第1单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 20:42:37 | ||
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文档简介
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第1单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．圆锥
2．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成长方形比（ ）
A．面积小一些，周长大一些 B．面积相等，周长大一些
C．面积相等，周长小一些 D．无选项
3．把一个底面直径是10cm的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了200cm2，原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．314 B．628 C．785 D．2000
4．用两根完全相同的圆柱形木料分别做成图中甲、乙两个模型（图中阴影部分），甲和乙的体积相比，（ ）。
A．甲的体积大 B．乙的体积大
C．甲和乙的体积相等 D．无法比较
5．如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就( )。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的6倍 D．不变
6．一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ）
A．V＝πr2 B．V＝πr2h
C．V＝πr2h D．V＝πr2
二、填空题
7．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的( )。
8．一个圆锥,底面半径是4分米,高是12分米,它的体积是( )立方分米。
9．以下图中的直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的是（ 圆锥 ），这个图形的体积可能是( )cm ，也可能是( )cm 。
10．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm)
11．广场有一个圆柱形的喷水池，池内底面直径8 m，最多能装25.12 m 的水，喷水池水深( )m。
12．一根长的圆柱形木料，横着截去长的小圆柱，表面积减少了，原来圆柱形木料的表面积是( )，体积是( )．
三、判断题
13．把一个圆柱体的底面直径扩大2倍，高不变，表面积也扩大2倍。( )
14．两个圆柱的体积相等，表面积也一定相等。( )
15．一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱体的体积是9立方分米。( )
16．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个长方形。 ( )
17．一个圆柱的底面半径是r，高是2π r，那么它的侧面展开图一定是正方形。( )
四、计算题
18．计算下面各图形的体积。
（1）
（2）
19．求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米。
20．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一个圆柱形油桶，底面内半径为30厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？
22．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长
23．一个底面半径是3厘米的圆柱体，从正面看是一个正方形，这个圆柱体的体积是多少？
24．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动25周，1小时能压多大面积的路面？
25．小明为奶奶买了一个生日蛋糕，蛋糕底面直径为30厘米，高为12厘米，售货员用丝带将蛋糕捆扎，打结处用去25厘米，如图：
（1）捆扎这个蛋糕共用去多长的丝带？
（2）盒中的蛋糕与四周的间距是2厘米与顶盖的距离是2厘米（盒盖厚度忽略不计）．蛋的体积是多少？
26．将下面的三角形分别绕两条直角边快速旋转一周，可以形成什么图形？它们的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。
【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱体的特征。
2．B
【详解】试题分析：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．
解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；
可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；
故答案为B．
点评：此题主要考查对圆柱的侧面展开图．
3．C
【分析】沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
圆柱的高：200÷2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
圆柱的体积：78.5×10＝785（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
4．C
【分析】甲和乙均是圆锥，圆锥的体积＝底面积×高÷3，假设圆柱的底面积是s，则甲的体积是，乙的体积是s×÷3×2＝。则两个模型的体积相等。
【详解】甲的体积＝s×a÷3＝
乙的体积＝s×÷3×2＝
甲和乙的体积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．A
【详解】略
6．C
【分析】水面上升部分水的体积，就是这个圆锥的体积。水面上升部分为圆柱体，底面半径是r，高是h。据此，结合圆柱的体积公式，列式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积。
【详解】求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记公式。
7．三分之一
【解析】略
8．200.96
【解析】略
9． 50.24 37.68
【解析】略
10．9 cm
【解析】略
11．0.5
【解析】略
12． 131.88 62.8
【解析】略
13．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，令底面半径是r，高是h，分别表示出原来的表面积以及现在的表面积，再比较。
【详解】圆柱的底面积＝2πr2；圆柱的侧面积＝Ch＝2πrh
圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝2πr2×2＋2πrh＝4πr2＋2πrh；
直径扩大2倍，半径也扩大2倍。所以扩大后圆柱的表面积＝2π（2r）2×2＋2π2rh＝16πr2＋4πrh
通过比较可知：扩大后圆柱的表面积不是原来圆柱表面积的2倍
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积，求底面积时注意π乘半径的平方。
14．×
【解析】略
15．√
【解析】略
16．×
【解析】略
17．×
【详解】侧面展开后上下底的周长（底面周长）=2πr。如果是直角展开，则是正方形，如果不是直角，则是平行四边形，又因为侧面展开后平行四边形的上下底=高=2πr。侧面展开后的图可是平行四边形或正方形。
故答案为：错误。
18．（1）4019.2cm3
（2）39.25cm3
【分析】根据圆柱的体积、圆锥的体积的公式即可。
【详解】（1）圆柱的体积：π×82×20
＝3.14×64×20
＝200.96×20
＝4019.2（cm3）
（2）圆柱的体积：π×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75÷3
＝39.25（cm3）
19．63.96平方厘米 ；31.4立方厘米
【分析】利用圆柱体表面积公式：、长方形面积＝长×宽和体积公式：以此解题。
【详解】表面积：3.14×（4÷2）÷2×2＋3.14×4×5÷2＋5×4
＝12.56＋31.4＋20
＝63.96（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）×5÷2
＝3.14×4×5÷2
＝31.4（立方厘米）
答：图中物体的表面积是63.96平方厘米，体积是31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积以及体积公式的应用，需要注意此图形为圆柱体的一半，表面积需加上长方形面积。
20．43.96cm3
【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3××2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
21．113.04千克
【详解】30厘米=3分米；50厘米=5分米
3.14×32×5×0.8=113.04（千克）
22．471米
【详解】V圆锥= ×15×188.4=942(立方米)
2分米=0.2米
长：942 0.2 10=471(米)
答：能铺471米.
23．169.56立方厘米
【详解】3.14×32×（3×2）=169.56（立方厘米）
24．5652平方米
【详解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.5×25×60
＝3.14×1.2×1500
＝5652（平方米）
答：1小时能压5652平方米的路面。
25．（1）193厘米 （2）5306.6立方厘米
【分析】（1）求丝带的长度就是两个长是底面直径为30厘米，宽是高为12厘米的长方形的周长再加上打结的长度25厘米即可；（2）求蛋糕的体积，根据条件可知：蛋糕的底面的直径是30-2×2=26（厘米），半径=13（厘米），高是12-2=10（厘米），再根据圆柱体的体积公式计算即可．
【详解】（1）（12+30）×2×2+25
=42×4+25
=193（厘米）
故丝带的长度是193厘米．
（2）蛋糕的体积=3.14×13 ×10
=3.14×169×10
=5306.6（立方厘米）
故蛋糕的体积是5306.6立方厘米．
26．可以旋转成两个不同形状的圆锥体。以长直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是235.5立方厘米；以短直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是423.9立方厘米。
【详解】首先根据图示，把图中的三角形以9厘米为轴旋转一周，可以形成一个圆锥体；然后根据圆锥的体积公式，可得它的体积等于底面半径是5厘米，高为9厘米的圆锥的体积，据此解答即可。
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第1单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．圆锥
2．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成长方形比（ ）
A．面积小一些，周长大一些 B．面积相等，周长大一些
C．面积相等，周长小一些 D．无选项
3．把一个底面直径是10cm的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了200cm2，原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．314 B．628 C．785 D．2000
4．用两根完全相同的圆柱形木料分别做成图中甲、乙两个模型（图中阴影部分），甲和乙的体积相比，（ ）。
A．甲的体积大 B．乙的体积大
C．甲和乙的体积相等 D．无法比较
5．如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就( )。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的6倍 D．不变
6．一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ）
A．V＝πr2 B．V＝πr2h
C．V＝πr2h D．V＝πr2
二、填空题
7．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的( )。
8．一个圆锥,底面半径是4分米,高是12分米,它的体积是( )立方分米。
9．以下图中的直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的是（ 圆锥 ），这个图形的体积可能是( )cm ，也可能是( )cm 。
10．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm)
11．广场有一个圆柱形的喷水池，池内底面直径8 m，最多能装25.12 m 的水，喷水池水深( )m。
12．一根长的圆柱形木料，横着截去长的小圆柱，表面积减少了，原来圆柱形木料的表面积是( )，体积是( )．
三、判断题
13．把一个圆柱体的底面直径扩大2倍，高不变，表面积也扩大2倍。( )
14．两个圆柱的体积相等，表面积也一定相等。( )
15．一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱体的体积是9立方分米。( )
16．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个长方形。 ( )
17．一个圆柱的底面半径是r，高是2π r，那么它的侧面展开图一定是正方形。( )
四、计算题
18．计算下面各图形的体积。
（1）
（2）
19．求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米。
20．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一个圆柱形油桶，底面内半径为30厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？
22．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长
23．一个底面半径是3厘米的圆柱体，从正面看是一个正方形，这个圆柱体的体积是多少？
24．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动25周，1小时能压多大面积的路面？
25．小明为奶奶买了一个生日蛋糕，蛋糕底面直径为30厘米，高为12厘米，售货员用丝带将蛋糕捆扎，打结处用去25厘米，如图：
（1）捆扎这个蛋糕共用去多长的丝带？
（2）盒中的蛋糕与四周的间距是2厘米与顶盖的距离是2厘米（盒盖厚度忽略不计）．蛋的体积是多少？
26．将下面的三角形分别绕两条直角边快速旋转一周，可以形成什么图形？它们的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。
【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱体的特征。
2．B
【详解】试题分析：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．
解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；
可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；
故答案为B．
点评：此题主要考查对圆柱的侧面展开图．
3．C
【分析】沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
圆柱的高：200÷2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
圆柱的体积：78.5×10＝785（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
4．C
【分析】甲和乙均是圆锥，圆锥的体积＝底面积×高÷3，假设圆柱的底面积是s，则甲的体积是，乙的体积是s×÷3×2＝。则两个模型的体积相等。
【详解】甲的体积＝s×a÷3＝
乙的体积＝s×÷3×2＝
甲和乙的体积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．A
【详解】略
6．C
【分析】水面上升部分水的体积，就是这个圆锥的体积。水面上升部分为圆柱体，底面半径是r，高是h。据此，结合圆柱的体积公式，列式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积。
【详解】求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记公式。
7．三分之一
【解析】略
8．200.96
【解析】略
9． 50.24 37.68
【解析】略
10．9 cm
【解析】略
11．0.5
【解析】略
12． 131.88 62.8
【解析】略
13．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，令底面半径是r，高是h，分别表示出原来的表面积以及现在的表面积，再比较。
【详解】圆柱的底面积＝2πr2；圆柱的侧面积＝Ch＝2πrh
圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝2πr2×2＋2πrh＝4πr2＋2πrh；
直径扩大2倍，半径也扩大2倍。所以扩大后圆柱的表面积＝2π（2r）2×2＋2π2rh＝16πr2＋4πrh
通过比较可知：扩大后圆柱的表面积不是原来圆柱表面积的2倍
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积，求底面积时注意π乘半径的平方。
14．×
【解析】略
15．√
【解析】略
16．×
【解析】略
17．×
【详解】侧面展开后上下底的周长（底面周长）=2πr。如果是直角展开，则是正方形，如果不是直角，则是平行四边形，又因为侧面展开后平行四边形的上下底=高=2πr。侧面展开后的图可是平行四边形或正方形。
故答案为：错误。
18．（1）4019.2cm3
（2）39.25cm3
【分析】根据圆柱的体积、圆锥的体积的公式即可。
【详解】（1）圆柱的体积：π×82×20
＝3.14×64×20
＝200.96×20
＝4019.2（cm3）
（2）圆柱的体积：π×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75÷3
＝39.25（cm3）
19．63.96平方厘米 ；31.4立方厘米
【分析】利用圆柱体表面积公式：、长方形面积＝长×宽和体积公式：以此解题。
【详解】表面积：3.14×（4÷2）÷2×2＋3.14×4×5÷2＋5×4
＝12.56＋31.4＋20
＝63.96（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）×5÷2
＝3.14×4×5÷2
＝31.4（立方厘米）
答：图中物体的表面积是63.96平方厘米，体积是31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积以及体积公式的应用，需要注意此图形为圆柱体的一半，表面积需加上长方形面积。
20．43.96cm3
【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3××2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
21．113.04千克
【详解】30厘米=3分米；50厘米=5分米
3.14×32×5×0.8=113.04（千克）
22．471米
【详解】V圆锥= ×15×188.4=942(立方米)
2分米=0.2米
长：942 0.2 10=471(米)
答：能铺471米.
23．169.56立方厘米
【详解】3.14×32×（3×2）=169.56（立方厘米）
24．5652平方米
【详解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.5×25×60
＝3.14×1.2×1500
＝5652（平方米）
答：1小时能压5652平方米的路面。
25．（1）193厘米 （2）5306.6立方厘米
【分析】（1）求丝带的长度就是两个长是底面直径为30厘米，宽是高为12厘米的长方形的周长再加上打结的长度25厘米即可；（2）求蛋糕的体积，根据条件可知：蛋糕的底面的直径是30-2×2=26（厘米），半径=13（厘米），高是12-2=10（厘米），再根据圆柱体的体积公式计算即可．
【详解】（1）（12+30）×2×2+25
=42×4+25
=193（厘米）
故丝带的长度是193厘米．
（2）蛋糕的体积=3.14×13 ×10
=3.14×169×10
=5306.6（立方厘米）
故蛋糕的体积是5306.6立方厘米．
26．可以旋转成两个不同形状的圆锥体。以长直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是235.5立方厘米；以短直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是423.9立方厘米。
【详解】首先根据图示，把图中的三角形以9厘米为轴旋转一周，可以形成一个圆锥体；然后根据圆锥的体积公式，可得它的体积等于底面半径是5厘米，高为9厘米的圆锥的体积，据此解答即可。
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