2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用 精选题练习（拔高卷）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习（拔高卷）
一、选择题
1．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，是平面向量，与是单位向量，且，向量满足，则的最大值与最小值之和是（　　）
A． B． C．4 D．
3．已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．
4．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形 中， ， ，点 在以点 为圆心且与 相切的圆上， .若 ，则 的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
6．在 中，设 ， ， 分别为角 ， ， 对应的边，记 的面积为 ，且 ，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．在 中，D为三角形所在平面内一点，且 ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．设 ， 是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则存在实数 ，使得
D．若存在实数 ，使得 ，则
二、多项选择题
9．如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（　　）
A．是定值.
B．是定值.
C．是定值.
D．是定值.
10．如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且．若点D是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（　　）
A．的内角
B．一定是钝角三角形
C．四边形ABCD面积的最大值为
D．四边形ABCD面积无最大值
11．已知向量 满足 .则下列说法正确的是（　　）
A．
B．若 ，则
C． ，有
D．若 ，则 的值唯一
三、填空题
12．在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为　 　.
13．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，则　 　；若点是边上靠近的三等分点，且，则面积的最大值为　 　.
14．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即 （其中 为三角形的面积， 为三角形的三边）.在斜 中， 分别为内角 所对的边，若 ，且 .则此 面积的最大值为　 　．
四、解答题
15．富比尼原理，又称为算两次思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的.如图所示，正九边形ABCDEFGHI中，，J为边AB的中点．
（1）求正九边形每个内角的弧度数；
（2）求；
（3）请结合(2)中的值，运用富比尼原理，求的值.
16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角、、的对边分别为、、，且满足____.
（1）求角A；
（2）若，，求边上的高.
17．在中，，D是线段BC上一点，且，点M在线段AB上移动（包括端点）．
（1）若，求实数的值；
（2）求的取值范围．
18．已知向量，，设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且_________，求的取值范围．
从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．
①；②；③，，成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．
19．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求角；
（2）若点在边上，且，求面积的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C
11．【答案】B,C
12．【答案】
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】（1）解：每个内角的弧度数为
（2）解：∵正九边形为轴对称图形，∴，故；
∴
（3）解：如图所示，与夹角为，
与夹角为∠BKH＝∠BAI－∠AIK＝，
与夹角为∠BLG＝∠BKH－∠KHL＝，
与夹角为∠BMF＝∠BLG－∠LGM＝，
∴
，
结合(2)中可得，
即
16．【答案】（1）解：选①，由题意可得，
由正弦定理知，，
即，
又，且 ，，所以，
由于，所以；
选②，由正弦定理可得，
故，
即，所以，
而为三角形内角，故，所以，
因为，所以；
选③，在中，因为，
所以由正弦定理得：，
即，
因为， ，
所以，即，
因为，所以；
（2）解：因为，所以，
而，即，所以，
其中为三角形外接圆的半径，所以，即，
所以，
故，所以，
其中为边上的高，故.
17．【答案】（1）解：由可得，
所以，
故．
（2）解：
根据条件得，
点M在线段AB上移动（包括端点），则设，
，
，
，
所以的取值范围为．
18．【答案】（1）解：因为，，
所以
由，得，
即函数的单调递增区间.
（2）解：若选①，
由正弦定理可得，
即，即，
由于，所以，解得，
由于，得，所以，
所以，得，
即的取值范围是.
若选②，
由正弦定理可得，即，
由于，所以，由于，得，所以，
所以，得，
即的取值范围是.
若选③，，成等比数列，即，
由余弦定理可得，
所以，
所以，得，
即的取值范围是.
19．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，
因为，所以，因为，所以
（2）解：因为，所以；
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，所以面积的最大值为