2023-2024学年数学八年级平行四边形单元测试试题（青岛版）基础卷三含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级平行四边形（青岛版）
单元测试 基础卷三 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
2．（本题3分）如图，在中，，则的度数为（ ）．
A．40 B．50 C．100 D．130
3．（本题3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
4．（本题3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
5．（本题3分）如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（本题3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
7．（本题3分）如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连结，则的周长为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
8．（本题3分）如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
9．（本题3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．矩形对角线相等 D．平行四边形的对角线互相平分
10．（本题3分）如图，在 中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，已知中，，是的中点，，则 ．
12．（本题3分）如图，在中，，则 ．

13．（本题3分）如图，在中，，点D是的中点，且，则 ．

14．（本题3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是 ．

15．（本题3分）如图，在中，相交于O，连接的周长为10，则的周长为 ．
16．（本题3分）如图，在中，，E为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 ．
17．（本题3分）如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．

18．（本题3分）如图，中，，，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
20．（本题8分）已知四边形，，，四边形是平行四边形吗？
21．（本题8分）如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补．
22．（本题10分）如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接、，延长、交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)在不添加辅助线的条件下，请直接写出图中四个三角形且其面积为矩形的面积的四分之一．
23．（本题10分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．
24．（本题10分）如图，已知点，在上，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段（除外）．
25．（本题12分）【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．
【知识探究】证明：如图，取的中点，连接．
四边形是正方形，
，．
．

结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
(1)请补全知识探究的证明过程．
(2)连接，若正方形边长为，求的面积．
(3)连接，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可．
【详解】解：A．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
C．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
D．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形对边平行得到，则．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选D．
3．C
【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意；
B、矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意；
C、矩形对角线互相垂直，故C错误，符合题意；
D、矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意；
故选C．
4．A
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，先说明是线段的中垂线，可得，然后说明的周长为，即可得出答案.
【详解】解：∵在中，对角线相互平分，
∴O是中点.
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长为.
∵的周长为20，
∴，即的周长为10．
故选：B．
6．C
【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．本题考查的是平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形，不符合题意；
C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，符合题意；
D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形，不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】由平行四边形的对角线相交于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，又，继而可得的周长等于．
此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵周长为18，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据中点的定义和三角形中位线定理得，，，从而得出可得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，，
的周长是10，
的周长，
故选：B．
9．D
【分析】先写出各命题的逆命题，再根据有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A.逆命题是若，则，，是假命题；
B.逆命题是若，则，当时，、不存在，故是假命题；
C.逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
D.逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了逆命题，真假命题的判断，有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，写出各命题的逆命题是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了基本作图和平行四边形的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的定义求解，掌握平行四边形的性质及角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：由作图得：平分，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可．
【详解】解：∵中，，是的中点，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键．
12．/55度
【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据补角定义即可得的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，

故答案是：
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”．
13．6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得结果．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14．
【分析】根据三角形中位线定理进行求解即可．
【详解】解：∵的中点分别为M，N，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了三角形中位线定理，熟练掌握中位线定理的内容是解题的关键．
15．5
【详解】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得的周长为的周长的一半是解题关键．利用三角形中位线定理得出进而求出的周长为的周长的一半，即可得出答案．
【解答】解：∵在中，相交于O，
∴E是的中点，
∵O为的中点，
则
∴的周长为的周长的一半，
∵的周长为10，
则的周长为5．
故答案为：5．
16．4
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，根据中位线的性质得出．
【详解】解：在平行四边形中，，
∵M，N分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：4．
17．
【分析】本题考查矩形的性质，三角形的面积，连接，利用勾股定理列式求出，再利用三角形的面积表示，然后根据求出即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵矩形的两边，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．

18．1
【分析】根据平行四边形的性质可得出，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可证，，得出，，从而可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：中，，，
∴，，，
∴，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，．
∵，即
∴．
∵点G，H分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识．证明出，，并掌握三角形中位线定理是解题关键．
19．
【分析】根据中位线定理得，，结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案．
【详解】解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
∵，
∴，
故是等腰三角形，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20．四边形是平行四边形，见解析
【分析】由可证得结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
答：四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据正方形的对角线互相垂直得到，再根据四边形的内角和是求解即可．
【详解】证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为，
四边形是正方形，
，
，
，
与互补．
【点睛】本题考查正方形的性质、四边形的内角和问题，熟知正方形的对角线互相垂直以及四边形的内角和为是解答的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）证明，推出四边形是平行四边形，再根据即可得出结论；
（2）根据矩形的性质，三角形的中线平分面积，作答即可．
【详解】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形为矩形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，为的中点，
∴，，
即：的面积为矩形的面积的四分之一．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定方法．
（1）根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，再根据即可证明；
（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到，从而可以得到，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图，连接、，
∵，
，
∴四边形是平行四边形．
24．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识;
（1）证（），得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质得，，，再证，即可得出结论．
【详解】（1）证明：
，
，
，
，
在和中，
（），
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，，四边形是平行四边形，
，，，
，
，
即，
图中所有相等的线段（除外）为：，，，．
25．(1)见解析；
(2)10；
(3)．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明是解题的关键．
取的中点，连接利用证明，得；
在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
由可知，得再利用三角形中位线定理可得答案．
【详解】（1）证明：取的中点，连接．
，分别是，的中点，
，
，．
又为正方形的外角平分线．
，
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：连接，如图：

∵正方形边长为，
．
由可得，，
在中，，
∴．
（3）解：连接，如图：

由可知，
．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)