2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用 精选题练习（基础卷）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用精选题练习（基础卷）
一、选择题
1．已知向量，，若与垂直，则实数（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，记，若，则与的夹角是（　　）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知向量，，且，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．已知均为单位向量且，则在上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．零向量只有大小，没有方向
B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的
D．
7．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，，，那么（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．在中，内角、、所对的边分别为、、，的面积为，下列与有关的结论，正确的是（　　）
A．若为锐角三角形，则
B．若，则
C．若，则一定是等腰三角形
D．若为非直角三角形，则
10． 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（　　）
A．若函数，则函数的最小值为
B．的最大值为
C．在方向上的投影向量为
D．
11．在中，，下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若的面积，则该三角形为直角三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
12．正方形的边长为，，，则　 　．
13．已知向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是　 　．
14．已知分别是三内角的对边，且满足，则的是　 　三角形．（填三角形的形状特征）
四、解答题
15．已知，是非零向量，①；②；③.
（1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）在①②的条件下，，求实数.
16．已知向量，．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，，且，，三点共线，求实数的值．
17．已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）当时，与共线，求的值；
（3）若，且与的夹角为，求．
18．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A C)=sinB.
（1）求sinA；
（2）设AB=5，求AB边上的高.
19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】直角
15．【答案】（1）解：选①②：若，，则
，所以③成立.
选①③：由，得，而，则，
即，又，所以，②成立.
选②③：由，得，而，则，
整理得，而，所以，①成立.
（2）解：由，得，，
而，，因此，又，
所以.
16．【答案】（1）解：设．
因为，且，
所以
联立得或
所以．
（2）解：，．
因为，，三点共线，所以，
所以，所以．
17．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
解得．
（2）解：因为，
所以，又，
所以，
因为与共线，
所以，
解得．
（3）解：因为，
所以．
又与的夹角为，
．
所以，
．
18．【答案】（1）∵，且，
∴，，
又∵，所以，
即，
整理得，
由解得，
∴.
（2）由（1），
所以，
由正弦定理知，即，
∴，
所以AB边上的高为.
19．【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理可得到，
又因为，所以，
故，得到，又因为，所以．
（2）解：因为，△ABC的面积，
所以，得到，
在△ABC中，由余弦定理得，
所以，故△ABC的周长为．