第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-08 10:43:32 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．我们在探究圆柱的体积计算公式时，运用了（ ）的方法。
A．类推 B．数形结合 C．实验 D．转化
2．把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
3．下列说法正确的是（ ）。
A．一个圆锥底面积扩大5倍，高不变，体积扩大25倍
B．平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了
C．一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍
D．含盐率为30%的盐水中，加入5克盐、15克水后，含盐率升高了
4．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
5．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．12.56 D．25.12
二、填空题
6．如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水？( )（填“能”或“不能”）
7．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除( )dm3的木料。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积之和是12立方分米，圆锥的体积是( )立方米。
9．一个圆柱体高10cm，如果高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，原圆柱体的体积是( )cm3。
10．把如图的三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
三、判断题
11．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。( )
12．圆柱底面的直径是5厘米，高也是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形。( )
13．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
14．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
15．圆柱两个底面的直径相等。( )
四、计算题
16．计算下图的体积。
17．计算下图的表面积。
18．如下图所示，有这样一段钢材，请你计算它的体积。
五、解答题
19．一个圆柱形水池，直径8米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）每千克水泥可涂4平方米，共需多少千克水泥？
20．把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，求削掉的白色部分的体积。
21．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？
22．如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20厘米，里面装有水，水中没着一个底面直径为10厘米，高18厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？
23．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
24．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。
（1）图②中点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐；
（2）求烧杯的底面积；
（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。
参考答案：
1．D
【分析】转化是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题；据此解答。
【详解】我们在探究圆柱的体积计算公式时，根据等体积法将圆柱切拼成一个近似的长方体，将圆柱的体积计算转化为长方体的体积计算，运用了（转化）的方法；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱体积公式推导，关键理解推导过程。
2．D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
3．C
【分析】A．根据圆锥的体积公式：V＝Sh，如果圆锥的底面积扩大到原来的5倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的5倍；
B．根据平行四边形的周长、面积的意义，平行四边形各边长度确定后，它的周长就确定了，但是它的面积不确定；
C．根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍；
D．根据含盐率的意义，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，只要求出加入盐水的含盐率，与原来盐水的含盐率进行比较，即可得出判断。
【详解】由分析得：
A．如果圆锥的底面积扩大到原来的5倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的5倍，选项说法错误；
B．平行四边形各边长度确定后，它的周长可以确定，但面积不确定，选项说法错误；
C．一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍，选项说法正确；
D．5÷（5＋15）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
因为25%＜30%，
所以这时盐水的含盐率小于30%。
含盐率为30%的盐水中，加入5克盐、15克水后，含盐率降低了，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积公式、平行四边形的周长、面积的意义、含盐率的意义。
4．B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
5．C
【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）
它的高是12.56厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
6．能
【分析】先根据进率“1L＝1000cm3”把3L换算成3000mL，然后根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出这个圆柱形玻璃杯的容积，再与3000mL的水进行比较，得出结论。
【详解】3L＝3000mL
12÷2＝6（cm）
3.14×62×30
＝3.14×36×30
＝113.04×30
＝3391.2（cm3）
3391.2cm3＝3391.2mL
3391.2＞3000
所以，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水。
7．46.44
【分析】将正方体木料加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，据此根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积即可得解。
【详解】
所以需要去除46.44的木料。
【点睛】本题考查正方体、圆柱的体积，解答本题关键是弄清这个最大的圆柱与正方体的关系，灵活运用圆柱和正方体的体积公式求解。
8．0.003
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，根据圆柱的体积＋圆锥的体积＝12，据此列方程解答即可。
【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。
V＋3V＝12
4V＝12
4V÷4＝12÷4
V＝3
3立方分米＝0.003立方米
则圆锥的体积是0.003立方米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
9．31.4
【分析】根据题意，圆柱的高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，减少的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出圆柱的底面周长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出原圆柱体的体积。
【详解】圆柱的底面周长：
12.56÷2＝6.28（cm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2＝1（cm）
原圆柱的体积：
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝31.4（cm3）
原圆柱体的体积是31.4cm3。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活运用，明确减少的表面积是高为2cm圆柱的侧面积，然后根据公式求出圆柱的底面半径是解题的关键。
10．50.24
【分析】三角形绕一条直角边旋转，另一条直角边则为高，形成一个圆锥，根据V＝πr2h计算体积再比较大小进行解答。
【详解】绕3cm直角边旋转：
V＝×3.14×42×3
＝3.14×42
＝50.24（cm3）
绕4cm直角边旋转：
V＝×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（cm3）
两种旋转方式所形成的立体图形体积最大是50.24 cm3。
【点睛】考查三角形与圆锥的关系及圆锥体积的计算。
11．√
【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。
【详解】假设正方体棱长是4厘米。
4÷2＝2（厘米）
（4×4×4）∶（π×22×4）
＝64∶（π×4×4）
＝64∶16π
＝（64÷16）∶（16π÷16）
＝4∶π
将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
12．×
【分析】根据圆柱的底面直径求出底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此解答。
【详解】底面周长：3.14×5＝15.7（厘米）
因为15.7厘米≠5厘米，所以这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【详解】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
14．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
15．√
【分析】根据圆柱的特征即可解答。
【详解】圆柱的两个底面是相等的两个圆，圆的半径都是相等的，故圆柱两个底面的直径相等，题目描述正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，圆柱的两个底面是大小相等的两个圆。
16．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
17．408.2平方厘米
【分析】圆柱的表面积=2个底面积侧面积，据此计算出圆柱的表面积即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
18．147.1875立方厘米
【分析】由题意可知，因为钢材的一面为斜面，故可用一段同样的钢材与之拼成一个标准的圆柱体，拼成的圆柱体高是7＋8＝15（厘米），根据圆柱体积公式：，求出体积，然后再除以2即可。
【详解】根据分析可知，用一段同样的钢材与原钢材拼成一个标准的圆柱体。
3.14×（5÷2）×（7＋8）÷2
＝3.14×6.25×15÷2
＝19.625×15÷2
＝147.1875（立方厘米）
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的理解与实际应用解题能力，需要熟练运用公式。
19．（1）50.24平方米
（2）100.48平方米
（3）25.12千克
【分析】（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）水泥面的面积相当于圆柱的表面积，水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。
（3）用这个水池抹水泥部分的面积除以4进行计算即可得到答案。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池占地面积是50.24平方米。
（2）50.24＋3.14×8×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
（3）100.48÷4＝25.12（千克）
答：共需25.12千克水泥。
20．1.72立方米
【分析】把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，则该圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，然后用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出削掉的白色部分的体积。
【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2
＝4×2－3.14×1×2
＝8－6.28
＝1.72（立方米）
答：削掉的白色部分的体积是1.72立方米。
【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
21．27厘米
【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（厘米）
答：圆锥的高是27厘米。
【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。
22．1.5厘米
【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积；
已知圆柱玻璃容器的底面直径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
如果把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；
水面下降部分是一个底面直径为20厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅锤的体积：
×3.14×（10÷2）2×18
＝×3.14×25×18
＝471（立方厘米）
圆柱玻璃容器的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水面下降的高度：
471÷314＝1.5（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明白水面下降部分的体积等于铅锤的体积是解题的关键。
23．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
24．（1）A；B
（2）20平方厘米
（3）10立方厘米/秒；200秒
【分析】（1）通过观察图②发现：从0秒~18秒这段时间内水槽里的水面高度为0厘米，说明这段时间在向烧杯中注水，18秒时烧杯中注满了水，即点A表示烧杯中刚好注满水。
从点A到点B水槽中的水面上升较快，从点B到点C水槽中的水面上升较慢，说明从18秒~90秒水槽中水面的高度低于烧杯的高度，即点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。
（3）通过观察图②发现：90秒能注满高度是9厘米的水槽。先用水槽的底面积×9求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。
先用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。
【详解】（1）通过观察图②可知：图②中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）100×
＝100×
＝20（平方厘米）
答：烧杯的底面积是20平方厘米。
（3）100×9÷90
＝900÷90
＝10（立方厘米/秒）
100×20÷10
＝2000÷10
＝200（秒）
答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。
【点睛】此题考查了柱体的体积公式，长方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高。解决看图找关系的问题时，要看清楚横轴表示的数量与纵轴表示的数量之间的对应关系。
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第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．我们在探究圆柱的体积计算公式时，运用了（ ）的方法。
A．类推 B．数形结合 C．实验 D．转化
2．把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
3．下列说法正确的是（ ）。
A．一个圆锥底面积扩大5倍，高不变，体积扩大25倍
B．平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了
C．一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍
D．含盐率为30%的盐水中，加入5克盐、15克水后，含盐率升高了
4．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
5．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．12.56 D．25.12
二、填空题
6．如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水？( )（填“能”或“不能”）
7．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除( )dm3的木料。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积之和是12立方分米，圆锥的体积是( )立方米。
9．一个圆柱体高10cm，如果高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，原圆柱体的体积是( )cm3。
10．把如图的三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
三、判断题
11．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。( )
12．圆柱底面的直径是5厘米，高也是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形。( )
13．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
14．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
15．圆柱两个底面的直径相等。( )
四、计算题
16．计算下图的体积。
17．计算下图的表面积。
18．如下图所示，有这样一段钢材，请你计算它的体积。
五、解答题
19．一个圆柱形水池，直径8米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）每千克水泥可涂4平方米，共需多少千克水泥？
20．把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，求削掉的白色部分的体积。
21．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？
22．如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20厘米，里面装有水，水中没着一个底面直径为10厘米，高18厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？
23．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
24．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。
（1）图②中点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐；
（2）求烧杯的底面积；
（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。
参考答案：
1．D
【分析】转化是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题；据此解答。
【详解】我们在探究圆柱的体积计算公式时，根据等体积法将圆柱切拼成一个近似的长方体，将圆柱的体积计算转化为长方体的体积计算，运用了（转化）的方法；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱体积公式推导，关键理解推导过程。
2．D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
3．C
【分析】A．根据圆锥的体积公式：V＝Sh，如果圆锥的底面积扩大到原来的5倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的5倍；
B．根据平行四边形的周长、面积的意义，平行四边形各边长度确定后，它的周长就确定了，但是它的面积不确定；
C．根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍；
D．根据含盐率的意义，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，只要求出加入盐水的含盐率，与原来盐水的含盐率进行比较，即可得出判断。
【详解】由分析得：
A．如果圆锥的底面积扩大到原来的5倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的5倍，选项说法错误；
B．平行四边形各边长度确定后，它的周长可以确定，但面积不确定，选项说法错误；
C．一个长方体和一个圆锥体等底等高，长方体体积是圆锥体体积的3倍，选项说法正确；
D．5÷（5＋15）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
因为25%＜30%，
所以这时盐水的含盐率小于30%。
含盐率为30%的盐水中，加入5克盐、15克水后，含盐率降低了，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积公式、平行四边形的周长、面积的意义、含盐率的意义。
4．B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
5．C
【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）
它的高是12.56厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
6．能
【分析】先根据进率“1L＝1000cm3”把3L换算成3000mL，然后根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出这个圆柱形玻璃杯的容积，再与3000mL的水进行比较，得出结论。
【详解】3L＝3000mL
12÷2＝6（cm）
3.14×62×30
＝3.14×36×30
＝113.04×30
＝3391.2（cm3）
3391.2cm3＝3391.2mL
3391.2＞3000
所以，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水。
7．46.44
【分析】将正方体木料加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，据此根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积即可得解。
【详解】
所以需要去除46.44的木料。
【点睛】本题考查正方体、圆柱的体积，解答本题关键是弄清这个最大的圆柱与正方体的关系，灵活运用圆柱和正方体的体积公式求解。
8．0.003
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，根据圆柱的体积＋圆锥的体积＝12，据此列方程解答即可。
【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。
V＋3V＝12
4V＝12
4V÷4＝12÷4
V＝3
3立方分米＝0.003立方米
则圆锥的体积是0.003立方米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
9．31.4
【分析】根据题意，圆柱的高减少2cm，它的表面积就减少12.56cm2，减少的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出圆柱的底面周长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出原圆柱体的体积。
【详解】圆柱的底面周长：
12.56÷2＝6.28（cm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2＝1（cm）
原圆柱的体积：
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝31.4（cm3）
原圆柱体的体积是31.4cm3。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活运用，明确减少的表面积是高为2cm圆柱的侧面积，然后根据公式求出圆柱的底面半径是解题的关键。
10．50.24
【分析】三角形绕一条直角边旋转，另一条直角边则为高，形成一个圆锥，根据V＝πr2h计算体积再比较大小进行解答。
【详解】绕3cm直角边旋转：
V＝×3.14×42×3
＝3.14×42
＝50.24（cm3）
绕4cm直角边旋转：
V＝×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（cm3）
两种旋转方式所形成的立体图形体积最大是50.24 cm3。
【点睛】考查三角形与圆锥的关系及圆锥体积的计算。
11．√
【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。
【详解】假设正方体棱长是4厘米。
4÷2＝2（厘米）
（4×4×4）∶（π×22×4）
＝64∶（π×4×4）
＝64∶16π
＝（64÷16）∶（16π÷16）
＝4∶π
将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
12．×
【分析】根据圆柱的底面直径求出底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此解答。
【详解】底面周长：3.14×5＝15.7（厘米）
因为15.7厘米≠5厘米，所以这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【详解】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
14．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
15．√
【分析】根据圆柱的特征即可解答。
【详解】圆柱的两个底面是相等的两个圆，圆的半径都是相等的，故圆柱两个底面的直径相等，题目描述正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，圆柱的两个底面是大小相等的两个圆。
16．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
17．408.2平方厘米
【分析】圆柱的表面积=2个底面积侧面积，据此计算出圆柱的表面积即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
18．147.1875立方厘米
【分析】由题意可知，因为钢材的一面为斜面，故可用一段同样的钢材与之拼成一个标准的圆柱体，拼成的圆柱体高是7＋8＝15（厘米），根据圆柱体积公式：，求出体积，然后再除以2即可。
【详解】根据分析可知，用一段同样的钢材与原钢材拼成一个标准的圆柱体。
3.14×（5÷2）×（7＋8）÷2
＝3.14×6.25×15÷2
＝19.625×15÷2
＝147.1875（立方厘米）
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的理解与实际应用解题能力，需要熟练运用公式。
19．（1）50.24平方米
（2）100.48平方米
（3）25.12千克
【分析】（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）水泥面的面积相当于圆柱的表面积，水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。
（3）用这个水池抹水泥部分的面积除以4进行计算即可得到答案。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池占地面积是50.24平方米。
（2）50.24＋3.14×8×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
（3）100.48÷4＝25.12（千克）
答：共需25.12千克水泥。
20．1.72立方米
【分析】把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，则该圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，然后用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出削掉的白色部分的体积。
【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2
＝4×2－3.14×1×2
＝8－6.28
＝1.72（立方米）
答：削掉的白色部分的体积是1.72立方米。
【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
21．27厘米
【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（厘米）
答：圆锥的高是27厘米。
【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。
22．1.5厘米
【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积；
已知圆柱玻璃容器的底面直径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
如果把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；
水面下降部分是一个底面直径为20厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅锤的体积：
×3.14×（10÷2）2×18
＝×3.14×25×18
＝471（立方厘米）
圆柱玻璃容器的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水面下降的高度：
471÷314＝1.5（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明白水面下降部分的体积等于铅锤的体积是解题的关键。
23．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
24．（1）A；B
（2）20平方厘米
（3）10立方厘米/秒；200秒
【分析】（1）通过观察图②发现：从0秒~18秒这段时间内水槽里的水面高度为0厘米，说明这段时间在向烧杯中注水，18秒时烧杯中注满了水，即点A表示烧杯中刚好注满水。
从点A到点B水槽中的水面上升较快，从点B到点C水槽中的水面上升较慢，说明从18秒~90秒水槽中水面的高度低于烧杯的高度，即点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。
（3）通过观察图②发现：90秒能注满高度是9厘米的水槽。先用水槽的底面积×9求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。
先用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。
【详解】（1）通过观察图②可知：图②中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）100×
＝100×
＝20（平方厘米）
答：烧杯的底面积是20平方厘米。
（3）100×9÷90
＝900÷90
＝10（立方厘米/秒）
100×20÷10
＝2000÷10
＝200（秒）
答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。
【点睛】此题考查了柱体的体积公式，长方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高。解决看图找关系的问题时，要看清楚横轴表示的数量与纵轴表示的数量之间的对应关系。
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