2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数 精选题练习（基础卷）（含解析）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数精选题练习（基础卷）
一、选择题
1．已知复数满足，则的共轭复数（　　）
A． B． C． D．
2．复数的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．设复数，，则的虚部是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．复数 的一个立方根是 ，它的另外两个立方根是（　　）
A． B． C． D．
6． 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7． 若复数 的辐角的主值是 ，则实数 的值为（　　）
A． B．-1 C． D．
8．若复数是虚数单位是纯虚数，则其虚部为（　　）
A．-6 B． C．3 D．
二、多项选择题
9．已知复数，则（　　）
A．
B．
C．的虚部为
D．在复平面内，满足方程的的复数对应的点的轨迹为椭圆
10．下列有关复数的说法正确的是（　　）
A．若复数，则
B．若，则是纯虚数
C．复平面的虚轴上的点表示纯虚数
D．若，，则
11．已知复数，，且，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．若复数 满足 ，，则 的代数形式是 　 　．
13． 设 对应的向量为 将 绕原点按顺时针方向旋转 所得向量对应的复数的虚部为　 　．
14．下面给出的几个关于复数的命题，
①若是纯虚数，则实数
②复数是纯虚数
③复数在复平面内对应的点位于第三象限
④如果复数满足，则的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是　 　.
四、解答题
15．设满足，，求．
16．已知复数满足.
（1）求；
（2）求.
17．已知复数是纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若复数满足，，求复数．
18．已知复数，且为纯虚数.
（1）求实数的值；
（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
19．已知复数的共轭复数是z，是虚数单位，且满足
（1）求复数；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】②③
15．【答案】解：由已知得，
即，
所以，
所以．
16．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，所以.
（2）解：
.
17．【答案】（1）解：由复数为纯虚数，有，得
（2）解：由（1）知，令，有．
又由，得，有．
由上知或
18．【答案】（1）解：因为，
，
又为纯虚数，
，
解得.
（2）解：，
因为复数所对应的点在第二象限，
所以，
解得，
所以的取值范围是.
19．【答案】（1）解：设复数 ，则 ，
于是 ，即 ，
，解得 ，故
（2）解：由 得， ，
由于复数 在复平面内对应的点在第一象限，
，解得
实数 的取值范围是