2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）---1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师版高中数学必修第二册
第六章1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
A级必备知识基础练
1.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
2.(多选)如图,在四棱台A1B1C1D1-ABCD中,点O,O1分别为四边形ABCD,A1B1C1D1的对角线交点,则下列结论正确的是(　　)
A.若四棱台A1B1C1D1-ABCD是正四棱台,则棱锥O-A1B1C1D1是正四棱锥
B.几何体C1D1D-B1A1A是三棱柱
C.几何体A1C1D1-ACD是三棱台
D.三棱锥O-A1B1C1的高与四棱锥O1-ABCD的高相等
3.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为(　　)
A.2 B.2 C.3 D.4
4.如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是(　　)
(1)
(2)
(3)
(4)
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(3)(4) D.(1)(4)
5.一个棱台至少有　　　　　个面,面数最少的棱台有　　　　　个顶点,有　　　　　条棱.
B级关键能力提升练
6.[2023贵州贵阳]n棱柱(n∈N*,n≥3)的顶点数为V,棱数为E,面数为F,则V+F-E=(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=8,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF,则△AEF周长的最小值为(　　)
A.6 B.6
C.8 D.8
8.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体体对角线的长是　　　　　.
C级学科素养创新练
9.经过三棱柱的三个顶点作截面,可以将三棱柱分割成几个三棱锥 试在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中设计出分割方案.(请设计尽可能多的方案)
参考答案
1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
1.B　由题图知剩余的部分是四棱锥A'-BCC'B'.
2.ACD　由正棱台的定义知四边形A1B1C1D1是正方形,OO1是高,则由正棱锥的定义知O-A1B1C1D1是正四棱锥,选项A正确;
几何体中,没有任何两个侧面平行,不可能出现三棱柱,选项B错误;
将四棱台A1B1C1D1-ABCD沿轴截面A1C1CA分成两部分,其中几何体A1C1D1-ACD是三棱台,选项C正确;
三棱锥的高和四棱锥的高都是四棱台的高,都是两个平行平面之间的距离,所以相等,选项D正确.
故选ACD.
3.C　如图所示,正三棱锥S-ABC中,O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO=,AB=3,易知OA=,所以在Rt△SOA中,SA==3.
4.B　(1)图还原后,①⑤对面,②④对面,③⑥对面;
(2)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;
(3)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;
(4)图还原后,①⑥对面,②⑤对面,③④对面.
综上,可得还原成正方体后,其中两个完全一样的是(2)(3).
5.5　6　9
6.D　由题可得,n棱柱的顶点数为2n,棱数为3n,面数为n+2,则V+F-E=2.故选D.
7.C　沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC的侧面展开在一个平面内,如右图所示:
则AA'即为△AEF的周长的最小值,
又因为∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,所以∠AVA'=3×30°=90°,
在△VAA'中,VA=VA'=8,
由勾股定理得AA'==8.
故选C.
8.　设长方体长、宽、高分别为x,y,z,yz=,xz=,yx=,三式相乘得x2y2z2=6,即xyz=,解得x=,y=,z=1,所以.
9.解一个三棱柱可以分割成3个三棱锥,有如下六种方案:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)