2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步 精选题练习（基础卷）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题练习（基础卷）
一、选择题
1．已知a，b是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2． 如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，则
4．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（　　）
A． B． C． D．
7．已知一个底面半径为2，高为的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面的平面所截，则截得的圆台的体积为（　　）
A． B． C． D．
8．白酒又名烧酒 白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（　　）
A．圆锥的母线长是4 B．圆锥的高是
C．圆锥的表面积是 D．圆锥的体积是
10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
11．下列命题中正确的是（　　）
A．平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面
B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面
C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
三、填空题
12．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是　 　.
13．已知直线和平面．给出下列三个论断：
①；②；③．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　 　．
14．中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为　 　立方米.（结果保留整数）
四、解答题
15． 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
（1）证明：//平面；
（2）求三棱锥的体积．
16．四棱锥的底面为正方形，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若平面，证明：．
17．如图所示，在直角梯形中，，，边上一点满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如图所示.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的余弦值.
18．如图，在直三棱柱中，，D，E分别是棱BC，上的点（点D不同于点C），且，F为的中点.
求证：
（1）平面平面；
（2）直线平面ADE.
19．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，是的中点、若是上异于，的点，连接交于点，连接交于点，连接，求证：.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】
13．【答案】若，则．
14．【答案】264
15．【答案】（1）证明：四边形为正方形，为与的交点，
是的中点，
又是的中点，，
又平面平面，
//平面．
（2）解：平面是的中点，
到平面的距离，
四边形是正方形，，
三棱锥的体积．
16．【答案】（1）证明：设与交于点，连接，因为底面是正方形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面
（2）解：因为底面是正方形，所以，
又因为平面平面，所以，
又平面，所以平面，
因为平面，所以
17．【答案】（1）证明：在图1中，连接，因为，故，
，，
；
四边形为菱形，连接交于点，则
在图2中，平面，
平面，平面，
，即.
（2）解：平面平面，面面，
平面且，
平面，平面，，
即两两垂直，以分别为轴 轴 轴，如图建立空间直角坐标系，
则，
，
，
设平面的法向量为，
则，令，则，，
设与平面所成的角为，，
故，
，与平面所成角的余弦值为.
18．【答案】（1）证明：因为是直三棱柱，所以平面ABC.
又平面ABC，所以.
又因为，，平面，，所以平面.
又平面ADE，所以平面平面.
（2）法一：因为，F为的中点，所以.
因为平面，且平面，所以.
又因为，平面，，所以平面.
由（1）知平面，所以.
又平面ADE，平面ADE，
所以平面ADE.
法二：由（1）知平面，所以，又，故D为BC的中点，
在矩形中，F，D分别为和BC的中点，故，
所以为平行四边形，所以
又平面ADE，平面ADE，
所以平面ADE.
19．【答案】证明：如图所示，连接交于点，连接，，则是的中点.
又是的中点，∴.
∵平面，平面，∴平面.
又∵平面平面，平面，∴.