贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）
1．（2024高一上·贵阳期末）全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分表示从集合的元素中去掉的元素，剩余元素构成的集合，
因为，所以图中阴影部分表示的集合为.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件求出，从而求出阴影部分表示的集合.
2．（2024高一上·贵阳期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”.
故答案为：C.
【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.
3．（2024高一上·贵阳期末）对任意角和，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由，可得或，
故不能推出，但，能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：B.
【分析】根据正弦函数的性质，结合充分、必要条件的定义判断即可.
4．（2024高一上·贵阳期末）已知函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则 ，
解得且，故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据分式和对数函数有意义，列不等式组，即可求解.
5．（2024高一上·贵阳期末）设函数的零点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：易知函数为单调递增函数，
因为，所以，所以函数的零点所在的区间是.
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，求解即可.
6．（2024高一上·贵阳期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为函数单调递增，所以，，所以.
故答案为：A.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.
7．（2024高一上·贵阳期末）下列式子中，与的值不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式；诱导公式
【解析】【解答】解：，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故答案为：C．
【分析】先计算的值，再根据正弦的二倍角公式、两角和的余弦公式，余弦的二倍角公式以及正切的二倍角公式逐项计算判断即可．
8．（2024高一上·贵阳期末）某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ）
A．此指数函数的底数为2
B．在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C．野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D．设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的图象与性质；对数的性质与运算法则；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：A、设指数函数为，将代入，可得，解得，故A正确；
B、由A选项知，，故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过，故B正确；
C、因为，令，解得，所以，
野生水葫芦从蔓延到所需时间大于1.5个月，故C错误；
D、由题意得，故，即，则有，故D正确.
故答案为：C.
【分析】设指数函数的解析式，将代入，求出即可判断A；由A选项知，，计算出即可判断B；由即可判断C；列出方程，求出答案即可判断D.
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）
9．（2024高一上·贵阳期末）已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A、取，满足，但，故A错误；
B、因为，，所以，故B正确；
C、 取，满足，但，故C错误；
D、因为，所以，所以，所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据题意，利用不等式的性质或取特殊验证判断即可.
10．（2024高一上·贵阳期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数是奇函数
C．函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，单调递减区间为，
在定义域上不具有单调性，故A错误；
B、的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，
所以函数是奇函数，故B正确；
C、因为函数为奇函数，所以，
即，故函数的图象关于点成中心对称图形，故C正确；D、
D、构造函数，由题意可得，即在上单调递增，
又因为为定义在上的奇函数，且，所以，
因为的定义域为，且，
所以为偶函数，，故在上单调递减，，
所以当时，，由于在上单调递增，故，
当时，，故在上单调递减，故，
故解集为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】函数的单调递减区间为，在定义域上不具有单调性，即可判断A；根据函数奇偶性定义即可判断B；由已知条件可得从而求得对称中心判断C；令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解即可判断D.
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）
11．（2024高一上·贵阳期末）幂函数在上单调递增，则 ．
【答案】3
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由幂函数在上单调递增，则，解得.
故答案为：.
【分析】根据幂函数的定义和单调性列不等式组，求解即可得的值.
12．（2018高一下·齐齐哈尔期末）函数 的最大值是 ．
【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】y=sinx+cosx= = ．
∴函数 的最大值是
故答案为：
【分析】利用正弦函数的两角和差公式，代入数据，即可得出答案。
13．（2024高一上·贵阳期末）已知圆和矩形的周长相等，面积分别为，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：设矩形的长为，宽为，周长为，圆的半径为，
则，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为．
故答案为：．
【分析】设矩形的长为，宽为，周长为，圆的半径为，表示出，再根据基本不等式求的最小值即可．
14．（2024高一上·贵阳期末）已知函数的部分图像如图所示，则 ．
【答案】1
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：由图可得：，解得，
将代入解析式得，即，
因为，所以，，
故，解得，所以函数，.
故答案为：1.
【分析】根据函数图象求出，代入点求得，求得解析式再代入即可求得.
15．（2024高一上·贵阳期末）已知函数，若，则该函数的零点为 ．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
【答案】；
【知识点】函数恒成立问题；其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：当时，函数，令，解得或（舍去），
，，即，令，
当时，原不等式转化为，满足条件；
当时，函数开口向下，要使成立，则，解得或（舍去）；
当时，函数开口向上，要使成立，则，解得，故；
综上所述，实数的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】将代入，令解方程即可求出零点；，，令，分，和三种情况，结合函数的特征列不等式，即可求出实数的取值范围.
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（2024高一上·贵阳期末）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
【答案】解：若点与原点的距离为，则终边过点的角的三角函数值分别为
又点与原点的距离；
所以．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义求角的三个三角函数值即可 .
17．（2024高一上·贵阳期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）因为，
所以，故；
（2）因为，所以，所以，所以．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解；
（2）根据对数函数的运算性质求解即可.
18．（2024高一上·贵阳期末）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增．
【答案】（1）可知函数的定义域为，
因为，都有，
且，
所以，函数为奇函数；
（2），且
，且
，
，即，
，即在上单调递增．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性定义判断即可；
(2)根据函数的单调性定义证明即可.
19．（2024高一上·贵阳期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1），
令，解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，可得对称中心为；
（2）方程在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，且时，，
所以，所以范围为．
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据三角函数图象的伸缩变换可得，再整体代入求单调区间和对称中心即可；
（2）原问题转化为在上有实数解，利用换元法再将问题转化为在上有解，分离参数，结合对勾函数的单调性即可求解.
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）
20．（2024高一上·贵阳期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求的最小值．
【答案】（1）由题意得
；
（2）解法1（整体代入）：由
，
因为，当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
解法2（消元思想）：由题意得．
因为当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）因为，用代替中的1，化简即可求值；
（2）解法1（整体代入）：将1化成，即可得，通分后再分离常数，最后利用基本不等式求解即可；
解法2（消元思想）：由可得，代入后化简可得，再利用基本不等式求解即可.
1 / 1贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）
1．（2024高一上·贵阳期末）全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·贵阳期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高一上·贵阳期末）对任意角和，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024高一上·贵阳期末）已知函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高一上·贵阳期末）设函数的零点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·贵阳期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·贵阳期末）下列式子中，与的值不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高一上·贵阳期末）某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ）
A．此指数函数的底数为2
B．在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C．野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D．设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）
9．（2024高一上·贵阳期末）已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2024高一上·贵阳期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数是奇函数
C．函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）
11．（2024高一上·贵阳期末）幂函数在上单调递增，则 ．
12．（2018高一下·齐齐哈尔期末）函数 的最大值是 ．
13．（2024高一上·贵阳期末）已知圆和矩形的周长相等，面积分别为，则的最小值为 ．
14．（2024高一上·贵阳期末）已知函数的部分图像如图所示，则 ．
15．（2024高一上·贵阳期末）已知函数，若，则该函数的零点为 ．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（2024高一上·贵阳期末）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
17．（2024高一上·贵阳期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．（2024高一上·贵阳期末）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增．
19．（2024高一上·贵阳期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）
20．（2024高一上·贵阳期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分表示从集合的元素中去掉的元素，剩余元素构成的集合，
因为，所以图中阴影部分表示的集合为.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件求出，从而求出阴影部分表示的集合.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”.
故答案为：C.
【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由，可得或，
故不能推出，但，能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：B.
【分析】根据正弦函数的性质，结合充分、必要条件的定义判断即可.
4．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则 ，
解得且，故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据分式和对数函数有意义，列不等式组，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：易知函数为单调递增函数，
因为，所以，所以函数的零点所在的区间是.
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为函数单调递增，所以，，所以.
故答案为：A.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.
7．【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式；诱导公式
【解析】【解答】解：，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故答案为：C．
【分析】先计算的值，再根据正弦的二倍角公式、两角和的余弦公式，余弦的二倍角公式以及正切的二倍角公式逐项计算判断即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的图象与性质；对数的性质与运算法则；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：A、设指数函数为，将代入，可得，解得，故A正确；
B、由A选项知，，故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过，故B正确；
C、因为，令，解得，所以，
野生水葫芦从蔓延到所需时间大于1.5个月，故C错误；
D、由题意得，故，即，则有，故D正确.
故答案为：C.
【分析】设指数函数的解析式，将代入，求出即可判断A；由A选项知，，计算出即可判断B；由即可判断C；列出方程，求出答案即可判断D.
9．【答案】B,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A、取，满足，但，故A错误；
B、因为，，所以，故B正确；
C、 取，满足，但，故C错误；
D、因为，所以，所以，所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据题意，利用不等式的性质或取特殊验证判断即可.
10．【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，单调递减区间为，
在定义域上不具有单调性，故A错误；
B、的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，
所以函数是奇函数，故B正确；
C、因为函数为奇函数，所以，
即，故函数的图象关于点成中心对称图形，故C正确；D、
D、构造函数，由题意可得，即在上单调递增，
又因为为定义在上的奇函数，且，所以，
因为的定义域为，且，
所以为偶函数，，故在上单调递减，，
所以当时，，由于在上单调递增，故，
当时，，故在上单调递减，故，
故解集为，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】函数的单调递减区间为，在定义域上不具有单调性，即可判断A；根据函数奇偶性定义即可判断B；由已知条件可得从而求得对称中心判断C；令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解即可判断D.
11．【答案】3
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由幂函数在上单调递增，则，解得.
故答案为：.
【分析】根据幂函数的定义和单调性列不等式组，求解即可得的值.
12．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【解答】y=sinx+cosx= = ．
∴函数 的最大值是
故答案为：
【分析】利用正弦函数的两角和差公式，代入数据，即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：设矩形的长为，宽为，周长为，圆的半径为，
则，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为．
故答案为：．
【分析】设矩形的长为，宽为，周长为，圆的半径为，表示出，再根据基本不等式求的最小值即可．
14．【答案】1
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：由图可得：，解得，
将代入解析式得，即，
因为，所以，，
故，解得，所以函数，.
故答案为：1.
【分析】根据函数图象求出，代入点求得，求得解析式再代入即可求得.
15．【答案】；
【知识点】函数恒成立问题；其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：当时，函数，令，解得或（舍去），
，，即，令，
当时，原不等式转化为，满足条件；
当时，函数开口向下，要使成立，则，解得或（舍去）；
当时，函数开口向上，要使成立，则，解得，故；
综上所述，实数的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】将代入，令解方程即可求出零点；，，令，分，和三种情况，结合函数的特征列不等式，即可求出实数的取值范围.
16．【答案】解：若点与原点的距离为，则终边过点的角的三角函数值分别为
又点与原点的距离；
所以．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义求角的三个三角函数值即可 .
17．【答案】（1）因为，
所以，故；
（2）因为，所以，所以，所以．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解；
（2）根据对数函数的运算性质求解即可.
18．【答案】（1）可知函数的定义域为，
因为，都有，
且，
所以，函数为奇函数；
（2），且
，且
，
，即，
，即在上单调递增．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性定义判断即可；
(2)根据函数的单调性定义证明即可.
19．【答案】（1），
令，解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，可得对称中心为；
（2）方程在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，且时，，
所以，所以范围为．
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据三角函数图象的伸缩变换可得，再整体代入求单调区间和对称中心即可；
（2）原问题转化为在上有实数解，利用换元法再将问题转化为在上有解，分离参数，结合对勾函数的单调性即可求解.
20．【答案】（1）由题意得
；
（2）解法1（整体代入）：由
，
因为，当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
解法2（消元思想）：由题意得．
因为当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）因为，用代替中的1，化简即可求值；
（2）解法1（整体代入）：将1化成，即可得，通分后再分离常数，最后利用基本不等式求解即可；
解法2（消元思想）：由可得，代入后化简可得，再利用基本不等式求解即可.
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