2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--1.1　位移、速度、力与向量的概念　1.2　向量的基本关系

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2024北师版高中数学必修第二册
第二章§1　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念　1.2　向量的基本关系
A级必备知识基础练
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.长度相等的向量是相等向量
B.零向量的长度等于0
C.共线向量是在同一条直线上的向量
D.向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
2.设a,b是两个非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　)
A.|a|=|b|且a∥b B.a=-b
C.a∥b D.a=4b
3.在下图田字格中,以图中的结点为向量的起点或终点.
(1)写出与相等的向量;
(2)写出与平行的向量.
B级关键能力提升练
4.(多选)下列结论中正确的是(　　)
A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
5.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列说法正确的是 (　　)
A.||=|| B.共线
C.共线 D.
C级学科素养创新练
6.如图,A1,A2,…,A8是☉O上的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里,模等于圆半径的向量有多少个 模等于半径倍的向量有多少个
参考答案
第二章　平面向量及其应用
§1　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念
1.2　向量的基本关系
1.BD　相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A说法错误;B说法显然正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故C说法错误;A,B,C,D四点共线 向量共线,反之不成立,所以向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件,故D说法正确.故选BD.
2.D　对于选项A,|a|=|b|且a∥b,则a,b两个为相等向量或相反向量,当a=-b时,=-不成立,所以|a|=|b|且a∥b不是成立的充分条件,故选项A错误;对于选项B,a=-b时,=-,所以得不出,a=-b不是成立的充分条件,故选项B错误;对于选项C,a∥b,若a,b两个向量方向相反时,得不出,所以a∥b不是成立的充分条件,故选项C错误;对于选项D,a=4b满足a,b同向共线,所以a的单位向量与b的单位向量相等,即,所以a=4b是成立的充分条件,故选项D正确.故选D.
3.解 (1)如图(1)标出了与方向相同、大小相等的向量,是与相等的向量,有.
(2)与平行的向量是指与方向相同或相反的向量,长度可以相等也可以不相等,故有,如图(2)所示.
图(1)
图(2)
4.ACD　若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A,C,D正确,B错误.
5.ABD　由四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形知,||=||,即A正确;由图形可知,的方向相反,方向相同且长度相同,即,故B,D正确;而不一定共线,故C不一定正确.故选ABD.
6.解 由图可知,模等于圆半径的向量为(i=1,2,…,8)共16个;
图中两个正方形的每条边对应了2个模等于圆半径倍的向量,共16个.
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