力为4.6 N。
(3)如图2所示,实验过程中,拉动弹簧测力计并读出拉力F的数值,用刻度尺测出物体G上升的高度h和弹簧测力计移动的距离s;根据绳子自由端移动的距离与物体升高高度的关系s=nh,绳子的有效段数n=====3,可以知道他们选用的滑轮组是乙。
(4)①滑轮组的机械效率η====,故滑轮组的机械效率与所提升物体的高度无关,小明和小红的实验结论不科学。②小明认为提升的物重会影响该滑轮组的机械效率,建议进一步探究:改变提升物体的重力,重复实验(3)步骤,计算出机械效率进行比较分析。
五、综合应用题
21.如图所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v=2 m/s,经过t=10 s,货物A竖直升高h=10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P=120 kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求:
(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功;
(2)汽车对绳的拉力大小;
(3)斜面的机械效率。
【答案】(1)1.2×106 J (2)20000 N (3)75%
【解析】(1)由P=可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功:W=Pt=1.2×105 W×10 s=1.2×106 J;
(2)10 s内货物移动的距离:s物=vt=2 m/s×10 s=20 m,
由图知,n=3,拉力端移动距离:s=3s物=3×20 m=60 m,
由W=Fs可得,汽车对绳的拉力大小:F===20 000 N;
(3)不计绳、滑轮的质量和摩擦,滑轮组对重物的拉力:F拉=3F=3×20 000 N=60 000 N,
斜面的机械效率:η===×100%=75%。
22.在拓展课上,小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景,设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体,沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛,物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35,不计绳重及机械的摩擦。求:
(1)人的拉力所做的功。
(2)人的拉力做功的功率。
(3)动滑轮受到的重力。
【答案】(1)72 J (2)18 W (3)1 N
【解析】(1)由图知,n=2,则绳端移动的距离s绳=ns物=2×2 m=4 m,人的拉力所做的功
W=Fs绳=18 N×4 m=72 J
(2)拉力F做功的功率P===18 W
(3)因为物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35
所以物体受到的摩擦力f=0.35G=0.35×100 N=35 N
因物体匀速移动时处于平衡状态,物体受到的拉力F拉和摩擦力f是一对平衡力
所以滑轮组对物体的拉力F拉=f=35 N
不计绳重及机械的摩擦,由F=(G动+F拉)可得,动滑轮的重力G动=nF-F拉=2×18 N-35 N=1 N
【能力提升】
23.如图所示,工人师傅利用斜面将箱子从地面匀速移动至汽车上。已知斜面的长度为3 m,高度为1 m,箱子重600 N,沿斜面的推力为250 N。在此过程中,箱子与斜面间的摩擦力大小为 N,使用斜面可以省 (选填“力”或“距离”)。
【答案】50；力
【解析】斜面是一种省力的机械,不计摩擦力时,沿斜面向上的推力大小F===200 N,实际用力为250 N,则箱子受到的摩擦力f=250 N-200 N=50 N。
24.如图所示,杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中,杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动,长度AC=CD=DB,左端重物G=12 N。当做用在B点竖直向下的拉力F足够大时,杠杆容易绕 (选填“C”或“D”)点翻转,为使杠杆AB保持水平位置平衡,拉力的最小值F1= N,最大值F2= N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)
【答案】D；6；24
【解析】由图可知,D点更加靠近拉力一端,故当做用在B点竖直向下的拉力F足够大时,杠杆容易绕D点翻转;当以C点为支点时拉力最小,以D点为支点时拉力最大,则根据杠杆平衡条件可得:F1×BC=G×AC,F2×BD=G×AD,因为AC=CD=DB,所以BC∶AC=2∶1,BD∶AD=1∶2,可得:F1×2=12 N×1,F2×1=12 N×2,解得,F1=6 N,F2=24 N。
25.如图是甲、乙两人分别用两装置在相同的时间内将质量相等的重物匀速提升相同的高度,空气阻力、摩擦和绳子的质量均不计,每个滑轮重小于物重,则:两人拉绳子的力F甲 F乙,甲、乙两人做功的效率关系η甲 η乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】大于；大于
【解析】由题知,质量相等的重物,重物重力相同(设其大小为G)。对于图1,因为两个都是定滑轮,空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计,所以F甲=G;如果考虑滑轮质量,空气阻力、摩擦、绳子的质量均不计,该装置的额外功为0,η甲=100%。对于图2,因为是一个定滑轮、一个动滑轮组成的滑轮组,n=2,空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计,所以F乙=(G+G轮)/2,又因为每个滑轮重小于物重,所以F乙小于G;如果考虑滑轮质量,空气阻力、摩擦、绳子的质量均不计,该装置的额外功大于0,η乙小于100%。由以上分析可知,F甲大于F乙,η甲大于η乙。
26.如图所示,滑轮组的每个滑轮质量相同,用它们将重为G1、G2的货物提高相同的高度(不计绳重和摩擦),下列说法正确的是( )
A.用同一个滑轮组提起不同的重物,机械效率不变 B.若G1=G2,则甲的机械效率大于乙的机械效率
C.若G1=G2,则拉力F1与F2所做的总功相等 D.若G1=G2,则甲、乙滑轮组所做的额外功相等
【答案】B
【解析】用同一个滑轮组提起不同的重物时,额外功不变,但有用功不同,有用功和总功的比值不同,则滑轮组的机械效率不同,故A错误;若G1=G2,且货物被提升的高度相同,根据W有=G物h可知,两滑轮组所做的有用功相等;不计绳重和摩擦,拉力所做的总功为克服货物重力和动滑轮重力所做的功,因甲滑轮组只有1个动滑轮(即动滑轮重更小),所以由W总=(G物+G动)h可知,甲滑轮组做的总功小于乙滑轮组做的总功,由η=可知,甲滑轮组的机械效率高,故B正确,C错误;两货物被提升的高度相同,动滑轮的重力不同,根据W额=G动h可知,甲、乙两滑轮组所做的额外功不相等,故D错误。
27.小明利用两个滑轮A、B组成如图所示的装置,将两个重力相等的重物G1、G2分别挂在绳子两端,若不计滑轮、绳子的重力和摩擦,下列说法正确的是( )
A.A、B均为定滑轮 B.A、B均为动滑轮 C.放手后G1上升 D.放手后G2上升
【答案】C
【解析】由图可知,上面的滑轮固定不动,是定滑轮,下面的滑轮和物体G2一起移动,是动滑轮。故A、B错误;根据定滑轮和动滑轮的工作特点,若不计滑轮、绳子的重力和摩擦,定滑轮左端绳子对动滑轮的拉力应为F1=G1,则施加在动滑轮左端的拉力应为F2=F1=G1,已知G1、G2重力相等,所以F228.(多选)如图所示,重为G的物体在拉力F的作用下,以v的速度匀速运动了s。已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的n分之一,不计绳重、轮与轴间的摩擦。下列说法正确的是( )
A.使用该滑轮组一定省力 B.拉力的功率为2Fv
C.额外功为(2nF-G)s D.滑轮组的机械效率为
【答案】BC
【解析】由于F=(G动+f),当f=G动时,F=f,该滑轮组既不省力也不费力,当f>G动时,Ff,费力,故A错误;由题图可知,绳端移动的速度v绳=2v,则拉力的功率P=Fv绳=2Fv,故B正确;所做的额外功W额外=W总-W有用=F×2s-G×s=(2nF-G)s,故C正确;此时滑轮组的机械效率η====,故D错误。
29.某人到健身房进行健身活动。用如图所示的牵引装置来锻炼腿部和手部肌肉功能(轮重和绳重忽略不计)。使用时:
(1)绳A处固定不动,手在B处用力FB拉绳,使重物G匀速上升;
(2)绳B处固定不动,腿在A处用力FA拉绳,使重物G匀速上升。
下列说法正确的是( )
A.FA>FB B.FA【答案】B
【解析】不论是在B处拉绳,还是在A处拉绳,滑轮和绳都没有变,故A、B处的拉力关系是不变的,即FB=2FA=2G,所以FA30.如图所示是汽车起重机,其中A、B组成滑轮组(结构如示意图),C杆伸缩可改变吊臂的长短,D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度,O为吊臂的转动轴,装在E里的电动机牵引钢丝绳,利用滑轮组提升重物,H为在车身外侧增加的支柱,F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是( )
A.滑轮组中A滑轮用于改变力的方向
B.当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变大
C.当D杆伸长时力F的力臂将变小
D.H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大
【答案】A
【解析】A滑轮随物体一起移动是动滑轮,动滑轮可以省力但不可以改变力的方向,故A错误;当C杆伸长时吊臂阻力臂变长,在阻力和动力臂一定时,阻力臂越长,动力越大,根据物体间力的作用是相互的知,对D杆的压力将变大,故B正确;当D杆伸长时,物体变高,阻力臂F的力臂将变小,故C正确;操纵汽车起重机时,应在车身外侧增加支柱H,以防翻车,并避免轮胎受到过大的压力,故D正确。
31.工人师傅利用如图甲、乙所示的两种方式将重均为300 N的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离。F1、F2始终沿竖直方向;图甲中OB=2OA,图乙中动滑轮重为60 N,重物上升速度为0.01 m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦,则下列说法正确的是( )
A.甲乙两种方式都省一半的力 B.甲方式F1一直变大
C.乙方式机械效率约为83.3% D.乙方式F2的功率为3 W
【答案】C
【解析】甲图,F1为动力,已知OB=2OA,即动力臂为阻力臂的2倍,由于不计摩擦、杠杆自重,由杠杆平衡条件可知,动力为阻力的一半,即F1=150 N;由图乙可知,n=3,不计绳重和摩擦,则F2=(G+G动)/3=(300 N+60 N)/3=120 N,故A错误。甲图中,重力即阻力的方向是竖直向下的,动力的方向也是竖直向下的,在提升重物的过程中,动力臂和阻力臂的比值不变,故动力F1为150 N保持不变,故B错误。不计绳重和摩擦,乙方式的机械效率为η=====×100%=83.3%,故C正确。乙方式中F2=120 N,绳子的自由端的速度为v绳=0.01 m/s×3=0.03 m/s,则乙方式F2的功率为P=F2v绳=120 N×0.03 m/s=3.6 W,故D错误。
32.如图所示是小明最喜爱的用于锻炼臂力的健身拉力器结构示意图。如果小明每次向下拉动拉杆时,拉力F为250 N,并在0.4 s内使质量m=20 kg,底面积S=100 cm2的配重块匀速升高h=40 cm后放手,让其自由落下。不计拉杆和绳的重力,g取10 N/kg。请解答以下问题:
(1)拉力器中滑轮是 (选填“动”或“定”)滑轮,它的作用是 ;配重块匀速上升的过程中动能 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)提拉前静止在地面上的配重块对地面的压强是多大
(3)小明拉动拉力器做功的功率
(4)在小明锻炼过程中拉力器的机械效率
【答案】(1)定；改变力的方向；不变 (2)2×104 Pa (3)250 W (4)80%
【解析】(1)拉力器中的滑轮轴固定不动,滑轮不随物体一起升降,是定滑轮,定滑轮的作用是改变力的方向;配重块匀速上升的过程中,质量和速度均不变,则配重块的动能不变。
(2)提拉前静止在地面上的配重块对地面的压力F压=G=mg=20 kg×10 N/kg=200 N
配重块对地面的压强p===2×104 Pa
(3)拉力做的总功W总=Fh=250 N×40×10-2 m=100 J
小明拉动拉力器做功的功率P===250 W
(4)有用功W有用=Gh=mgh=20 kg×10 N/kg×40×10-2 m=80 J
拉力器的机械效率η=×100%=×100%=80%
33.如图是工人将重160 N的物体匀速放下的过程,已知物体下降的距离为3 m,用时3 s,工人的拉力为50 N,工人质量为50 kg。(物体未浸入水中,且不计绳重及摩擦)
(1)求工人放绳的速度。
(2)求滑轮组的效率η1
(3)如果物体浸没水中后滑轮的机械效率为η2,已知η1∶η2=4∶3(物体在水中仍匀速下降,动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦,g=10 N/kg)。求当物体浸没水中后,工人对地面的压力。
【答案】(1)4 m/s (2)80% (3)525 N
【解析】
(1)物体下降速度为:v===1 m/s;因为有4段绳子,所以绳子上升的速度为:v绳=4v物=4×1 m/s=4 m/s;
(2)因为有4段绳子,所以绳子运动距离s=4h=4×3 m=12 m;放绳子的有用功:W有用=Gh=160 N×3 m=480 J;放绳子的总功:W总=Fs=50 N×12 m=600 J;滑轮组的效率:η1=×100%=×100%=80%;
(3)物体未浸入水中时,不计绳重及摩擦,动滑轮受到物体对它的拉力、本身的重力、绳子的拉力,由F=(G动+G)可得,动滑轮重力:G动=4F-G=4×50 N-160 N=40 N;已知η1∶η2=4∶3,则物体浸没水中后滑轮组的机械效率为:η2=η1=×80%=60%;物体浸没水中后,滑轮组对物体的拉力做的功为有用功,不计绳重及摩擦,克服动滑轮重力做的功为额外功,则此时滑轮组的机械效率:η2====60%,解得F拉物=60 N;物体完全入水后,动滑轮受到物体对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力,由力的平衡条件可得:4F绳=F拉物+G动,
则人对绳子的拉力:F绳=(F拉物+G动)=×(60 N+40 N)=25 N,
因为物体间力的作用是相互的,所以绳子对人的拉力也为25 N;
人的重力为:G人=m人g=50 kg×10 N/kg=500 N,
对人进行受力分析可知,人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力,
则人受到竖直向上的支持力:F支=G人+F绳=500 N+25 N=525 N。
因为物体间力的作用是相互的,则人对地面的压力为525 N。第十二章 简单机械 章末综合复习
【基础巩固】
一、填空题
1.小谦想把被台风刮倒的树拉正。他把绳子的一端系在乙树上,然后绕过甲树用力拉绳子,这样做有
段绳子拉甲树。如果不计绳重和摩擦,甲树受300 N拉力,则小谦对绳子的拉力至少为 N。
2.如图所示,用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置,分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体,不计绳重和摩擦。若GA>GB,则η甲 η乙;若FA=FB,则GA GB。(选填“>”“<”或“=”)
3.利用图甲中的撬棒撬石块时,撬棒相当于 (选填“省力”或“费力”)杠杆;利用图乙中的滑轮组匀速提升900 N的重物时,若忽略滑轮自重、绳重及摩擦,人对绳的最小拉力为 N。
甲 乙
4.轻质木杆AB可以绕O点转动,OA∶OB=3∶1,A端细线下挂300 N的重物静止在水平地面上,若使木杆保持水平位置,且重物对水平地面的压力为零,在B点要用 N的力竖直向下拉。此木杆为
(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。若竖直向下的力F的作用点向右移动,则F变 。
二、选择题
5.如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间,其中拉力最小的是( )
6.如图所示,杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个,杠杆将( )
A.左端下降 B.右端下降 C.仍然平衡 D.无法判断
7.如图所示,O为杠杆的支点,杠杆右端挂有重为G的物体,杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡,下列关系中正确的是( )
A.F1F2 C.F28.一根原木放在水平地面上,粗略估计它的质量时,我们视其粗细相同,质量分布均匀,现抬起一端使它稍离地面需要500 N的力(g取10 N/kg),则原木的质量大约为( )
A.50 kg B.100 kg C.250 kg D.500 kg
9.部分农户在新建住房时,常利用如图所示的简易滑轮提升建材。在一次提升建材的过程中,建筑工人用400 N的拉力,将重600 N的建材在10 s内匀速提高3 m。则下列判断正确的是( )
A.滑轮所做的有用功为1 200 J B.滑轮受到的重力为100 N
C.该滑轮的机械效率η=75% D.绳子自由端移动的速度大小为0.3 m/s
10.如图所示,利用滑轮组在2 s内将重400 N的物体匀速提升了1 m,所用拉力F为150 N。不计绳重和摩擦,下列说法正确的是( )
A.绳子自由端移动的速度为2 m/s B.动滑轮的总重为100 N
C.滑轮组的机械效率为83.3% D.提升更重的物体,滑轮组的机械效率会变小
11.如图所示,斜面长3 m,高0.6 m,建筑工人用绳子在6 s内将重500 N的物体从其底端沿斜面向上匀速拉到顶端,拉力是150 N(忽略绳子的重力)。则下列说法正确的是( )
A.斜面上的摩擦力是50 N B.拉力的功率是50 W
C.拉力所做的功是300 J D.斜面的机械效率是80%
12.如图所示,滑轮组将重50 N的物体A以0.2 m/s的速度沿水平地面匀速向前拉动了1 m,拉力F大小为10 N,滑轮组的机械效率为80%,下列说法中正确的是( )
A.拉力F做功的功率为2 W B.2 s内绳子自由端移动的距离为0.4 m
C.滑轮组做的有用功为50 J D.物体A受到水平地面的摩擦力为16 N
三、作图题
13.某剧组为拍摄需要,设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度。轻质杠杆ABO可绕O点转动,在图中画出杠杆ABO所受阻力F2的示意图和动力臂l1。
14.过去农村用的舂米工具是一个杠杆,如图所示是它的结构示意图。O为固定转轴,在A端连接着石球,脚踏B端可以使石球升高,抬起脚,石球会落下打击稻谷。请在图中画出动力F1的力臂和石球所受重力G的示意图。
15.工人沿台阶向上滚动圆柱形塑料桶,如图所示。他在A点施加力F使塑料桶绕O点向上滚动,请画出F的力臂。
16.如图所示,轻质杠杆AOB的B处悬挂一重物G,请画出杠杆在图示位置平衡时,在杠杆上施加的最小动力F1的示意图,并画出阻力的力臂L2。
四、实验探究题
17.如图所示是小琴“探究杠杆的平衡条件”的实验装置。
(1)实验前,应调节两端的平衡螺母使杠杆在 位置平衡;这样做主要是为了便于测量 。
(2)如图甲所示,在杠杆A点挂两个钩码,每个钩码重0.5 N,在B点竖直向下拉弹簧测力计,仍使杠杆平衡,此时弹簧测力计的示数应为 N;当斜拉弹簧测力计,再次使杠杆平衡时,则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(3)小琴将杠杆的B位置挂在支架上,在E点挂质量为m的钩码,此时杠杆平衡(如图乙)。用刻度尺测出O到B的距离为L1和E到B的距离为L2,可以计算出杠杆的质量m杆= 。(用字母表示)
(4)用如图丙所示的实验装置测定杠杆的机械效率。实验时,竖直向上匀速拉动弹簧测力计,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。实验中,测力计的示数F为 N,使钩码上升0.1 m,测力计移动距离为0.3 m,则杠杆的机械效率为 %。(小数点后保留一位小数)
18.用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)实验前,将杠杆中点置于支架上,当杠杆静止时,发现杠杆右端下沉,如果杠杆右侧的平衡螺母已调至最左端,杠杆右端仍下沉,此时应将杠杆左侧的平衡螺母向 调节(选填“左”或“右”)。
(2)如图甲所示,杠杆调节平衡后,小红在杠杆上A点处挂4个钩码,在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小红便得出了杠杆的平衡条件。他这样得出的结论 (选填“合理”或“不合理”),因为 。
(3)如图乙所示,用弹簧测力计在B点竖直向下拉,当弹簧测力计逐渐向右倾斜时,使杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“变小”或“不变”),其原因是 。
(4)实验结束后,小红提出了新的探究问题:“若支点不在杠杆的中点时,杠杆的平衡条件是否仍然成立 ”于是小组同学利用如图丙所示装置进行探究,发现在杠杆左端的不同位置,用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时,测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符,其原因是 。
19.如图是智慧小组“测滑轮组的机械效率”的实验装置。测得的实验数据如表。
实验次数 物重G/N 物体上升高度h/m 拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η
1 1 0.1 0.6 0.3 55.6%
2 2 0.1 1.0 0.3 66.7%
3 4 0.1 1.8 0.3
(1)实验过程中,应竖直向上 拉动弹簧测力计。
(2)第三次实验中滑轮组的机械效率是 。
(3)分析表中实验数据可知,同一滑轮组,物重 ,滑轮组的机械效率越高。
(4)若在第三次实验中,物体上升的速度为0.1 m/s,则拉力F的功率为 W。
(5)创新小组也利用重为1 N、2 N、4 N的物体进行了三次实验,每次测得的机械效率均大于智慧小组的测量值,则创新小组测量值偏大的原因可能是 。(填字母)
A.测拉力时,弹簧测力计未调零,指针指在零刻度线下方
B.弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升
C.所使用的动滑轮的重力小于智慧小组
20.下面是小明和小红的“测量滑轮组的机械效率”实验报告。
实验名称:测量滑轮组的机械效率
实验步骤:
(1)观察弹簧测力计的量程、零刻度线和 。
(2)如图1所示,测量物体G所受的重力为 。
(3)如图2所示,实验过程中,拉动弹簧测力计并读出拉力F的数值,用 测出物体G上升的高度h和弹簧测力计移动的距离s,将数据填入表格。根据表格中的数据,可以知道他们选用的滑轮组是
(选填“甲”或“乙”)
(4)仅改变重物G上升的高度,重复上面的实验,记录并计算实验数据。实验记录:
实验 次数 物体重力 G/N 物体上升 高度h/cm 拉力 F/N 弹簧测力计移 动的距离s/cm 机械 效率η
1 5.00 1.80 15.00 85.2%
2 8.00 1.77 24.00 86.6%
3 10.00 1.75 30.00 87.6%
实验结论:滑轮组的机械效率与所提升物体的高度有关。
实验讨论与交流:
①小明和小红的实验结论: (选填“科学”或“不科学”),请说明你的理由 。
②小明认为提升的物重会影响该滑轮组的机械效率,建议进一步探究:改变 ,重复实验(3)步骤,计算出机械效率进行比较分析。
五、综合应用题
21.如图所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v=2 m/s,经过t=10 s,货物A竖直升高h=10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P=120 kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求:
(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功;
(2)汽车对绳的拉力大小;
(3)斜面的机械效率。
22.在拓展课上,小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景,设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体,沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛,物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35,不计绳重及机械的摩擦。求:
(1)人的拉力所做的功。
(2)人的拉力做功的功率。
(3)动滑轮受到的重力。
【能力提升】
23.如图所示,工人师傅利用斜面将箱子从地面匀速移动至汽车上。已知斜面的长度为3 m,高度为1 m,箱子重600 N,沿斜面的推力为250 N。在此过程中,箱子与斜面间的摩擦力大小为 N,使用斜面可以省 (选填“力”或“距离”)。
24.如图所示,杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中,杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动,长度AC=CD=DB,左端重物G=12 N。当做用在B点竖直向下的拉力F足够大时,杠杆容易绕 (选填“C”或“D”)点翻转,为使杠杆AB保持水平位置平衡,拉力的最小值F1= N,最大值F2= N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)
25.如图是甲、乙两人分别用两装置在相同的时间内将质量相等的重物匀速提升相同的高度,空气阻力、摩擦和绳子的质量均不计,每个滑轮重小于物重,则:两人拉绳子的力F甲 F乙,甲、乙两人做功的效率关系η甲 η乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
26.如图所示,滑轮组的每个滑轮质量相同,用它们将重为G1、G2的货物提高相同的高度(不计绳重和摩擦),下列说法正确的是( )
A.用同一个滑轮组提起不同的重物,机械效率不变 B.若G1=G2,则甲的机械效率大于乙的机械效率
C.若G1=G2,则拉力F1与F2所做的总功相等 D.若G1=G2,则甲、乙滑轮组所做的额外功相等
27.小明利用两个滑轮A、B组成如图所示的装置,将两个重力相等的重物G1、G2分别挂在绳子两端,若不计滑轮、绳子的重力和摩擦,下列说法正确的是( )
A.A、B均为定滑轮 B.A、B均为动滑轮 C.放手后G1上升 D.放手后G2上升
28.(多选)如图所示,重为G的物体在拉力F的作用下,以v的速度匀速运动了s。已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的n分之一,不计绳重、轮与轴间的摩擦。下列说法正确的是( )
A.使用该滑轮组一定省力 B.拉力的功率为2Fv
C.额外功为(2nF-G)s D.滑轮组的机械效率为
29.某人到健身房进行健身活动。用如图所示的牵引装置来锻炼腿部和手部肌肉功能(轮重和绳重忽略不计)。使用时:
(1)绳A处固定不动,手在B处用力FB拉绳,使重物G匀速上升;
(2)绳B处固定不动,腿在A处用力FA拉绳,使重物G匀速上升。
下列说法正确的是( )
A.FA>FB B.FA30.如图所示是汽车起重机,其中A、B组成滑轮组(结构如示意图),C杆伸缩可改变吊臂的长短,D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度,O为吊臂的转动轴,装在E里的电动机牵引钢丝绳,利用滑轮组提升重物,H为在车身外侧增加的支柱,F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是( )
A.滑轮组中A滑轮用于改变力的方向
B.当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变大
C.当D杆伸长时力F的力臂将变小
D.H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大
31.工人师傅利用如图甲、乙所示的两种方式将重均为300 N的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离。F1、F2始终沿竖直方向;图甲中OB=2OA,图乙中动滑轮重为60 N,重物上升速度为0.01 m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦,则下列说法正确的是( )
A.甲乙两种方式都省一半的力 B.甲方式F1一直变大
C.乙方式机械效率约为83.3% D.乙方式F2的功率为3 W
32.如图所示是小明最喜爱的用于锻炼臂力的健身拉力器结构示意图。如果小明每次向下拉动拉杆时,拉力F为250 N,并在0.4 s内使质量m=20 kg,底面积S=100 cm2的配重块匀速升高h=40 cm后放手,让其自由落下。不计拉杆和绳的重力,g取10 N/kg。请解答以下问题:
(1)拉力器中滑轮是 (选填“动”或“定”)滑轮,它的作用是 ;配重块匀速上升的过程中动能 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)提拉前静止在地面上的配重块对地面的压强是多大
(3)小明拉动拉力器做功的功率
(4)在小明锻炼过程中拉力器的机械效率
33.如图是工人将重160 N的物体匀速放下的过程,已知物体下降的距离为3 m,用时3 s,工人的拉力为50 N,工人质量为50 kg。(物体未浸入水中,且不计绳重及摩擦)
(1)求工人放绳的速度。
(2)求滑轮组的效率η1
(3)如果物体浸没水中后滑轮的机械效率为η2,已知η1∶η2=4∶3(物体在水中仍匀速下降,动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦,g=10 N/kg)。求当物体浸没水中后,工人对地面的压力。
