第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-08 10:52:36 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1． 观察左图的立体图形，展开后是图形（ ）。
A． B． C． D．
2．给一个棱长3dm的正方体包装盒的四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）。
A．18 B．36 C．45 D．54
3．一个长方体长8cm，宽5cm，高7cm，计算它表面积的正确算式是（ ）。
A． B．
C． D．
4．有三个相同的礼品盒，每个礼品盒的长宽高均是3cm、2cm、1cm，（ ）包装方式最节约包装纸。
A． B．C． D．无法比较
5．如图，桌面上放着两个由棱长是的正方体拼成的立体图形甲和乙，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）。
A．甲图形大 B．乙图形大 C．面积相等 D．无法确定
6．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．54 B．72 C．90 D．180
二、填空题
7．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。
8．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。
9．把4个正方体如图摆放，有( )个面露在外面，每个正方体的棱长为2分米，露在外面的面的面积共是( )平方分米。
10．把两块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木拼在一起，表面积最多减少( )平方厘米。
11．一个长方体水池，长20米，宽15米，深2米，四周和底部分别抹上水泥，抹水泥的总面积有( )平方米。
12．一个长方体的长、宽、高分别为三个连续自然数，它们的和是12cm，这个长方体的表面积是( )。
三、判断题
13．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
14．长方体的每个面都是长方形。( )
15．如图，数字“1”的对面是5。( )
16．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
17．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
19．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。
五、解答题
20．用一根铁丝做了一个棱长是6cm的正方体框架，用这根铁丝正好可以做一个长7cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
21．做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
22．一个长方体长1.25米，宽0.8米，高0.5米，求它的表面积。
23．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。
24．爸爸要给彤彤做一张写字台。这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50cm、宽30cm、高12cm，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？
25．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型的特点，三角形在圆形的上方，且三角形的一边与圆挨着，×在圆右面，并且圆对齐，据此解答。
【详解】根据分析可知， 展开后的图形是 。
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图的特点进行解答。
2．B
【分析】根据题意可知，四周都贴上商标，就是四个面，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×4，求出四个面的面积，即可解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的应用，关键是四个面，不是6个面。
3．D
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【详解】（8×5＋8×7＋5×7）×2
＝131×2
＝262（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
4．A
【分析】要比较那种包装方式最节省包装纸，就是求出每种包装纸所需的纸的面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出所需纸的面积，在进行比较，即可解答。
【详解】A种包装：长是3cm，宽是2cm，高是1×3＝3（cm）
表面积：（3×2＋3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝（15＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
B种包装：长是3×3＝9（cm），宽是2cm，高是1cm
表面积：（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝（27＋2）×2
＝29×2
＝58（cm2）
C种包装：长是3cm，宽是2×3＝6（cm），高是1cm
表面积：（3×6＋3×1＋6×1）×2
＝（18＋3＋6）×2
＝（21＋6）×2
＝27×2
＝54（cm2）
42＜54＜58
A种包装＜C种包装＜B种包装
故答案选：A
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的应用，关键是确定3种包装的长、宽、高的长度。
5．C
【分析】根据图形可知：图甲，5个棱长为1厘米的正方体放在桌面上拼成一个长5×1＝5厘米，宽、高都是1厘米的长方体；图乙，拼成的是一个长、宽都是1厘米，高是1×4＝4厘米的长方体；再计算露在外面的面积，然后进行比较即可。
【详解】图甲的长：5×1＝5（厘米）
1×1×2＋1×5×3
＝2＋15
＝17（平方厘米）
图乙的高：
1×4＝4（厘米）
1×4×4＋1×1
＝16＋1
＝17（平方厘米）
17平方厘米＝17平方厘米
故答案为：C
【点睛】计算图甲露在外面的面积要先求出长是5厘米，计算图乙露在外面的面积要先求出高是4厘米。
6．C
【分析】截开后表面积增加了两个正方体的面，用增加的面积除以2求出一个正方体的面，长方体的表面积等于正方体10个面的面积之和，再乘10即可。
【详解】18÷2×10
＝9×10
＝90（平方分米）
故选择：C
【点睛】此题考查立体图形的切拼，明确长方体和正方体之间的关系以及增加的表面积包含哪些面是解题关键。
7．700
【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。
【详解】2×4＝8（厘米）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
【点睛】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。
8．28
【分析】2个长＋2个宽＋2个高即为还需要的铁丝的长度。
【详解】2×6＋2×5＋2×3
＝12＋10＋6
＝22＋6
＝28（分米）
【点睛】考查了正方体棱长的灵活应用，学生应掌握。
9． 9 36
【分析】由于这个物体是靠在墙角来摆放，则由此即可根据这个物体的三视图判断有几个面露在外面，通过观察，前面看：有3个面露在外面，上面看：有3个面露在外面，右边看：有3个面露在外面，由此即可知道总共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘9即可。
【详解】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
【点睛】像这样分别把从正面，上面，右面看到的图形画出来，再结合棱长来求露在外面的面积的方法，能够避免数面的个数时数重或者漏数，从而做到有序无遗漏的数出漏在外面的面的个数。
10．96
【分析】两个长方体底面拼接时表面积减少的最多，减少的是2个底面的面积；据此解答。
【详解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确拼接的方法是解题的关键。
11．440
【分析】由于这个水池的四周和底部分别抹上水泥，即抹水泥的总面积相当于求这个长方体水池的表面积（5个面的面积），根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】20×15＋（15×2＋20×2）×2
＝300＋（30＋40）×2
＝300＋140
＝440（平方米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
12．94
【分析】和÷3即为长方体的宽，宽－1是长，宽＋1是高，根据长方体的表面积的计算方法求出答案。
【详解】12÷3＝4（cm）
4－1＝3（cm）
4＋1＝5（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（）
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是求出中间数（平均数）。
13．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
14．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有6个面，最多有2个面是正方形，不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体的基本特征。长方体的6个面中最多可以有2个面是正方形。
15．√
【分析】这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。
【详解】根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。
16．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
17．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
18．（1）1488 （2）3456
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6作答。
【详解】（1）（25×12＋25×12＋12×12）×2
＝（300＋300＋144）×2
＝744×2
＝1488
（2）24×24×6
＝576×6
＝3456
【点睛】学生应该熟练掌握长方体、正方体的表面积公式，计算时要认真。
19．52cm2；48cm2
【分析】（1）露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方形，一共有3＋5＋5＝13（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘13就是露在外部的总面积。
（2）露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘12就是露在外部的总面积。
【详解】（1）2×2＝4（cm2）
4×（3＋5＋5）
＝4×13
＝52（cm2）
（2）2×2＝4（cm2）
4×（4＋4＋4）
＝4×12
＝48（cm2）
【点睛】本题考查了立体图形露在外面的面的面积，关键是数清楚露在外面的面的个数。
20．6cm
【分析】根据棱长是6cm的正方体框架，先用棱长×12求出正方体棱长总和，与长方体框架棱长总和相等，棱长总和÷4－长－宽＝长方体框架的高，据此列式解答。
【详解】6×12÷4－7－5
＝18－7－5
＝6（cm）
答：这个长方体框架的高是6厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱，长度相等，正方体的12条棱，长度都一样。
21．2205平方厘米
【分析】要求做这个正方体纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，因为正方体纸盒无盖，就是求这个正方体纸盒的5个面的面积之和。
【详解】21×21×5
＝441×5
＝2205（平方厘米）
答：至少需要2205平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题，注意本题是求正方体的5个面的面积之和。
22．4.05平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1.25×0.8＋1.25×0.5＋0.8×0.5）×2
＝（1＋0.625＋0.4）×2
＝2.025×2
＝4.05（平方米），
答：它的表面积是4.05平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米；
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米
【分析】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。
【详解】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米）
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。
24．1.026平方米
【分析】抽屉没有上面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，先求出一个抽屉用的木材，再乘3即可。
【详解】（50×30＋50×12×2＋30×12×2）×3
＝（1500＋1200＋720）×3
＝3420×3
＝10260（平方厘米）
10260平方厘米＝1.026平方米
答：做这张写字台的抽屉至少要用1.026平方米的木材。
【点睛】本题考查了长方体表面积，抽屉、泳池、鱼缸等求表面积都没有上面的面。
25．835平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3
＝（200＋160＋80）×2－45
＝440×2－45
＝880－45
＝835（平方厘米）
答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
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第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1． 观察左图的立体图形，展开后是图形（ ）。
A． B． C． D．
2．给一个棱长3dm的正方体包装盒的四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）。
A．18 B．36 C．45 D．54
3．一个长方体长8cm，宽5cm，高7cm，计算它表面积的正确算式是（ ）。
A． B．
C． D．
4．有三个相同的礼品盒，每个礼品盒的长宽高均是3cm、2cm、1cm，（ ）包装方式最节约包装纸。
A． B．C． D．无法比较
5．如图，桌面上放着两个由棱长是的正方体拼成的立体图形甲和乙，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）。
A．甲图形大 B．乙图形大 C．面积相等 D．无法确定
6．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．54 B．72 C．90 D．180
二、填空题
7．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。
8．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。
9．把4个正方体如图摆放，有( )个面露在外面，每个正方体的棱长为2分米，露在外面的面的面积共是( )平方分米。
10．把两块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木拼在一起，表面积最多减少( )平方厘米。
11．一个长方体水池，长20米，宽15米，深2米，四周和底部分别抹上水泥，抹水泥的总面积有( )平方米。
12．一个长方体的长、宽、高分别为三个连续自然数，它们的和是12cm，这个长方体的表面积是( )。
三、判断题
13．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
14．长方体的每个面都是长方形。( )
15．如图，数字“1”的对面是5。( )
16．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
17．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
19．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。
五、解答题
20．用一根铁丝做了一个棱长是6cm的正方体框架，用这根铁丝正好可以做一个长7cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
21．做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
22．一个长方体长1.25米，宽0.8米，高0.5米，求它的表面积。
23．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。
24．爸爸要给彤彤做一张写字台。这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50cm、宽30cm、高12cm，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？
25．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型的特点，三角形在圆形的上方，且三角形的一边与圆挨着，×在圆右面，并且圆对齐，据此解答。
【详解】根据分析可知， 展开后的图形是 。
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图的特点进行解答。
2．B
【分析】根据题意可知，四周都贴上商标，就是四个面，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×4，求出四个面的面积，即可解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的应用，关键是四个面，不是6个面。
3．D
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【详解】（8×5＋8×7＋5×7）×2
＝131×2
＝262（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
4．A
【分析】要比较那种包装方式最节省包装纸，就是求出每种包装纸所需的纸的面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出所需纸的面积，在进行比较，即可解答。
【详解】A种包装：长是3cm，宽是2cm，高是1×3＝3（cm）
表面积：（3×2＋3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝（15＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
B种包装：长是3×3＝9（cm），宽是2cm，高是1cm
表面积：（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝（27＋2）×2
＝29×2
＝58（cm2）
C种包装：长是3cm，宽是2×3＝6（cm），高是1cm
表面积：（3×6＋3×1＋6×1）×2
＝（18＋3＋6）×2
＝（21＋6）×2
＝27×2
＝54（cm2）
42＜54＜58
A种包装＜C种包装＜B种包装
故答案选：A
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的应用，关键是确定3种包装的长、宽、高的长度。
5．C
【分析】根据图形可知：图甲，5个棱长为1厘米的正方体放在桌面上拼成一个长5×1＝5厘米，宽、高都是1厘米的长方体；图乙，拼成的是一个长、宽都是1厘米，高是1×4＝4厘米的长方体；再计算露在外面的面积，然后进行比较即可。
【详解】图甲的长：5×1＝5（厘米）
1×1×2＋1×5×3
＝2＋15
＝17（平方厘米）
图乙的高：
1×4＝4（厘米）
1×4×4＋1×1
＝16＋1
＝17（平方厘米）
17平方厘米＝17平方厘米
故答案为：C
【点睛】计算图甲露在外面的面积要先求出长是5厘米，计算图乙露在外面的面积要先求出高是4厘米。
6．C
【分析】截开后表面积增加了两个正方体的面，用增加的面积除以2求出一个正方体的面，长方体的表面积等于正方体10个面的面积之和，再乘10即可。
【详解】18÷2×10
＝9×10
＝90（平方分米）
故选择：C
【点睛】此题考查立体图形的切拼，明确长方体和正方体之间的关系以及增加的表面积包含哪些面是解题关键。
7．700
【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。
【详解】2×4＝8（厘米）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
【点睛】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。
8．28
【分析】2个长＋2个宽＋2个高即为还需要的铁丝的长度。
【详解】2×6＋2×5＋2×3
＝12＋10＋6
＝22＋6
＝28（分米）
【点睛】考查了正方体棱长的灵活应用，学生应掌握。
9． 9 36
【分析】由于这个物体是靠在墙角来摆放，则由此即可根据这个物体的三视图判断有几个面露在外面，通过观察，前面看：有3个面露在外面，上面看：有3个面露在外面，右边看：有3个面露在外面，由此即可知道总共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘9即可。
【详解】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
【点睛】像这样分别把从正面，上面，右面看到的图形画出来，再结合棱长来求露在外面的面积的方法，能够避免数面的个数时数重或者漏数，从而做到有序无遗漏的数出漏在外面的面的个数。
10．96
【分析】两个长方体底面拼接时表面积减少的最多，减少的是2个底面的面积；据此解答。
【详解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确拼接的方法是解题的关键。
11．440
【分析】由于这个水池的四周和底部分别抹上水泥，即抹水泥的总面积相当于求这个长方体水池的表面积（5个面的面积），根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】20×15＋（15×2＋20×2）×2
＝300＋（30＋40）×2
＝300＋140
＝440（平方米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
12．94
【分析】和÷3即为长方体的宽，宽－1是长，宽＋1是高，根据长方体的表面积的计算方法求出答案。
【详解】12÷3＝4（cm）
4－1＝3（cm）
4＋1＝5（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（）
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是求出中间数（平均数）。
13．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
14．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有6个面，最多有2个面是正方形，不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体的基本特征。长方体的6个面中最多可以有2个面是正方形。
15．√
【分析】这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。
【详解】根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。
16．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
17．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
18．（1）1488 （2）3456
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6作答。
【详解】（1）（25×12＋25×12＋12×12）×2
＝（300＋300＋144）×2
＝744×2
＝1488
（2）24×24×6
＝576×6
＝3456
【点睛】学生应该熟练掌握长方体、正方体的表面积公式，计算时要认真。
19．52cm2；48cm2
【分析】（1）露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方形，一共有3＋5＋5＝13（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘13就是露在外部的总面积。
（2）露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个面的面积是2×2＝4（cm2），据此再乘12就是露在外部的总面积。
【详解】（1）2×2＝4（cm2）
4×（3＋5＋5）
＝4×13
＝52（cm2）
（2）2×2＝4（cm2）
4×（4＋4＋4）
＝4×12
＝48（cm2）
【点睛】本题考查了立体图形露在外面的面的面积，关键是数清楚露在外面的面的个数。
20．6cm
【分析】根据棱长是6cm的正方体框架，先用棱长×12求出正方体棱长总和，与长方体框架棱长总和相等，棱长总和÷4－长－宽＝长方体框架的高，据此列式解答。
【详解】6×12÷4－7－5
＝18－7－5
＝6（cm）
答：这个长方体框架的高是6厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱，长度相等，正方体的12条棱，长度都一样。
21．2205平方厘米
【分析】要求做这个正方体纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，因为正方体纸盒无盖，就是求这个正方体纸盒的5个面的面积之和。
【详解】21×21×5
＝441×5
＝2205（平方厘米）
答：至少需要2205平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题，注意本题是求正方体的5个面的面积之和。
22．4.05平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1.25×0.8＋1.25×0.5＋0.8×0.5）×2
＝（1＋0.625＋0.4）×2
＝2.025×2
＝4.05（平方米），
答：它的表面积是4.05平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米；
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米
【分析】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。
【详解】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。
②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。
③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米）
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。
24．1.026平方米
【分析】抽屉没有上面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，先求出一个抽屉用的木材，再乘3即可。
【详解】（50×30＋50×12×2＋30×12×2）×3
＝（1500＋1200＋720）×3
＝3420×3
＝10260（平方厘米）
10260平方厘米＝1.026平方米
答：做这张写字台的抽屉至少要用1.026平方米的木材。
【点睛】本题考查了长方体表面积，抽屉、泳池、鱼缸等求表面积都没有上面的面。
25．835平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3
＝（200＋160＋80）×2－45
＝440×2－45
＝880－45
＝835（平方厘米）
答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
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