2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章 数列 精选题练习（基础卷）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列精选题练习（基础卷）
一、选择题
1．已知等差数列的前项和为.若，则其公差为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．已知等差数列的前项和为-196，则的值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列叙述正确的是（　　）
A．数列是递增数列
B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为
C．数列0，0，0，1，…是常数列
D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列
5．已知等比数列中，，且，那么=（　　）
A．31 B．32 C．63 D．64
6．在等比数列中，若，，则的公比（　　）
A． B．2 C． D．4
7．已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（　　）
A．254 B．256 C．510 D．512
8．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共项的数列用来研究数据的变化，已知，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列是递增数列的是（　　）
A． B． C． D．
10．设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列有关数列的说法正确的是（　　）
A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列
B．数列的通项公式为，则110是该数列的第10项
C．在数列中第8个数是
D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为
三、填空题
12．设等差数列的前项和为，若，则　 　.
13．已知是各项均不相同的等差数列，是公比为q的等比数列，且，则　 　．
14．公比为2的等比数列的前项和为，若，则　 　．
四、解答题
15．在等比数列中，
（1）已知，，求前4项和；
（2）已知公比，前6项和，求．
16．已知等差数列和等比数列满足，设数列的公比为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求.
17．已知数列满足：，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，，求数列的前项和．
18．已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19．公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】45
13．【答案】-2
14．【答案】
15．【答案】（1）设公比为q，由，，得，所以，
所以；
（2）由得，．
16．【答案】（1）设的公差为，
由，得，
又，得，
联立解得，或，
因为，
故舍去，
所以，
.
（2）由（1）有，
因为
所以数列是以首项为4，公比为的等比数列
17．【答案】（1）解：，，即，
是以为首项，为公差的等差数列；
（2）解：由知，，，
．
18．【答案】（1）：当时，且，所以.
当时，，
所以，
所以，又，
所以，即是首项为1，公差为3的等差数列，故.
（2）解：因为，
所以.
19．【答案】（1）解：由，得．又∵成等比数列，
∴，即，解得或（舍去），∴，故．
（2）解：由题意，所以，
所以．