2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--2.1　向量的加法

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2024北师版高中数学必修第二册
第二章§2　从位移的合成到向量的加减法
2.1　向量的加法
A级必备知识基础练
1.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示(　　)
A.向东北方向航行2 km
B.向北偏东30°方向航行2 km
C.向北偏东60°方向航行2 km
D.向东北方向航行(1+)km
2.(多选)下列运算正确的是(　　)
A.=0 B.
C. D.0+=0
3.[2023甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,||=2,||=4,则向量的模为 (　　)
A.2 B.4 C.12 D.6
4.化简:
(1)()+=　　　　　;
(2)=　　　　　.
5.化简:
(1);
(2);
(3).
B级关键能力提升练
6.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.△ABC中,必有=0
B.若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点
C.
D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8
7.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　　.(结果用ai,bj表示)
8.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
C级学科素养创新练
9.若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　.
参考答案
§2　从位移的合成到向量的加减法
2.1　向量的加法
1.B　如图,易知tan α=,所以α=30°.
故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|==2(km).
故选B.
2.AB　因为=0,故A正确;,故B正确;,不满足向量的加法运算法则,故C错误;0+,故D错误.故选AB.
3.B　因为,
所以的模为的模的2倍.
又||==2,
所以向量的长度为4.
故选B.
4.(1)　(2)0　(1)()+;
(2)=0.
5.解(1);
(2)=0;
(3)=0.
6.ACD　在△ABC中,=0,反之不成立,故A正确,B错误;C中,,故正确;
D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD.
7.b6　a2+a5+b2+b5+b7==b6.
8. 解如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°,
所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.所以在Rt△AOD中,OD=.所以|a+b|=||=×2=3.
9.120°　由知,四边形ACBP为平行四边形.又因为P为外心,所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,所以PA=PC=AC,所以∠ACP=60°,∠ACB=120°.
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